教學目標：
鞏固已知三角函數(shù)，求給定自變量對應的函數(shù)值；
已知三角函數(shù)值，求相應自變量的值；
利用圖象解三角不等式；
利用二分法求相應方程的近似解；
培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識；
提高學生利用信息技術處理一些實際計算的能力；
教學重點：
用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題。
教學難點：
對問題實際意義的數(shù)學解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型。
教學媒體：
幾何畫板
教學流程：
教學過程：
1．情景展示，新課導入
【師】經(jīng)過前面的學習，大家知道，在客觀現(xiàn)實世界中存在著大量的周期性變化現(xiàn)象，而要定量地去刻畫這些現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學模型。這節(jié)課我們將來學習三角函數(shù)模型的簡單應用。
�。ń處煱鍟n題：§1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用）
【師】請看這樣一副畫面：這是我們所熟悉的溫州市區(qū)著名景點---江心嶼（圖1），江心嶼上面有座峙廟---江心峙（圖2），旁邊這位人物是（稍微停頓）我們溫州南宋時期著名狀元詩人---王十朋（圖3）。（學生不是很熟悉，已經(jīng)淡忘了）他在江心峙中題了一副非常知名對聯(lián)。（學生又想起來了）
�。ǔ尸F(xiàn)對聯(lián)）上聯(lián)是：云朝朝朝朝朝 朝朝朝散；下聯(lián)是：朝長長 長長長 長長長消。（師生齊朗誦，課堂氣氛活躍）。
【師】在這里，詩人王十朋巧妙地運用了疊字詩展現(xiàn)了甌江潮水漲落的壯闊畫面，當然他對甌江潮水的描述也是感性的。今天我們將從數(shù)學的視角理性地研究有關甌江潮水漲落的一些實際問題。
2．問題提出，探究解決
【師】老師想問大家一個問題：若干年后，如果在座的各位有機會當上船長的話，當你的船只要到某個港口去 ，你作為船長，你希望知道關于那個港口的一些什么情況？
【生】水深情況。
【師】是的，我們要到一個陌生的港口時，是非常想得到一張有關那個港口的水深與時間的對應關系數(shù)值表。那么這張表格是如何產(chǎn)生的呢？請同學們看下面這個問題。
問題探究1：如圖所示，下面是甌江江心嶼碼頭在某年某個季節(jié)每天的時間與水深的關系表：
時間
0.00
1.00
3.00
6.00
8.00
9.00
12.00
15.00
18.00
21.00
24.00
水深
5.0
6.25
7.5
2.84
2.5
【師】請同學們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？
【生】（思考中）發(fā)現(xiàn)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。
【師】水的深度變化有什么特點嗎？
高考;
【生】水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。
【師】大家發(fā)現(xiàn)，水深變化并不市雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律，為了更加直觀明了地觀察出這種周期性變化規(guī)律，我們需要做什么工作呢？
【生】需要畫圖。
【師】非常好，下面大家拿出一張白紙，以時間為橫坐標，以水深為縱坐標建立平面直角坐標系，將上面表格中的數(shù)據(jù)對應點描在平面直角坐標系中去。
�。▽W生活動：作圖）
【師】（電腦呈現(xiàn)作圖結果）大家可以發(fā)現(xiàn)如果我們用平滑的曲線將上面所描各點連起來，得到的圖象形狀，跟我們前面所學過哪個函數(shù)類型非常的鄉(xiāng)象？
【生】跟三角函數(shù)模型很象。（師板書）
【師】下面你們能把剛才同學所給的這個函數(shù)模型給求出來嗎？
（學生活動，求解解析式）
【生】由圖得
【師】這樣一來我們就得到了一個近似刻畫水深與時間關系的三角函數(shù)模型，為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗過程（因為時間關系，老師事先已經(jīng)幫大家檢驗過了，這里就不檢驗，同學們可以下去檢驗下）有了這個模型，我們要制定一張一天24內(nèi)整時刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面同學算一下在4時的時候水深是多少？
（學生計算，最后教師呈現(xiàn)水深關于時間的數(shù)值表）
時刻
2.00
4.00
5.00
7.00
10.00
11.00
5.000
6.250
7.165
7.500
3.754
2.835
2.500
13.00
14.00
16.00
17.00
19.00
20.00
22.00
23.00
【師】有了水深關于時間的函數(shù)模型以后，作為船長考慮的問題還沒有結束，因為船只在進出港時，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進去的一個問題：
問題探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時能夠進入港口？在港口能呆多久？
【師】貨船能夠進入港口所需要滿足的條件是什么？
�。◣熒黄鸱治觯�
【師】只有當“實際水深吃水深度+安全間隙”時，船只才可以進去或離開港口。
怎樣用數(shù)學語言將這一條件給轉述出來呢？
【生】，即，
�。◣熒R分析）解三角不等式，通常我們是算去邊界值，然后再確定解的范圍。
【師】令
�。▽W生活動：操作計算器計算），
【師】我們知道三角方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解就有無數(shù)個，那么在[0，24]范圍內(nèi)，其他一些解該怎么求呢？我們來看圖象情況。（電腦呈現(xiàn)圖象）
