（考試時(shí)間：2013年1月25日上午8：30-10：30 滿分：100分）
第Ⅰ卷（，共30分）
一、：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.設(shè)集合 ， ，則 ( )
A． B． C． D．
2． 已知 ，則 點(diǎn) 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限　　 　 C．第三象限 D．第四象限
3．設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 的值是 （ ）
A. B. C.１　　 　 　 　　D.3
4．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 (　　)
A． 與
B． 與
C． 與
D． 與
5. 設(shè) 是不共線的兩個(gè)向量，已知 ， ， .若
三點(diǎn)共線，則 的值為 (　　)
A．1 B．2 C．－2 D．－1
6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間 上單調(diào)遞減的是（ ）
A. B. C. D.
7．在平行四邊形 中, ,則必有( )
A. B. 或 C. 是矩形 D. 是正方形
8. 設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱
B． 的圖像關(guān)于點(diǎn)( 對(duì)稱
C． 的圖像是由函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位得到的
D． 在 上是增函數(shù)。
9.函數(shù) 的圖象可能是 ( )
10.設(shè)函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時(shí)， .又函數(shù) ，則函數(shù) 在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）
二、題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 若 ，則 ;
12.已知冪函數(shù) 過點(diǎn) ，則 的值為 ;
13. 已知單位向量 的夾角為60°，則 __________;
14. 在平面直角坐標(biāo)系 中，以 軸為始邊作銳角 ，角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ，則 ;
15.用 表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù) 的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱，則t的值為 .
三、解答題：(本大題共6小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題過程.)
16．（本小題滿分9分）
設(shè)集合 ，
（I）若 ,試判定集合A與B的關(guān)系;
（II）若 ,求實(shí)數(shù)a的取值集合.
17．（本小題滿分9分）
已知 ， ，函數(shù) ；
（I）求 的最小正周期；
（II）求 在區(qū)間 上的最大值和最小值。
19 ．（本小題滿分9分）
某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產(chǎn)某名牌衣服1萬件、 萬件、 萬件，為了 估測(cè)當(dāng)年每個(gè)月的產(chǎn)量，以 這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模型模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 與月份 的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用函數(shù) （其中 為常數(shù)）或二次函數(shù)。又已知當(dāng)年4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由。
20.（本小題滿分9分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量 又點(diǎn)
（I）若 求向量 的坐標(biāo);
(II) 若向量 與向量 共線，當(dāng) 取最大值時(shí)，求 .
21．（本小題滿分10分)
已知實(shí)數(shù) ，函數(shù) .
（I）討 論 在 上的奇偶性；
（II）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值。
普通高中2014?2013學(xué)年第一學(xué)期三明一、二中聯(lián)合考試
高一數(shù)學(xué)試題參考答案
三、解答題(本大題共6小題，共55分)
16、（本小題滿分9分）
解： （I）由 得 或 ，故A={3,5}
當(dāng) 時(shí),由 得 .故 真包含于A. …………4分
（II）當(dāng)B= 時(shí)，空集 ，此時(shí) ；…… ……5分
當(dāng)B 時(shí)， ,集合 ， ，此時(shí) 或 ， 或
綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合 ………9分
考查集合的有關(guān)概念；考查基本運(yùn)算能力、分類與整合思想。
17、（本小題滿分9分）
解：（法一）（I） ，
函數(shù) 的最小正周期為 ；…………4分
（II）因?yàn)?，…………5分
所以， 當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 取得最大值2；
當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 取得最小值 ；…………9分
（法二）（I） ，
函數(shù) 的最小正周期為 ；…………4分
（II）因?yàn)?，…………5分
所以，當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 取得最大值2；
當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 取得最小值 ；…………9分
考查平面向量的數(shù)量積概念；三角函數(shù)中兩角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函數(shù)的周期、單調(diào)、最值等性質(zhì)；考查三角函數(shù)與平面向量的綜合運(yùn)用能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想。
1８、（本小題滿分9分）
解：(I) ， …………3分
………7分
…………9分
考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和角公式；考查基本運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合思想。
19、（本小題滿分9分）
解：設(shè)
依題意： 解得
故 ………4分
設(shè)
依題意： 解得
故 ………8分
由以上可知，函數(shù) 作為模擬函數(shù)較好。………9分
考查二次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和選擇函數(shù)模型能力。
20、（本小題滿分9分）
解：（I） 因?yàn)?所以，
故 …………4分
（II）因?yàn)橄蛄?與向量 共線， ，
所以， ， ，…………6分
………7分
故，當(dāng) 時(shí)， 取最大值4，此時(shí)，
所以， …………9分
考查平面向量的共線、垂直、數(shù)量積概念和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二次函數(shù)的最值與平面向量、三角函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力、化歸與轉(zhuǎn)化和函數(shù)與方程思想。
２１、（本小題滿分10分）
解：（I）當(dāng) 時(shí)， ，因?yàn)?，故 為奇函數(shù)；
當(dāng) 時(shí)， 為非奇非偶函數(shù)………2分
（II）當(dāng) 時(shí)， 故函數(shù) 的增區(qū)間 ……3分
當(dāng) 時(shí)，
故函數(shù) 的增區(qū)間 ，函數(shù) 的減區(qū)間 ………5分
（III）①當(dāng) 即 時(shí) ， ，
當(dāng) 時(shí)， ， 的最大值是
當(dāng) 時(shí)， ， 的最大值是 ………7分
② 當(dāng) 即 時(shí)， ， ，
，
所以，當(dāng) 時(shí)， 的最大值是 ………9分
綜上，當(dāng) 時(shí)， 的最大值是
當(dāng) 時(shí)， 的最大值是 ………10分


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