§1.1 集合的含義及其表示（1）
后訓練
【感受理解】
1．給出下列命題(其中N為自然數集) ：
①N中最小的元素是1 ②若a∈N則-a N ③ 若a∈N,b∈N，則a+b的最小值是2 （4） 的解可表示為 ， 其中正確的命題個數為 .
2．用列舉法表示下列集合.
①小于12的質數構成的集合；
②平方等于本身的數組成的集合；
③由 所確定的實數的集合；
④拋物線 ( 為小于5的自然數)上的點組成的集合.
3. 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集合為，則中元素的個數為
4．由 組成一個集合 ， 中含有3個元素，則 的取值可以是
【思考應用】
5．由實數 所組成的集合里最多有 個元素.
6. 由“ ”組成的集合與由“ ”組成的集合是同一個集合，則實數 的值是否確定的？若確定，請求出，若不確定，說明理由.

7．定義集合運算： ，設集合 ，求集合 .

8．關于 的方程 ，當 分別滿足什么條件時，解集為空集、含一個元素、含兩個元素？
9. 已知集合 .
(1)證明：任何整數都是 的元素；(2)設 求證：
【拓展提高】
9.設 是滿足下列兩個條件的實數所構成的集合： ① ，②若 ，則 ，
請解答下列問題：
（1）若 ，則 中必有另外兩個數，求出這兩個數；
（2）求證：若 ，則
（3）在集合S中元素能否只有一個？請說明理由；
（4）求證：集合S中至少有三個不同的元素.

§1.1集合的含義及其表示（2）
后訓練
1．設a，b，c均為非零實數，則x= 的所有值為元素組成集合是________
2．集合 用描述法表示為 .
3．下列語句中，正確的是 .（填序號）
（1）0與{0}表示同一個集合；
（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2} ；
（3）方程 的所有解的集合可表示為{1，1，2，2}
（4）集合 可以用列舉法表示.
4．所有被3整除的數用集合表示為 .
5．下列集合中表示同一集合的是` （填序號）
（1）={3，2}，N={2，3} （2）={(3，2)}，N={（2，3）}
（3）= (4) ={1，2}，N={(1,2)}
6.下列可以作為方程組 的解集的是 （填序號）
（1）
（4） （6）
7．用另一種方法表示下列集合.
（1）{絕對值不大于2的整數} （2）{能被3整除，且小于10的正數}
（3） （4）
（5）{ }

8．已知 .當 時，求集合B

9．用描述法表示圖中陰影部分（含邊界）的點的坐標集合.
10．對于 ,現規(guī)定：
，集合
（1）用列舉法表示 奇偶性不同時的集合.
（2）當 奇偶性相同時的集合中共有多少個元素？
【拓展提高】
11 設元素為正整數的集合 滿足“若 ,則 ”.
（1）試寫出只有一個元素的集合 ；
（2）試寫出只有兩個元素的集合 ；
（3）這樣的集合 至多有多少個元素？
（4）滿足條件的集合 共有多少個？

§1.2 子集•全集•補集（1）
后訓練
【感受理解】
1． 設 滿足{1，2，3} {1，2，3，4，5，6}，則集合 的個數為
2．下列各式中，正確的個數是
①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2} {1，2，3}；⑤{a，b} {a，b}．
3．設 ， ，若 是 的真子集，則 的取值范圍是 .
4．若集合 ={1，3，x}， ={x2，1}，且 ，則滿足條件的實數 的個數為 .
5．設集合 ={(x,y)x+y<0，xy>0}和 ={(x,y)x<0，y<0}，那么 與 的關系為______________．
6．集合 ={xx=a2-4a+5，a∈R}， ={yy=4b2+4b+3，b∈R} 則集合 與集合 的關系是________．
【思考應用】
7.設x，y∈R，B={(x,y)y-3=x-2}，A={(x,y) =1}，則集合A與B的關系是_______ ____．
8.已知集合 則 的關系是 .
9．設集合 則 .
10．已知非空集合 滿足： ，符合上述要求的集合 有 個.

11．已知A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}. 求
（1）當A={2，3，4}時，求 的值；
（2）使2∈B，B A，求 的值；
（3）使B= C的 的值．

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