高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)一
一、（每小題3分，共計(jì)30分）
1. 下列命題正確的是 （ ）
A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合。
B．集合 與集合 是同一個(gè)集合。
C．自然數(shù)集 中最小的數(shù)是 。
D．空集是任何集合的子集。
2. 函數(shù) 的定義域是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列給出函數(shù) 與 的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 已知函數(shù) ， ，則 的值為 ( )
A. 13 B. C.7 D.
6. 若函數(shù) 在區(qū)間（－∞，2 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A． － ，+∞） B．（－∞，－ C． ，+∞） D．（－∞，
7. 在函數(shù) 中，若 ，則 的值是 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知函數(shù) 的定義域是一切實(shí)數(shù),則 的取值范圍是 （ ）
A.09. 已知函數(shù) 是 上的增函數(shù)， ， 是其圖象上的兩點(diǎn)，那么 的解集是 （ ）
A．（1，4） B．（-1，2） C． D．
10. 若函數(shù) 分別是 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足 ，則有（ ）
A． B．
C． D．
請(qǐng)將答案填入下表：（每小題3分，共30分）
題號(hào)12345678910
答案
二、題（每小題4分，共計(jì)24分）
11. 用集合表示圖中陰影部分：
12. 若集合 ，且 ，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)________________
13. 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ,　則 在 時(shí)的解析式是 _______________
14. 某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：
①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；
②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；
③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；
④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.
以上說(shuō)法中正確的是_____________.
15. 設(shè)定義在 上的函數(shù) 滿足 ，若 ，則 __________ 　
16. 已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，則下列命題：
① 為偶函數(shù)，則 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng).
② 為偶函數(shù)，則 關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng).
③ 若 ，則 關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng).
④ 和 的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng).
　 其中正確的命題序號(hào)是_______________
三、解答題：（共46分，其中17題10分，其他各題12分）解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．
17. (本題滿分10分)
已知集合 , .
(1)求 ; （2）若 ,求 的取值范圍。
18. (本題滿分12分)
已知函數(shù) ，且對(duì)任意的實(shí)數(shù) 都有 成立.
（1）求實(shí)數(shù) 的值； （2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù).
19. (本題滿分12分) 是否存在實(shí)數(shù) 使 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?？若存在，求出 的值；若不存在，說(shuō)明理由。
20. (本題滿分12分) 已知函數(shù) 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都有 成立，且 . （1）求 的值; （2）求 的解析式;
（3）已知 ，設(shè) ：當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立； ：當(dāng) 時(shí)， 是單調(diào)函數(shù)。如果滿足 成立的 的集合記為 ，滿足 成立的 的集合記為 ，求 ∩ （ 為全集）。
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)一參考答案
選擇題：（每小題3分，共30分）
題號(hào)12345678910
答案DBACBBCDBD
二、題（每小題4分，共計(jì)24分）
11．
12. 或 或 0
13.
14. ①④
15. 　 ，∴
16.②④　
三、解答題：（共46分，其中17題10分，其他各題12分）解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟。
17.解析：（1） ； 3分
; 6分
（2）若 , a>3. 10分
18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，
(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，
整理得：(a＋2)x＝0，
由于對(duì)任意的x都成立，∴ a＝－2. 4分
（2）根據(jù)（1）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞ 上是增函數(shù).
設(shè) ，則 ＝（ ）－（ ）
＝（ ）－2（ ）
＝（ ）（ －2）
∵ ，則 ＞0，且 －2＞2－2＝0，
∴ ＞0，即 ，
故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞ 上是增函數(shù). 12分
19．解： ，對(duì)稱(chēng)軸 1分（1）當(dāng) 時(shí)，由題意得 在 上是減函數(shù)
的值域?yàn)?br>則有 滿足條件的 不存在。 4分
（2）當(dāng) 時(shí)，由定義域?yàn)?知 的最大值為 。
的最小值為
6分
（3）當(dāng) 時(shí)，則 的最大值為 ， 的最小值為
得 滿足條件 8分
（4）當(dāng) 時(shí)，由題意得 在 上是增函數(shù)
的值域?yàn)?，則有
滿足條件的 不存在。 11分
綜上所述，存在 滿足條件。 12分
20. 解析：（1）令 ，則由已知
∴ 2分
（2）令 ， 則
又∵
∴ 4分
（3）不等式 即
即
當(dāng) 時(shí)， ， 又 恒成立
故 8分
又 在 上是單調(diào)函數(shù)，故有
∴ 11分
∴ ∩ = 12分


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