1．函數(shù)f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值為(　　)
A．9　　　　　　　　　B．9(1－a)
C．9－a D．9－a2
解析：選A.x∈[0,3]時(shí)f(x)為減函數(shù)，f(x)ax＝f(0)＝9.
2．函數(shù)y＝x＋1－x－1的值域?yàn)?　　)
A．(－∞，2 ] B．(0，2 ]
C．[2，＋∞) D．[0，＋∞)
解析：選B.y＝x＋1－x－1，∴x＋1≥0x－1≥0，
∴x≥1.
∵y＝2x＋1＋x－1為[1，＋∞)上的減函數(shù)，
∴f(x)ax＝f(1)＝2且y＞0.
3．函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)a為(　　)
A．0或1 B．1
C．2 D．以上都不對(duì)
解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2, 對(duì)稱軸為x＝a，開口方向向上，所以f(x)在[0，a]上單調(diào)遞減，其最大值、最小值分別在兩個(gè)端點(diǎn)處取得，即f(x)ax＝f(0)＝a＋2＝3，
f(x)in＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故a＝1.
4．(2010年高考東卷)已知x，y∈R＋，且滿足x3＋y4＝1.則xy的最大值為________．
解析：y4＝1－x3，∴0＜1－x3＜1,0＜x＜3.
而xy＝x•4(1－x3)＝－43(x－32)2＋3.
當(dāng)x＝32，y＝2時(shí)，xy最大值為3.
答案：3

1．函數(shù)f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是(　　)
A．1 B．0
C.14 D．不存在
解析：選B.由函數(shù)f(x)＝x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，
f(x)＝x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)＝0.
2．函數(shù)f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]x＋7，x∈[－1，1]，則f(x)的最大值、最小值分別為(　　)
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不對(duì)
解析：選A.f(x)在x∈[－1,2]上為增函數(shù)，f(x)ax＝f(2)＝10，f(x)in＝f(－1)＝6.
3．函數(shù)y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值為(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．不存在
解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.對(duì)稱軸為x＝1，開口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以yax＝－1＋2＝1.
4．函數(shù)y＝1x－1在[2,3]上的最小值為(　　)
A．2 B.12
C.13 D．－12
解析：選B.函數(shù)y＝1x－1在[2,3]上為減函數(shù)，
∴yin＝13－1＝12.
5．某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中銷售量(單位：輛)．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為(　　)
A．90萬元 B．60萬元
C．120萬元 D．120.25萬元
解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15－x)輛，∴公司獲得利潤L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴當(dāng)x＝9或10時(shí)，L最大為120萬元，故選C.
6．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：選C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.
∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝2，
∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．
又∵f(x)in＝－2，
∴f(0)＝－2，即a＝－2.
f(x)ax＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
7．函數(shù)y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．
解析：∵x∈N*，∴x2≥1，
∴y＝2x2＋2≥4，
即y＝2x2＋2在x∈N*上的最小值為4，此時(shí)x＝1.
答案：4
8．已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：由題意知f(x)在[1，a]上是單調(diào)遞減的，
又∵f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，3]，
∴1<a≤3.
答案：(1,3]
9．函數(shù)f(x)＝xx＋2在區(qū)間[2,4]上的最大值為________；最小值為________．
解析：∵f(x)＝xx＋2＝x＋2－2x＋2＝1－2x＋2，
∴函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)，
∴f(x)in＝f(2)＝22＋2＝12，
f(x)ax＝f(4)＝44＋2＝23.
答案：23　12
10．已知函數(shù)f(x)＝x2　－12≤x≤11x　1＜x≤2，
求f(x)的最大、最小值．
解：當(dāng)－12≤x≤1時(shí)，由f(x)＝x2，得f(x)最大值為f(1)＝1，最小值為f(0)＝0；
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，由f(x)＝1x，得f(2)≤f(x)＜f(1)，
即12≤f(x)＜1.
綜上f(x)ax＝1，f(x)in＝0.
11．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為3600－300050＝12.所以這時(shí)租出了88輛車．
(2)設(shè)每輛車的月租金為x元．則租賃公司的月收益為f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50，
整理得
f(x)＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.
所以，當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大．最大月收益為307050元．
12．求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．
解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，對(duì)稱軸為x＝a.

①當(dāng)a＜0時(shí)，由圖①可知，
f(x)in＝f(0)＝－1，
f(x)ax＝f(2)＝3－4a.
②當(dāng)0≤a＜1時(shí)，由圖②可知，
f(x)in＝f(a)＝－1－a2，
f(x)ax＝f(2)＝3－4a.
③當(dāng)1≤a≤2時(shí)，由圖③可知，
f(x)in＝f(a)＝－1－a2，
f(x)ax＝f(0)＝－1.
④當(dāng)a＞2時(shí)，由圖④可知，
f(x)in＝f(2)＝3－4a，
f(x)ax＝f(0)＝－1.
綜上所述，當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)in＝－1，f(x)ax＝3－4a；
當(dāng)0≤a＜1時(shí)，f(x)in＝－1－a2，f(x)ax＝3－4a；
當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f(x)in＝－1－a2，f(x)ax＝－1；
當(dāng)a＞2時(shí)，f(x)in＝3－4a，f(x)ax＝－1.


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