2013年高一下期期中考試數(shù)學(xué)試卷
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷(非)兩部分，共150分�？荚嚂r間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）
1． （ ）
A、 B、 C、- D、-
2．已知 等于（ ）
A、 B、 C、 D、—
3．已知 ，且 其中 ，則關(guān)于 的值，在以下四個答案中，可能正確的是 （ ）
A、 B、3 或 C、 D、 或
4．函數(shù) 上的零點個數(shù)為（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
5．如果 ,則 的概率為（ ）
A、 B、 C、 D、
6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，
則P的取值范圍是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7．將直線 繞點（1，0）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到直線 ，則直線 與圓 的位置關(guān)系是 （ ）
A、相交B、相切 C、相離 D、相交或相切
8．方程 在 上有兩個不等的實數(shù)根 ，則 （ ）
A、 B、 C、 或 D、與a的取值有關(guān)
9．為得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象（ ）
A、向左平移 個長度單位B、向右平移 個長度單位
C、向左平移 個長度單位 D、向右平移 個長度單
10．若 ，且 ，則下面結(jié)論正確的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11．已知函數(shù) ，則f(x)的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
12．當(dāng) 時，下面四個函數(shù)中最大的是（　　　）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13．
14．函數(shù) 的值域是
15. 若 ，則
16.已知動點p(x,y),滿足 , ,則動點p所表示的曲線長度為
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）
17. （本題10分）在直角坐標(biāo)系 中，角 的頂點為坐標(biāo)原點,始邊在 軸的正半軸上，當(dāng)角 的終邊為射線 ： =3 ( ≥0)時,
求（1） 的值； （2） 的值.
18．（本題12分）某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分頻率分布直方圖．
觀察圖形的信息,回答下列問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分；
(Ⅲ)已知甲的考試成績?yōu)?5分，若從成績在[40,60)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求抽到學(xué)生甲的的概率.
19．（本題12分）（1）求函數(shù) 的定義域
（2）若 ，求 的值。
20．（本題12分）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是 ，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
（1）求點P落在區(qū)域 上的概率；
（2）若以落在區(qū)域 上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.
21．（本題12分）已知函數(shù) 的圖象與x軸交點為 ，相鄰最高點坐標(biāo)為 �！�
（1）求函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù) 在 上的最值。
22．（本題12分）已知函數(shù) ，
（1）對任意的 ，若 恒成立，求m取值范圍；
（2）對 ， 有兩個不等實根，求m的取值范圍。
2013年高一下期期中考試數(shù)學(xué)參考答案
一：選擇題 ADCBB DBCDB CC
二：題 13. -1 14.（1，2] 15. 16.
三：解答題
17：解：當(dāng)角 的終邊為射線 ： =3 ( ≥0)時, …………3分
化為齊次式得（1）2；…………7分； （2） …………10分
18：(Ⅰ)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得x=0.3,∴頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)為0.003 (頻率3分,畫圖1分)
(Ⅱ)平均分為： =45?0.1+55?0.15+65?0.15+75?0.3 +85?0.25+95?0.05=71 ……8分
(Ⅲ)因為成績在[40,60)的學(xué)生有0.25×60=15人，從15人中隨機(jī)抽取2人的情況共有1+2+3+…+14=105種，其中抽取到的2人中含甲的情況有14中，根據(jù)古典概型的計算公式，抽到甲的概率為 …………12分
19：解：（1）由題意可知 解得 得
故函數(shù)的定義域為{x }.…………6分
（2）因為
= …………12分
20：解：（1）點P坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域
共4種.故點P落在區(qū)域 上的概率為 …………6分
（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10 ，則豆子落在區(qū)域M上的概率為 。 …………12分
21：解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，
則 函數(shù) 的周期為 ，而 ，則 ，
又 時， ，而 ，則 ，∴函數(shù) 的表達(dá)式為 …………4分；
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及定義域可求 的單調(diào)增區(qū)間：由 得 ，所以 的單調(diào)增區(qū)間為 ， .…………8分(注意：右端點一定是開區(qū)間)
（3）畫出 在 上的圖像可知 時， ；
時， ，…………12分。
22.解：
（1） ， ，?：當(dāng) =0時，對任意m恒成立；?：當(dāng) 時， ，令 ， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時， ，所以m ；綜上m �！�…6分
（2） ，令 ，則命題轉(zhuǎn)化為： 在 上有唯一的實根。?： ， ，經(jīng)檢驗當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，均不符合題意舍去；?： ，解得：m>0或m<-8；?：f(-1)=0,解得m=-8,此時有 =0，符合題意；綜上所述： 。……12分


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