高中數(shù)學知識點：三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學 來源: 高中學習網(wǎng)




定理：


如果a，b，c∈R，那么，當且僅當a=b=c時，等號成立；


推廣：


對于n個正數(shù)，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即，（當且僅當時，等號成立）。



三個正數(shù)的算術(shù)、幾何平均數(shù)不等式求最值：


設(shè)x,y,z都是正數(shù)，則有：
(1)若xyz=S（定值），則當x=y=z時，x+y+z有最小值，最小值為。
(2)若x+y+z=P（定值），則當x=y=z時，xyz有最大值，最大值為。
注：一正、二定、三等。



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