一、選擇題

1.(2012天津)函數在區(qū)間(0，1)內的零點個數是(    ).

A.0       B.1         C.2         D.3

考查目的：考查函數零點的概念與零點存在性定理的應用.

答案：B.

解析：∵函數在區(qū)間(0，1)上連續(xù)且單調遞增，又∵，，∴根據零點存在性定理可知，在區(qū)間 內函數零點的個數有1個，答案選B.

 

2.(2010浙江)已知是函數的一個零點.若，，則(     ).

A.           B.

C.           D.

考查目的：考查函數零點的概念、函數的性質和數形結合思想.

答案：B.

解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐標系中，作出函數，的圖象，觀察圖象可知，當時，；當時，，∴，.

(方法2)∵函數、在上均為增函數，∴函數在上為增函數，∴由，得，由，得.

 

3.若是方程的解，則屬于區(qū)間(     ).

A.       B.         C.         D.

考查目的：考查函數零點的存在性定理.

答案：D.

解析：構造函數，由，知，屬于區(qū)間(1.75，2).

 

二、填空題

4.若函數的零點位于區(qū)間內，則             .

考查目的：考查函數零點的存在性定理.

答案：2.

解析：∵函數在定義域上是增函數，∴函數在區(qū)間上只有一個零點. ∵，，，∴函數的零點位于區(qū)間內，∴.

 

5.若函數在區(qū)間(-2，0)與(1，2)內各有一個零點，則實數的取值范圍      .

考查目的：考查函數零點的概念，函數零點的存在性定理和數形結合思想.

答案：.

解析：由題意畫出函數的草圖，易得，即，解得.

 

6.已知函數，設函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是        .

考查目的：考查函數零點的概念、函數與方程的關系和數形結合思想.

答案：.

解析：函數有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的實數根，畫出函數圖象與直線，觀察圖象可得滿足題意的實數的取值范圍是.

 

三、解答題

7.利用函數圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根？

⑴；

⑵.

考查目的：考查方程有實數根等價于函數的圖象與軸交點的情況.

解析：⑴方程可化為，作出函數的圖象，與軸有兩個交點，故原方程有兩個實數根；

⑵方程可化為，作出函數的圖象，開口向上，頂點坐標為，與軸沒有交點，故原方程沒有實數根．

 

 

8.求出下列函數零點所在的區(qū)間.

⑴； ⑵.

考查目的：考查函數零點的存在性定理.

解析：⑴∵函數的定義域為，且在定義域上單調遞增，在上最多只有一個零點.又∵，，，∴函數的零點所在的區(qū)間為.

⑵∵函數的定義域為R，且在定義域上單調遞減，∴函數在R上最多只有一個零點，又∵，，，∴函數零點所在的區(qū)間為.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/143607.html

相關閱讀：南昌市高中新課程復習訓練題（函數3）