定理：
如果a，b，c∈R，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立；
推廣：
對(duì)于n個(gè)正數(shù)，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）。
三個(gè)正數(shù)的算術(shù)、幾何平均數(shù)不等式求最值：
設(shè)x,y,z都是正數(shù)，則有：(1)若xyz=S（定值），則當(dāng)x=y=z時(shí)，x+y+z有最小值，最小值為。(2)若x+y+z=P（定值），則當(dāng)x=y=z時(shí)，xyz有最大值，最大值為。注：一正、二定、三等。
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，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立； 
，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即
，（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，等號(hào)成立）。 
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