數(shù) 學 訓 練 6
本卷滿分100分，限時60分鐘（2014.5）
第I卷 老題變形再做(每小題4分，共24分)
1、不等式 的解集為 .
2、在 中， 分別為角 的對邊， 則 的值等于 .
3、已知數(shù)列 的通項公式為 ，則 的前 項和 .
4、已知 ，則 的值域是 .
5、已知數(shù)列 滿足： ，則通項 .
6、已知函數(shù) 且當 時 恒成立，則 的取值范圍是 .
第II卷 新選編訓練題（共76分）
一、：(每小題6分，共36分)
1、 一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積為 （ ）
（A） （B）
（C） （D）以上都不正確
2、 下列說法正確的是 （ ）
（A）平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形
（B）平行于圓臺某一母線的截面是等腰三角形
（C） 過圓錐頂點的截面是等腰三角形 （D）過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形
3、把直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是 （ ）
（A）圓錐 （B） 圓柱 （C） 圓臺 （D）由兩個底面貼近的圓錐組成的幾何體
4、如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為 ( )
（A） （B）6 （C） （D）
5、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為 （ )
（A） （B） （C） （D）
6、如圖，正四棱錐 底面的四個頂點 在球 的同一個大圓上，點 在球面上，如果 ，則球 的表面積是 ( )
（A） （B） （C） （D）
二、題：(每小題6分，共18分)
7、若三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形，側(cè)棱長為2，底面周長為9，則棱錐的高為 .
8、用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm,則圓臺的母線的長為 .
9、圓臺的上下底面半徑分別是2、5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，則該圓臺的母線長為 .
第I卷
1、 2、 3、 4、
5、 6、 .
第II卷
1～6 ；7、 8、 ；9、 .
三、解答題：共22分
10、已知空間四邊形 各邊長與對角線都相等，求 和 所成的角的大�。�10分）
.
11、（12分）某單位建造一間地面面積為 平方米的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度 不得超過 米，房屋正面的造價為400元/平方米，房屋側(cè)面的造價為150元/平方米，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3米，且不計房屋背面的費用.求：
（1）把房屋總造價 表示成 的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？
數(shù)學訓練6參考答案
第I卷
1、 2、 3、 4、 5、 6、
第II卷
1～6、 7、 8、9 9、
10、取AD的中點為E，取BD的中點為F，BC的中點為，連結(jié)EF，F(xiàn)G，EG，DG，AG.
由中位線定理知， ，所以 為AB和CD所成的角.
設(shè)空間四邊形ABCD的邊長為1，則 為等腰三角形，可求得
11、（1）由題意可得，
（2）
當且僅當 時取等號.
①若 時， 時，有最小值13000
②若 ，則函數(shù) 在 上是減函數(shù)，
時， .
故當 時，側(cè)面長度為4米時，總造價最低，最低造價為13000元.


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