教學(xué)目標(biāo)：
鞏固已知三角函數(shù)，求給定自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；
已知三角函數(shù)值，求相應(yīng)自變量的值；
利用圖象解三角不等式；
利用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；
提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實(shí)際計(jì)算的能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)問題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型。
教學(xué)媒體：
幾何畫板
教學(xué)流程：
教學(xué)過(guò)程：
1．情景展示，新課導(dǎo)入
【師】經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，大家知道，在客觀現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的周期性變化現(xiàn)象，而要定量地去刻畫這些現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型。這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
�。ń處煱鍟n題：§1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用）
【師】請(qǐng)看這樣一副畫面：這是我們所熟悉的溫州市區(qū)著名景點(diǎn)---江心嶼（圖1），江心嶼上面有座峙廟---江心峙（圖2），旁邊這位人物是（稍微停頓）我們溫州南宋時(shí)期著名狀元詩(shī)人---王十朋（圖3）。（學(xué)生不是很熟悉，已經(jīng)淡忘了）他在江心峙中題了一副非常知名對(duì)聯(lián)。（學(xué)生又想起來(lái)了）
（呈現(xiàn)對(duì)聯(lián)）上聯(lián)是：云朝朝朝朝朝 朝朝朝散；下聯(lián)是：朝長(zhǎng)長(zhǎng) 長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng) 長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)消。（師生齊朗誦，課堂氣氛活躍）。
【師】在這里，詩(shī)人王十朋巧妙地運(yùn)用了疊字詩(shī)展現(xiàn)了甌江潮水漲落的壯闊畫面，當(dāng)然他對(duì)甌江潮水的描述也是感性的。今天我們將從數(shù)學(xué)的視角理性地研究有關(guān)甌江潮水漲落的一些實(shí)際問題。
2．問題提出，探究解決
【師】老師想問大家一個(gè)問題：若干年后，如果在座的各位有機(jī)會(huì)當(dāng)上船長(zhǎng)的話，當(dāng)你的船只要到某個(gè)港口去 ，你作為船長(zhǎng)，你希望知道關(guān)于那個(gè)港口的一些什么情況？
【生】水深情況。
【師】是的，我們要到一個(gè)陌生的港口時(shí)，是非常想得到一張有關(guān)那個(gè)港口的水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)值表。那么這張表格是如何產(chǎn)生的呢？請(qǐng)同學(xué)們看下面這個(gè)問題。
問題探究1：如圖所示，下面是甌江江心嶼碼頭在某年某個(gè)季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：
時(shí)間
0.00
1.00
3.00
6.00
8.00
9.00
12.00
15.00
18.00
21.00
24.00
水深
5.0
6.25
7.5
2.84
2.5
【師】請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？
【生】（思考中）發(fā)現(xiàn)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。
【師】水的深度變化有什么特點(diǎn)嗎？
高考;
【生】水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。
【師】大家發(fā)現(xiàn)，水深變化并不市雜亂無(wú)章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律，為了更加直觀明了地觀察出這種周期性變化規(guī)律，我們需要做什么工作呢？
【生】需要畫圖。
【師】非常好，下面大家拿出一張白紙，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，將上面表格中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中去。
�。▽W(xué)生活動(dòng)：作圖）
【師】（電腦呈現(xiàn)作圖結(jié)果）大家可以發(fā)現(xiàn)如果我們用平滑的曲線將上面所描各點(diǎn)連起來(lái)，得到的圖象形狀，跟我們前面所學(xué)過(guò)哪個(gè)函數(shù)類型非常的鄉(xiāng)象？
【生】跟三角函數(shù)模型很象。（師板書）
【師】下面你們能把剛才同學(xué)所給的這個(gè)函數(shù)模型給求出來(lái)嗎？
�。▽W(xué)生活動(dòng)，求解解析式）
【生】由圖得
【師】這樣一來(lái)我們就得到了一個(gè)近似刻畫水深與時(shí)間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個(gè)檢驗(yàn)過(guò)程（因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，老師事先已經(jīng)幫大家檢驗(yàn)過(guò)了，這里就不檢驗(yàn)，同學(xué)們可以下去檢驗(yàn)下）有了這個(gè)模型，我們要制定一張一天24內(nèi)整時(shí)刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面同學(xué)算一下在4時(shí)的時(shí)候水深是多少？
�。▽W(xué)生計(jì)算，最后教師呈現(xiàn)水深關(guān)于時(shí)間的數(shù)值表）
時(shí)刻
2.00
4.00
5.00
7.00
10.00
11.00
5.000
6.250
7.165
7.500
3.754
2.835
2.500
13.00
14.00
16.00
17.00
19.00
20.00
22.00
23.00
【師】有了水深關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型以后，作為船長(zhǎng)考慮的問題還沒有結(jié)束，因?yàn)榇辉谶M(jìn)出港時(shí)，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進(jìn)去的一個(gè)問題：
問題探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時(shí)能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
【師】貨船能夠進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么？
�。◣熒黄鸱治觯�
【師】只有當(dāng)“實(shí)際水深吃水深度+安全間隙”時(shí)，船只才可以進(jìn)去或離開港口。
怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將這一條件給轉(zhuǎn)述出來(lái)呢？
【生】，即，
�。◣熒R分析）解三角不等式，通常我們是算去邊界值，然后再確定解的范圍。
【師】令
（學(xué)生活動(dòng)：操作計(jì)算器計(jì)算），
【師】我們知道三角方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解就有無(wú)數(shù)個(gè)，那么在[0，24]范圍內(nèi)，其他一些解該怎么求呢？我們來(lái)看圖象情況。（電腦呈現(xiàn)圖象）
發(fā)現(xiàn)：在[0，24]范圍內(nèi)，方程的解一共有4個(gè)，從小到大依次記為：
那么其他三個(gè)值如何求得呢？（學(xué)生思考）
【師】得到了4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，大家結(jié)合圖象說(shuō)說(shuō)貨船應(yīng)該選擇什么時(shí)間進(jìn)港？什么時(shí)間出港呢？
