函數(shù)的連續(xù)性定義：

（1）如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x₀處及其附近有定義，并且滿足，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)；否則稱y=f（x）在點(diǎn)x=x₀處不連續(xù)，或間斷點(diǎn)。
（2）如果函數(shù)f（x）在某一開區(qū)間（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù)，就說函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)，對于閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），如果在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)，在左端點(diǎn)x=a處有，在右端點(diǎn)x=b處有，就說函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)。
3、如果f（x）是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么在閉區(qū)間[a，b]上f（x）一定有最大值和最小值。

函數(shù)的連續(xù)性的特點(diǎn)：

（1）f（x）在x₀處有定義；
（2）f（x）在x₀處的極限存在；
（3）f（x）在點(diǎn)x₀處的極限等于函數(shù)值。
三大特點(diǎn)，缺一不可。

常用結(jié)論：

如果f（x）是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么在閉區(qū)間[a，b]上f（x）一定有最大值和最小值。

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