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高一數(shù)學(xué)奇偶性檢測(cè)考試題(有答案)
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M
1.3.2 奇偶性 第二課時(shí) 優(yōu)化訓(xùn)練
1.若函數(shù)f(x)=x3(x∈R),則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是( )
A.單調(diào)遞減的偶函數(shù) B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)
C.單調(diào)遞增的偶函數(shù) D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)
解析:選B.f(-x)=-x3為奇函數(shù),
x1<x2,-x1>-x2.
f(-x1)-f(-x2)=-x31-(-x32)=x32-x31>0,
∴f(-x1)>f(-x2),f(-x)為減函數(shù).
2.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),若f(a)
A.a(chǎn)
b
C.a(chǎn)
b≥0
解析:選C.對(duì)于定義域?yàn)镽的偶函數(shù),若x≥0,則f(x)=f(x);若x<0,則f(x)=f(-x)=f(x).所以,定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈R,有f(x)=f(x).于是由f(a)
3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,則f(x)在R上的表達(dá)式是( )
A.y=x(x-2) B.y=x(x+2)
C.y=x(x-2) D.y=x(x-2)
解析:選D.由x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,f(x)是定義在R上的奇函數(shù)得:當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=x(-x-2).
∴f(x)=x?x-2? ?x≥0?,x?-x-2? ?x<0?,即f(x)=x(x-2).
4.函數(shù)f(x)=x3+ax,f(1)=3,則f(-1)=________.
解析:顯然f(x)是奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=-3.
答案:-3
1.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b為常數(shù),若f(-2)=2,則f(2)的值等于( )
A.-2 B.-4
C.-6 D.-10
解析:選D.令F(x)=f(x)+4=ax3+bx,顯然F(x)=ax3+bx為奇函數(shù),F(xiàn)(-2)=f(-2)+4=6,F(xiàn)(2)=f(2)+4=-6,f(2)=-10.
2.若f(x)是偶函數(shù),其定義域?yàn)?-∞,+∞),且在[0,+∞)上是減函數(shù),則f(-32)與f(a2+2a+52)的大小關(guān)系是( )
A.f(-32)>f(a2+2a+52)
B.f(-32)<f(a2+2a+52)
C.f(-32)≥f(a2+2a+52)
D.f(-32)≤f(a2+2a+52)
解析:選C.a2+2a+52=(a+1)2+32≥32,f(-32)=f(32)≥f(a2+2a+52).
3.若ρ(x),g(x)都是奇函數(shù),f(x)=aρ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,則f(x)在(-∞,0)上有( )
A.最小值-5 B.最大值-5
C.最小值-1 D.最大值-3
解析:選C.ρ(x)、g(x)都是奇函數(shù),
∴f(x)-2=aρ(x)+bg(x)為奇函數(shù).
又f(x)有最大值5,∴f(x)-2在(0,+∞)上有最大值3.
∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3,
∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-1.
4.若函數(shù)f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),且在[-6,0]上單調(diào)遞減,則( )
A.f(3)+f(4)>0 B.f(-3)-f(-2)<0
C.f(-2)+f(-5)<5 D.f(4)-f(-1)>0
解析:選D.f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),且在[-6,0]上單調(diào)遞減,可得f(x)在[0,6]上單調(diào)遞增,依題意有:-4<-1?f(-4)>f(-1)?f(4)-f(-1)>0.
5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+x-1,那么x<0時(shí),f(x)的解析式為f(x)=( )
A.x2-x+1 B.-x2+x+1
C.-x2-x-1 D.-x2-x+1
解析:選D.設(shè)x<0,則-x>0,f(-x)=x2+x-1,
∵f(-x)=-f(x),∴-f(x)=x2+x-1,f(x)=-x2-x+1.
6.(2009年高考陜西卷)定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f?x2?-f?x1?x2-x1<0,則( )
A.f(3)
B.f(1)
C.f(-2)
D.f(3)
解析:選A.由已知f?x2?-f?x1?x2-x1<0,得f(x)在x∈[0,+∞)上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)
7.若函數(shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則f(x)的遞減區(qū)間是________.
解析:利用函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則k-1=0,k=1,f(x)=-x2+3即可得出單調(diào)區(qū)間.
答案:[0,+∞)
8.若f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)f(x)=x-1,則f(x-1)<0的解集是________.
解析:
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,先作出f(x)的圖象,如圖所示,由圖可知f(x)<0的解集為{x-1<x<1},
∴f(x-1)<0的解集為{x0<x<2}.
答案:{x0<x<2}
9.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它是減函數(shù),若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(b)>0,則a+b________0(填“>”、“<”或“=”).
解析:f(a)+f(b)>0,∴f(a)>-f(b),
∴f(a)>f(-b),f(x)為減函數(shù),
∴a<-b,∴a+b<0.
答案:<
10.已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f(12)=25,求函數(shù)f(x)的解析式.
解:∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).
∴f(0)=0,即b1+02=0,∴b=0,
又f(12)=12a1+14=25,∴a=1,
∴f(x)=x1+x2.
11.設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上遞增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范圍.
解:由f(x)在R上是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上遞增,
可知f(x)在(0,+∞)上遞減.
∵2a2+a+1=2(a+14)2+78>0,
2a2-2a+3=2(a-12)2+52>0,
且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),
∴2a2+a+1>2a2-2a+3,
即3a-2>0,解得a>23.
12.已知f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),且滿足f(x)+g(x)=1x-1,求f(x),g(x).
解:由f(x)+g(x)=1x-1.、
把x換成-x,得
f(-x)+g(-x)=1-x-1,
∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x).
又∵g(x)為奇函數(shù),
∴g(-x)=-g(x),
∴f(x)-g(x)=-1x+1.、
由①②得f(x)=1x2-1,g(x)=xx2-1.
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/54638.html
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