指數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞）。

指數(shù)函數(shù)的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

理解指數(shù)函數(shù)定義，需注意的幾個問題：

①因為a>0，x是任意一個實(shí)數(shù)時，a^x是一個確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實(shí)數(shù)集R．
②規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由：

如果a<0，比如y=(-4)^x，這時對于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一個常量，對它就沒有研究的必要，
為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a≠1．
③像等函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)，要注意區(qū)分。

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n次方根的定義：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：

（1）；
（2）；
（3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

n次方根的性質(zhì)：

（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）=a（n∈N*）；
（3）當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，＝|a|。

冪的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）；
（2）；
（3）；
注意：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪（a＞0，α是無理數(shù)）是一個確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理指數(shù)冪都適用。

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