�。▽W(xué)生討論，交流）
【生1】貨船可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分鐘左右出港；或者是中午12時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，在傍晚17時(shí)30分鐘左右出港。
【生2】貨船可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，可以選擇早晨5時(shí)30分，中午12時(shí)30分，或者傍晚17時(shí)30分左右出港。
【師】上面兩位同學(xué)分別給出了兩種不同的進(jìn)出港時(shí)間方案，同學(xué)們說(shuō)說(shuō)看，哪一種情況更符合實(shí)際或者說(shuō)更安全。
（學(xué)生討論，最后確定方案1為安全方案，因?yàn)楫?dāng)實(shí)際水深小于安全深度時(shí)，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來(lái)水位上漲，也很可能船身不再上�。�
【師】大家看看剛才整個(gè)過(guò)程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來(lái)離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說(shuō)貨船的安全深度一直沒有改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過(guò)程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，換句話說(shuō)，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直是一個(gè)常數(shù)，現(xiàn)在它也是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的變量，而實(shí)際水深也一直在變化，這樣一來(lái)當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，我們又改如何選擇進(jìn)出港時(shí)間呢？請(qǐng)看下面問題：
問題探究3：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
【師】題目中“必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險(xiǎn)的時(shí)候呢？
�。▽W(xué)生討論）
【生】當(dāng)實(shí)際水深快要小于或等于安全水深的時(shí)候，就必修停止卸貨。
【師】那么我們先把貨船安全需要滿足的條件給寫出來(lái)：
安全即需要：實(shí)際水深安全水深
即：，
【師】這樣的不等式大家會(huì)解嗎？
【生】不會(huì)
【師】用代數(shù)的方法不會(huì)解的時(shí)候，我們不妨從幾何的角度來(lái)考慮這個(gè)問題。（電腦作圖并呈現(xiàn)）
通過(guò)圖象可以看出，當(dāng)快要到P時(shí)刻的時(shí)候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。
那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？
�。▽W(xué)生思考，討論，交流）
【師】P點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程解，很顯然，精確解我們是無(wú)法求得，我們只能是求得其近似解，同學(xué)們回憶回憶，前面我們?cè)谇蠓匠痰慕平獾臅r(shí)候通常采用什么方法？
【生】二分法，
【師】如何用二分法求得近似解呢？
�。◣熒坏婪治觯�
由圖得點(diǎn)P在[6，7]，故我們只需要算出6，6.5，7三個(gè)時(shí)刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。
實(shí)際水深
安全水深
是否安全
6．0
5米
4．3米
安全
6．5
4．2米
4．1米
較安全
7．0
3．8米
4．0米
危險(xiǎn)
貨船應(yīng)該在6時(shí)30分駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議，可以討論）
【師】從這這個(gè)問題可以看出，如果有時(shí)候時(shí)間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時(shí)駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等水位上帳后在駛回來(lái)。這樣對(duì)老板來(lái)說(shuō)就會(huì)造成才力、物力上的巨大浪費(fèi)？這顯然不是老板愿意看到的。那改怎么來(lái)做呢？
【生】可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度。
【師】看下面這個(gè)問題：
問題探究4：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1。5米，該船在2：00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進(jìn)入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時(shí)吃水深度至少要以多少速度減少？
�。▽W(xué)生課后探究）
3．課時(shí)小結(jié)，認(rèn)識(shí)深化
�。◣熒黄饸w納）
3-1回顧我們整個(gè)探究過(guò)程，經(jīng)歷了這么幾個(gè)階段
第一階段：收集數(shù)據(jù)-----畫散點(diǎn)圖（為了更加直觀形象揭示變化規(guī)律）
第二階段：根據(jù)圖象特征---選擇適當(dāng)函數(shù)類型，并求得函數(shù)類型
第三階段：函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用
3-2 在整個(gè)探究過(guò)程，我們用到數(shù)學(xué)常見的一些思想方法：
�。�1）對(duì)實(shí)際問題處理過(guò)程是，首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；
�。�2）在對(duì)一些數(shù)據(jù)處理的過(guò)程用到了估算的思想；
�。�3）在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結(jié)合的思想；
（4）在方程的求解過(guò)程中，用到了算法中“二分法”思想。
【師】這節(jié)課我們利用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)處理了實(shí)際生活中貨船進(jìn)出港問題，這只是三角函數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的“冰山一角”，希望大家在學(xué)習(xí)的過(guò)程做個(gè)有心人，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待身邊的一些自然和社會(huì)現(xiàn)象，同時(shí)并努力去嘗試用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)處理一些實(shí)際問題。
4．作業(yè)布置，延時(shí)探究
4-1 電視臺(tái)的不同欄目播出的時(shí)間周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一個(gè)星期播出一次。請(qǐng)查閱當(dāng)?shù)氐碾娨暪?jié)目預(yù)告，統(tǒng)計(jì)不同欄目的播出周期。
4-2 請(qǐng)調(diào)查我們溫州地區(qū)的每天的用電情況，制定一項(xiàng)“消蜂平谷”的電價(jià)方案。
4-3 一個(gè)城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時(shí)間的？收集其他有關(guān)數(shù)據(jù)，并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論。
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