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吉林省吉林一中2014-2014高一上學(xué)期期中試題（數(shù)學(xué)）
第Ⅰ卷（共50分）
一、（60分，每小題5分）
1．已知 ， ， ，那么 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ， 為集合 到集合 的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域 的不同情況有（ ）種。（ ）
A．6B．7C．8D．27
3．集合 ，從A到B的映射fA→B滿足 ，那么這樣的映射 A→B的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．5個(gè)D．8個(gè)
4．下列冪函數(shù)中過點(diǎn) ， 的偶函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，則 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若函數(shù) ，則 （ ）
A． B． C． D．
7．函數(shù) 的圖像（ ）
A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線 對稱
C．關(guān)于 軸對稱 D．關(guān)于直線 對稱
8．若集合 ，則 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知 是 上的減函數(shù)，那么 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)的表達(dá)式為
（ ）
A．f(x)＝1log2x(x＞0) B．f(x)＝log2(－x)(x＜0＝
C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0＝
11．函數(shù)f(x)=11+x2 (x∈R)的值域是（ ）
A．(0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．[0,1]
12．如果函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是（　�。�
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、（16分，每小題4分）
13．函數(shù) 的定義域是___________.
14．已知集合A＝ －1，3，2 －1 ，集合B＝ 3， ．若B A，則實(shí)數(shù) ＝ ．
15．某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)為2.8元、銷售價(jià)為3.4元，全年分若干次進(jìn)貨、每次進(jìn)貨均為x包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5x元，為使利潤最大，則x=______.?
16．設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，且 ， ，
則 = ．
三、（74分）
17．（本小題12分）
不用計(jì)算器計(jì)算： 。
18．（本小題12分）
已知
（1）求 的值；
（2）當(dāng) （其中 ，且a為常數(shù)）時(shí)，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由。
19．（本小題12分）
己知 ，當(dāng)點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上時(shí)，點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上。
（1）寫出 的解析式；
（2）求 方程的根。
20．（本小題12分）
已知函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)；
（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是 和 ，求k的值；
（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是 ，求 的取值范圍．
21．（本小題12分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的值域；
（2）若 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ，求 的值和函數(shù) 的最大值。
22．（本小題滿分14分）
已知冪函數(shù) 在定義域上遞增。
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù) 的解析式；
（2）對于（1）中的函數(shù) ，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)
，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
參考答案
一、
1．C ∵A∪B={1,2,3,4},又∵U={1,2,3,4}. ∴CU(A∪B)=Ф.
2．B 該函數(shù)的值域 的不同情況有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}7種。
3．B 由 ， 得 ；由 ， 得
；由 ， 得 ；共3個(gè).
4．B 根據(jù)冪函數(shù)與偶函數(shù)得.
5．C ∵f(-2)=-(-2)=2,∴f[f(-2)]=4.
6．B. 7．A 8．A
9．C 依題意，有0?a?1且3a－1?0，解得0?a? ，又當(dāng)x?1時(shí)，（3a－1）x＋4a?7a－1，
當(dāng)x?1時(shí)，logax?0，所以7a－1?0解得a?
10．D (x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(-x,-y),所以
11．B 函數(shù)f(x)=11+x2 (x∈R)，∴ 1，所以原函數(shù)的值域是(0，1) .
12．B 函數(shù)y 且 可以看作是關(guān)于 的二次函數(shù)，若a>1，
則 是增函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，則要求對稱軸 ≤0，
矛盾；若0∴ ，∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
二、題
13． 由 .
14． 由 ，經(jīng)檢驗(yàn)， 為所求
15．500設(shè)獲得的利潤為y元，
則y=(3.4－2.8)×6000－ ×62.5－1.5x=－1.5(x+ )+3600，
可證明函數(shù)在(0，500)上遞增，在［500,+∞］上遞減，因此當(dāng)x=500時(shí)，
函數(shù)取得最大值.
16．-2,　由 得， ；
； ；
，．．．．．．顯然 的周期為 ，
所以 = = = - = -2
三、解答題
17．解：原式 ………………………………4分
……………………………………………8分
……………………………………………12分
18．解：（1）由 得： 所以f（x）的定義域?yàn)椋海ǎ?，1），
又 ，
所以f（x）為奇函數(shù)，所以 ＝0．
（2）f（x）在 上有最小值，設(shè) ，
則 ，因?yàn)?，所以 ，
，所以
所以函數(shù) 在（－1，1）上是減函數(shù)。
從而得： 在（－1，1）上也是減函數(shù)，又 ，
所以當(dāng) 時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為
19．解：（1）依題意，
則
故 …… 6分
（2）由 得，
解得， 或 …… 12分
20．解：（1） 和 是函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)，
，……………2分
則： 解的 ； ………………4分
（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為
，
…………7分
則 …………9分
…… 12分
21．解：設(shè)
（1） 在 上是減函數(shù)
所以值域?yàn)?…… 6分
（2） 由
所以 在 上是減函數(shù)
或 （不合題意舍去）
當(dāng) 時(shí) 有最大值，
即 …… 12分
22．解：（1）由 得： 所以f（x）的定義域?yàn)椋海ǎ?，1），
又 ，
所以f（x）為奇函數(shù)，所以 ＝0．
（2）f（x）在 上有最小值，設(shè) ，
則 ，因?yàn)?，所以 ，
，所以
所以函數(shù) 在（－1，1）上是減函數(shù)。
從而得： 在（－1，1）上也是減函數(shù)，又 ，
所以當(dāng) 時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為


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