著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，足見數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)中的重要地位。新的教學(xué)大綱中明確指出：“練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。”練習(xí)之所以成為中學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要形式之一，是因?yàn)榱?xí)題中存在多種功能，當(dāng)學(xué)生一旦進(jìn)入了解題活動(dòng)情境中，他就從技能的或思維的、智力的或非智力的各個(gè)方面塑造自己。同時(shí)通過解題訓(xùn)練也能及時(shí)地捕捉到學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度及教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)與否的信息，為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)。那么如何才能根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)好問題，為實(shí)現(xiàn)習(xí)題的多種功能服務(wù)呢？本文就該方面的教學(xué)實(shí)踐談一些淺見。

　　1問題設(shè)計(jì)應(yīng)在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，為順利理解和掌握知識(shí)創(chuàng)造條件

　　學(xué)生對(duì)各種知識(shí)理解的難易程度是不盡相同的。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生在學(xué)習(xí)中之所以產(chǎn)生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平還不能同化和順應(yīng)教學(xué)的內(nèi)容。因而形成了思維障礙。造成了知識(shí)運(yùn)用上的脫節(jié)現(xiàn)象，而這些又恰恰是課堂教學(xué)中應(yīng)該解決的矛盾。所以教師就要善于尋找矛盾形成的原因，并以此為切入點(diǎn)，選取合適的習(xí)慣，設(shè)計(jì)好有針對(duì)性的問題，為學(xué)生順利地理解知識(shí)、消除困惑、掌握基本解題技能創(chuàng)造條件。

　　如在利用函數(shù)性質(zhì)解題時(shí)，學(xué)生往往不注意考慮定義域，不自覺地把函數(shù)在局部區(qū)域所擁有的性質(zhì)，誤視為整體的性質(zhì)造成解題的錯(cuò)誤。

　　例1試判斷函數(shù)的奇偶性。

　　有學(xué)生計(jì)算后得出，又，得出為非奇非偶函數(shù)；又有學(xué)生認(rèn)為先判斷分母，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，當(dāng)然為非奇非偶函數(shù)。事實(shí)上以上的結(jié)論是錯(cuò)誤的，對(duì)此很多學(xué)生感到困惑不解。為了能解開學(xué)生的疑團(tuán)，我讓學(xué)生在定義域和解析式上再作深入的探求。他們發(fā)現(xiàn)求定義域時(shí)沒有考慮分子，正確的定義域應(yīng)為是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，化簡(jiǎn)得。所以f（x）為奇函數(shù)?

　　由于問題設(shè)計(jì)能圍繞學(xué)生容易引起疏漏和產(chǎn)生困惑的地方展開，引導(dǎo)學(xué)生抓住最本質(zhì)的現(xiàn)象進(jìn)行思維，理清了思路，明確了性質(zhì)的適用范圍，為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成做好了鋪路搭橋的工作。

　　2問題設(shè)計(jì)應(yīng)在知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的關(guān)聯(lián)處深化，在探究意識(shí)上提升，為思維向更高層次推進(jìn)服務(wù)

　　數(shù)學(xué)課本作為數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，具有極強(qiáng)的邏輯性和層次性。教材中每章節(jié)的內(nèi)容都是處于特定的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系以及表述方式猶如一條鏈于環(huán)環(huán)相扣，任何一節(jié)的松動(dòng)就會(huì)造成鏈子的脫節(jié)。知識(shí)之間的聯(lián)系也與這相仿，因而知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)處是學(xué)生有效理解和掌握教材內(nèi)容并形成數(shù)學(xué)能力的關(guān)鏈部分，若處理不好，則很容易成為制約學(xué)生正確掌握教材內(nèi)容的“瓶頸”。那么如何才能更好地抓住關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)好問題呢？我的體會(huì)是應(yīng)努力探究教材中潛在的思維題材加以誘導(dǎo)聯(lián)想，探討知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，理順知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到既深化知識(shí)，又發(fā)展能力的目的。

　　例2關(guān)于x的二次方程兩實(shí)根為a和β，要使，求θ的取值范圍。

　　為了便于學(xué)生探求合理的解題思路，進(jìn)行有效的思維活動(dòng)，教學(xué)時(shí)我對(duì)此題進(jìn)行剖析，將其分解成縱向聯(lián)接的三個(gè)子問題：

　�。�1）若方程有兩實(shí)根a、β，求cosθ的取值范圍；

　�。�2）用cosθ表示，并求時(shí)，cosθ的取值范圍；

　�。�3）同時(shí)滿足（1）、（2）時(shí)的取值范圍。

　　雖然這樣做有意將問題“復(fù)雜化”，但卻符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使教學(xué)在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上展開。如果不分層次地進(jìn)行講解，雖然學(xué)生也能聽懂，但由于學(xué)生的思維未能深入到整個(gè)解題過程之中，其結(jié)果必然是問題的情境稍加變化，一些學(xué)生又將“不識(shí)廬山真面目”形成新的思維障礙。因此若將問題設(shè)計(jì)在知識(shí)與知識(shí)的關(guān)聯(lián)處，是很有利于培養(yǎng)學(xué)生分解剖析習(xí)題的能力，以此來誘發(fā)思維，往往能收到事半功倍的效果。

　　3問題設(shè)計(jì)應(yīng)有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。為夯實(shí)雙基。
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