來

2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高一數(shù)學(xué)試題
第I卷(　共60分)
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．
1．已知 ， ，則 為（ ）
A． B． C． D．
2．已知函數(shù)f(x)＝ ，則f(－10)的值是( ).
A．－2B．-1 C．0D．2
3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )．
A．f(x)＝x ，g(x)＝ B．f(x)＝l g x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝ ，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝ • ，g(x)＝
4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
5．冪函數(shù)y＝x，y＝xn，y＝xp的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是(　 　)
A．＞n＞p B．＞p＞n C．n＞p＞ D．p＞n＞
6．函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點是(　　)
A．－12，－1　　 B．－12，1　　
　C．12， －1 D． 12，1
7．函數(shù)y＝－1x－1＋1的圖象是下列圖象中的(　 　)

8．設(shè) ， ， ，則有（ ）
A． B．
C． D．
9．已知定義 域為R的函數(shù) 在 上為減函數(shù)，且函數(shù) 的對稱軸為 ，則（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ，且 ，則 的值為(　 　)
A．4 B．0 C．2 D．－＋4
11 已知函數(shù) 的定義域是 ，則 的定義域是（ ）
A B C D
12．函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．(?3,
第Ⅱ卷(非選擇題　共90分)
二、題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．函數(shù) 的定義域為_____________ ．
14．設(shè)奇函數(shù) 的定義域為 ，若當(dāng) 時，
的圖象如右圖,則不等式 的解是 ．
15．函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象必過定點P，則P點坐標(biāo)為________．
16．求滿足 ＞ 的x的取值集合是 ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．計算下列各題(本小題滿分10分)
（1）
（2）2log510＋log50.25

18．（本小題滿分10分）已知集合 ， ．
（1）分別求 ．
（2）已知 ，若 ，求實數(shù) 的取值集合．

19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)的最大值和最小值；
(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)減函數(shù)．

20．(本小題滿分1 2分)
已知函數(shù) ．
(1)求函數(shù) 的定義域及判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)．

21．(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費5 0元．
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少 輛車？
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)定義域為[－1，1]，若對于任意的x，y∈[－1，1]，
都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0時，有f(x)＞0.
(1)證明：f(x)為奇函數(shù)；
(2)證明：f(x)在[－1，1]上是增加的；
(3)設(shè)f(1)＝1，若f(x)＜ －2a＋2，對所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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