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甘肅蘭州一中
2014-2014-1高一期中考試
數(shù) 學 試 題
一、：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在試卷的答題卡中.）
1.如果 ( )
A． B．{1，3} C．{2，5} D．{4}
2.已知 ( )
A． B． C． D．不確定
3.如果函數(shù)f(x)的定義域為[－1,1]，那么函數(shù)f(x2－1)的定義域是（ ）
A．[0，2] B．[－1,1] C．[－2，2] D．[－ ， ]
4．已知集合 ， ，則 ( )
A． B． C． D．
5.設 ， ,從 到 的對應法則 不是映射的是（ ）
A． B. C． D．
6．函數(shù) 的圖象是（ ）
A． B． C． D．
7．函數(shù) 有零點的區(qū)間是（ ）
A．（- 1 ，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）
8.若函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是最小值的 倍，則 的值為( )
A． B． C． D．
9.設函數(shù) ，若 >1，則a的取值范圍是（ ）
A．(－1,1) B． C． D．
10．函數(shù)f(x)= (x2－3x+2)的單調增區(qū)間為（ ）
A.（－∞，1） B.（2，+∞） C.（－∞， ） D.（ ，+∞）
11．已知 在區(qū)間 上是減函數(shù)，則 的范圍是（ ）
A. B. C. 或 D.
12．若 ，且 ，則 滿足的關系式是（ ）
A． B．
C． D． 　
二、題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）.
13. 若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，且 的圖象過點（2，1），則 _____ ;
14. 已知f(x) 是奇函數(shù)，且當x?(0,1)時， ，那么當x?(?1,0)時，f(x)= ;
15．已知集合 ,B＝｛x ｝,若 ,則 = ;
16.若 ，且 ，則 _ .
三、解答題：（本大題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本題滿分10分）求函數(shù) 在 上的最小值．
18．（本題滿分12分）已知函數(shù) ， ，其中 ,設 ．
(1)判斷 的奇偶性，并說明理由；
(2)若 ，求使 成立的x的集合．
19.（本題滿分12分）已知定義域為 的函數(shù) 是奇函數(shù).
（1）求 的值；
（2）判斷函數(shù) 的單調性;
（3）若對任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍．
20．（本題滿分14分）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
數(shù)學試題參考答案
一、：（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）
題號123456789101112
答案CBDDBADADABC
二、題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）
13. ; 14. ln(1?x) ; 15. 0,1,2 ; 16..4016
三、解答題：（本大題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本題滿分10分）
解：函數(shù) 圖象的對稱軸方程為 ，
（1）當 時， = ；………………………………………..……3分
（2）當 時， ； ………………………….…………….…6分
（3）當 時， …………………………………………………..9分
綜上所述， ……………………..………………….…10分
18．（本題滿分12分）
解：(1)依題意得1＋x>0，1－x>0，
∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．………………………………………..…………………………3分
∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，
∴h(x)是奇函數(shù)． ..........................................................................................................6分
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0故使h(x)>0成立的x的集合是{x019.（本題滿分12分）
解：(1)因為 在定義域為 上是奇函數(shù)，所以 =0，即 …….....3分
（2）由（Ⅰ）知 ，
設 則
因為函數(shù)y=2 在R上是增函數(shù)且 ∴ >0
又 >0 ∴ >0即
∴ 在 上為減函數(shù). ………………………………....………...…..7分
（3）因 是奇函數(shù)，從而不等式：
等價于 ，……………….……………………...….8分
因 為減函數(shù)，由上式推得： ．
即對一切 有： ， ………..………………………….………....10分
從而判別式 ………..…..……………………………..……...12分
20．（本題滿分14分）
解：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為： =12，所以這時租出了88輛車………………………………………………………………………..…4分
（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：
f（x）=（100－ ）（x－150）－ ×50，…………….…….……....10分
整理得f（x）=－ +162x－21000=－ （x－4050）2+307050……………………...12分
所以，當x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.
即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.………..14分


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