發(fā)現(xiàn)：在[0，24]范圍內(nèi)，方程的解一共有4個，從小到大依次記為：
那么其他三個值如何求得呢？（學生思考）
【師】得到了4個交點的橫坐標值后，大家結合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？
（學生討論，交流）
【生1】貨船可以在0時30分鐘左右進港，早晨5時30分鐘左右出港；或者是中午12時30分鐘左右進港，在傍晚17時30分鐘左右出港。
【生2】貨船可以在0時30分鐘左右進港，可以選擇早晨5時30分，中午12時30分，或者傍晚17時30分左右出港。
【師】上面兩位同學分別給出了兩種不同的進出港時間方案，同學們說說看，哪一種情況更符合實際或者說更安全。
�。▽W生討論，最后確定方案1為安全方案，因為當實際水深小于安全深度時，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上�。�
【師】大家看看剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，換句話說，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直是一個常數(shù)，現(xiàn)在它也是一個關于時間的變量，而實際水深也一直在變化，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又改如何選擇進出港時間呢？請看下面問題：
問題探究3：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
【師】題目中“必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險的時候呢？
�。▽W生討論）
【生】當實際水深快要小于或等于安全水深的時候，就必修停止卸貨。
【師】那么我們先把貨船安全需要滿足的條件給寫出來：
安全即需要：實際水深安全水深
即：，
【師】這樣的不等式大家會解嗎？
【生】不會
【師】用代數(shù)的方法不會解的時候，我們不妨從幾何的角度來考慮這個問題。（電腦作圖并呈現(xiàn)）
通過圖象可以看出，當快要到P時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。
那么P點的坐標如何求得呢？
�。▽W生思考，討論，交流）
【師】P點橫坐標即為方程解，很顯然，精確解我們是無法求得，我們只能是求得其近似解，同學們回憶回憶，前面我們在求方程的近似解的時候通常采用什么方法？
【生】二分法，
【師】如何用二分法求得近似解呢？
�。◣熒坏婪治觯�
由圖得點P在[6，7]，故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。
實際水深
安全水深
是否安全
6．0
5米
4．3米
安全
6．5
4．2米
4．1米
較安全
7．0
3．8米
4．0米
危險
貨船應該在6時30分駛離港口。（可能有的同學有些異議，可以討論）
【師】從這這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區(qū)，等水位上帳后在駛回來。這樣對老板來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？這顯然不是老板愿意看到的。那改怎么來做呢？
【生】可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度。
【師】看下面這個問題：
問題探究4：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1。5米，該船在2：00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少？
�。▽W生課后探究）
3．課時小結，認識深化
�。◣熒黄饸w納）
3-1回顧我們整個探究過程，經(jīng)歷了這么幾個階段
第一階段：收集數(shù)據(jù)-----畫散點圖（為了更加直觀形象揭示變化規(guī)律）
第二階段：根據(jù)圖象特征---選擇適當函數(shù)類型，并求得函數(shù)類型
第三階段：函數(shù)模型在實際問題中的應用
3-2 在整個探究過程，我們用到數(shù)學常見的一些思想方法：
（1）對實際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數(shù)學本質，將實際問題轉化為數(shù)學問題；體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想；
（2）在對一些數(shù)據(jù)處理的過程用到了估算的思想；
�。�3）在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結合的思想；
�。�4）在方程的求解過程中，用到了算法中“二分法”思想。
【師】這節(jié)課我們利用數(shù)學中的三角函數(shù)處理了實際生活中貨船進出港問題，這只是三角函數(shù)在實際生產(chǎn)、生活中應用的“冰山一角”，希望大家在學習的過程做個有心人，學會用數(shù)學的眼光去看待身邊的一些自然和社會現(xiàn)象，同時并努力去嘗試用學過的數(shù)學知識處理一些實際問題。
4．作業(yè)布置，延時探究
4-1 電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一個星期播出一次。請查閱當?shù)氐碾娨暪?jié)目預告，統(tǒng)計不同欄目的播出周期。
4-2 請調(diào)查我們溫州地區(qū)的每天的用電情況，制定一項“消蜂平谷”的電價方案。
4-3 一個城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關數(shù)據(jù)，并提供理論證據(jù)支持你的結論。
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