2014-2013年第一 學期期末考試高一數(shù)學試題
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1、設集合 , ，則
A． B． C． D．
2、下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是
A． B． C． D．
3、已知函數(shù) ，則
A. B. C. 2 D.
4、已知點 ， ， ，則 的 形狀為
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形
5、式子 的值等于
A. B. － C. － D. －
6、下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是
A． B． C． D．
7、在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點所在區(qū)間是
A. B. C. D.
8、如圖是一個幾何體的三視圖，若該幾何體的表面積為9 ，則正視圖中實數(shù) 的值等于
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
9、在下列關于直線 、 與平面 、 的命題中，正確的是
A. 若 ，且 ，則 B. 若 ，且 ，則
C. 若 ，且 ，則 D. 若 ，且 ，則
10、定義兩種運算 ， ，則函數(shù) 是
A. 非奇非偶函數(shù)且在 上是減函數(shù) B. 非奇非偶函數(shù)且在 上是增函數(shù)
C. 偶函數(shù)且在 上是增函數(shù) D. 奇函數(shù)且在 上是減函數(shù)
二、填空題（每小題4分，共16分）
11、圓 的半徑等于
12、如圖，在棱長為 的正方體 中， 分別是 的中點，則
異面直線 與 所成角等于
13、設集合 , ，則 = .
14、兩條互相垂直的直線 與 的交點坐標為
三、解答題（本大題共5小題，共44分.）
15（本小題滿分8分）
已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 時， .
（1）求 的值；（2）當 時，求 的解析式.
16（本小題滿分8分）
已知點 和 ，求（1）線段 的垂直平分線 的方程；（2）以 為直徑的圓的方程.
17（本小題滿分8分）
如圖，四棱錐 的底面是邊長為1的正方形， 、 分別為 、 的中點。
（1）求證： ；
（2）求證: 平面 ；
（3）求四棱錐 的體積.
18（本小題滿分10分）
已知圓O： 與直線 ：
（1）當 時，求直線 被圓O截得的弦長；
（2）當直線 與圓O相切時，求 的值.
19（本小題滿分10分）
設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面的寬與高的比為 ，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。
（1）用 表示宣傳畫所用紙張面積 ；
（2）判斷函數(shù) 在 上的單調性，并證明你的結論；
（3）當 取何值時，宣傳畫所用紙張面積 最小?
參考答案
一、選擇題
題號12345678910
答案ADCBADDCBA
提示：
3、 從而選C
4、 ， 故 又 從而選B
5、原式＝ ＝ 從而選A,也可從符號判斷只有A符合題意 .
6、 畫出簡圖易得。
7、 , 從而選D (或畫出簡圖易得)
8、該幾何體是一個圓柱上面疊加一個圓錐，其表面積為：
根據(jù)題設得 從而選C
10、 ，顯然 是非奇非偶函數(shù)且在 上是減函數(shù)。選A
二、填空題
11、 12、 13、 14、
提示：
11、 化為標準式： 易得
13、由
當 時
14、兩直線互相垂直，則 得
聯(lián)立方程組 解出 故交點坐標為
三、解答題
15解：（1） 是定義在 上的奇函數(shù)
-----------3分
（2）設 ，則 -----------5分
又
，即
當 時 -----------8分
16解：設線段 的中點為 ，則 ------------1分
（1） 和 ------------3分
∵直線 垂直于直線AB ∴
利用直線的點斜式得 的方程：
即 ------------5分
（2） 和
------------6分
以 為直徑的圓的半徑 ，圓心為 ------------7分
以 為直徑的圓的方程為： -------- ----8分
17證明：（1） 、 分別為 、 的中點
又 ------------2分
且 ，
------------3分
（2） 四棱錐 的底面是邊長為1的正方形，
， ------------5分
又 ，
平面 -----------6分
（3）由（2）知 平面 ，所以四棱錐 的高 ，
又 底面是邊長為1的正方形，
---------8分
18解法一
（1） 當 時，直線 的方程為： ----------1分
設直線 與圓O的兩個交點分別為 、
過圓心 作 于點 , 則 ------------3分
------------5分
(2) 當直線 與圓O相切時，即圓心到直線的距離等于圓的半徑. ------------6分
------------8分
即 解出 ------------10分
解法二
（1）當 時，聯(lián)立方程組 消去 得 ------------2分
解出 或 代入 得 或
和 ------------4分
-----------5分
（2）聯(lián)立方程組 消去 得 -----------7分
當直線 與圓O相切時，即上面關于 的方程只有一個實數(shù)根. -----------8分
19解：（1）設畫面高為x cm，寬為 cm，則 ＝4840. 則紙張面積：-------１分
＝（ ＋16）（ ＋10）＝ ＋（16 ＋10） ＋160，---------２分
將x＝ 代入上式，得 ＝5000＋44 （8 ）. ----------４分
（2）設
則
　　　　　-----------６分
當 時，
即
函 數(shù) 在 上是減函數(shù).
同理可證 在 上是增函數(shù). -----------8分
（3）由（2）知當 時 是減函數(shù)
當 時 是增函數(shù)
當 時
答： 時，使所用紙張面積最小為 -----------10分


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