1．函數(shù)f(x)＝log5(x－1)的零點是(　　)
A．0　　　　　　　　　　B．1
C．2 D．3
解析：選C.log5(x－1)＝0，解得x＝2，
∴函數(shù)f(x)＝log5(x－1)的零點是x＝2，故選C.
2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex－x－2＝0必有一個根在區(qū)間(　　)
x－10123
ex0.3712.787.3920.09
x＋212345
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
解析：選C.設f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f(1)f(2)＜0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一個根在區(qū)間(1,2)．故選C.
3．(2010年高考福建卷)函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x＞0的零點個數(shù)為(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：選C.當x≤0時，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；當x＞0時，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2，故選C.
4．已知函數(shù)f(x)＝x2－1，則函數(shù)f(x－1)的零點是________．
解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函數(shù)f(x－1)的零點是0和2.
答案：0和2

1．若函數(shù)f(x)＝ax＋b只有一個零點2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是(　　)
A．0,2 B．0，－12
C．0，12 D．2，12
解析：選B.由題意知2a＋b＝0，
∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，
使g(x)＝0，則x＝0或－12.
2．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1
C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1
解析：選B.由題意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.
3．函數(shù)f(x)＝lnx－2x的零點所在的大致區(qū)間是(　　)
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(e,3)
解析：選B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－23＞0，
∴f(2)•f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)內(nèi)有零點．
4．下列函數(shù)不存在零點的是(　　)
A．y＝x－1x B．y＝2x2－x－1
C．y＝x＋1　x≤0x－1　x＞0 D．y＝x＋1　x≥0x－1　x＜0
解析：選D.令y＝0，得A和C中函數(shù)的零點均為1，－1；B中函數(shù)的零點為－12，1；只有D中函數(shù)無零點．
5．函數(shù)y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零點的個數(shù)為(　　)
A．0 B．1
C．2 D．無法確定
解析：選C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的個數(shù)即為所求函數(shù)零點的個數(shù)．即考查圖象y1＝loga(x＋1)與y2＝－x2＋2的交點個數(shù)．
6．設函數(shù)y＝x3與y＝(12)x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：選B.設f(x)＝x3－(12)x－2，
則f(0)＝0－(12)－2<0；f(1)＝1－(12)－1<0；f(2)＝23－(12)0>0.∴函數(shù)f(x)的零點在(1,2)上．
7．函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一個零點為1，則它的另一個零點為________．
解析：設方程f(x)＝0的另一根為x，
由根與系數(shù)的關系，得1＋x＝－2aa＝－2，
故x＝－3，即另一個零點為－3.
答案：－3
8．若函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個零點，則a的取值范圍是________．
解析：因為函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個零點，所以有f(－1)•f(1)≤0，即(－5a＋1)•(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，
所以5a－1≥0a＋1≥0或5a－1≤0，a＋1≤0，解得a≥15或a≤－1.
答案：a≥15或a≤－1.
9．下列說法正確的有________：
①對于函數(shù)f(x)＝x2＋x＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒有零點．
②函數(shù)f(x)＝2x－x2有兩個零點．
③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點，其和為0.
④當a＝1時，函數(shù)f(x)＝x2－2x－a有三個零點．
解析：①錯，如圖．

②錯，應有三個零點．

③對，奇、偶數(shù)圖象與x軸的交點關于原點對稱，其和為0.
④設u(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，如圖向下平移1個單位，頂點與x軸相切，圖象與x軸有三個交點．∴a＝1.
答案：③④
10．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一個解，求a的取值范圍．
解：設f(x)＝x2－2ax＋a.
由題意知：f(0)•f(1)＜0，
即a(1－a)＜0，根據(jù)兩數(shù)之積小于0，那么必然一正一負．故分為兩種情況．
a＞0，1－a＜0，或a＜0，1－a＞0，
∴a＜0或a＞1.
11．判斷方程log2x＋x2＝0在區(qū)間[12，1]內(nèi)有沒有實數(shù)根？為什么？
解：設f(x)＝log2x＋x2，
∵f(12)＝log212＋(12)2＝－1＋14＝－34＜0，
f(1)＝log21＋1＝1＞0，∴f(12)•f(1)＜0，函數(shù)f(x)＝log2x＋x2的圖象在區(qū)間[12，1]上是連續(xù)的，因此，f(x)在區(qū)間[12，1]內(nèi)有零點，即方程log2x＋x2＝0在區(qū)間[12，1]內(nèi)有實根．
12．已知關于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a為何值時，
(1)方程有一正一負兩根；
(2)方程的兩根都大于1；
(3)方程的一根大于1，一根小于1.
解：(1)因為方程有一正一負兩根，
所以由根與系數(shù)的關系得a－1a＜0Δ＝12a＋4＞0，
解得0＜a＜1.即當0＜a＜1時，方程有一正一負兩根．
(2)法一：當方程兩根都大于1時，函數(shù)y＝ax2－2(a＋1)x＋a－1的大致圖象如圖(1)(2)所示，新標第一網(wǎng)

所以必須滿足a＞0Δ＞0a＋1a＞1f1＞0，或a＜0Δ＞0a＋1a＞1f1＜0，不等式組無解．
所以不存在實數(shù)a，使方程的兩根都大于1.
法二：設方程的兩根分別為x1，x2，由方程的兩根都大于1，得x1－1＞0，x2－1＞0，
即x1－1x2－1＞0x1－1＋x2－1＞0
⇒x1x2－x1＋x2＋1＞0x1＋x2＞2.
所以a－1a－2a＋1a＋1＞02a＋1a＞2⇒a＜0a＞0，不等式組無解．
即不論a為何值，方程的兩根不可能都大于1.
(3)因為方程有一根大于1，一根小于1，函數(shù)y＝ax2－2(a＋1)x＋a－1的大致圖象如圖(3)(4)所示，

所以必須滿足a＞0f1＜0或a＜0f1＞0，解得a＞0.
∴即當a＞0時，方程的一個根大于1，一個根小于1.

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