“應(yīng)用與建模”是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的主要方向之一，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要舉措．?dāng)?shù)學(xué)建模，專家給它下的定義是“通過對實(shí)際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程�！焙喍�言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程。

　　一、數(shù)學(xué)建模過程是創(chuàng)造性過程

　　1.數(shù)學(xué)模型的問題是開放的、直覺的，對數(shù)學(xué)能力的要求是全面的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題是封閉的，數(shù)學(xué)化(或人為加工過)的“已知”、“求證”或“求解”的模式，其敘述嚴(yán)謹(jǐn)明確，答案唯一，其分析求解過程更主要地依賴邏輯推理、恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具及技巧的使用，其目的是鞏固數(shù)學(xué)知識訓(xùn)練數(shù)技能，其弊端在于割裂了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，導(dǎo)致數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)能力方面的偏失，形成數(shù)學(xué)是一門較為機(jī)械的、處理規(guī)則的技巧性的學(xué)科形象，使學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)卻感受不到數(shù)學(xué)在真實(shí)環(huán)境下的應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型的問題不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題，它所描述的問題是開放的、非數(shù)學(xué)化的(直覺的)現(xiàn)實(shí)的實(shí)際問題，問題的條件既可能不足又可以冗余，問題不一定有解，答案不必惟一，其組建過程更多地依賴于對實(shí)際問題的洞察，其目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)具體解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生獲取數(shù)學(xué)的態(tài)度，即數(shù)學(xué)地從現(xiàn)實(shí)中提出問題、分析問題、解決問題，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值及意義，其最大的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生在建模的過程中全面提高數(shù)學(xué)能力，是人類的創(chuàng)造性活動。

　　2.數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“做”。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過程，傳統(tǒng)意義上的“做”，數(shù)學(xué)一般指做生搬硬套的常規(guī)練習(xí)，做教科書或教師給出的數(shù)學(xué)問題，主要數(shù)學(xué)工具是計算和演繹。然而數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的自由，在于善于提出問題。傳統(tǒng)的“做法”將學(xué)生限制在被動地做別人提出的問題，而不是主動地形成學(xué)生自己的題�！白觥睌�(shù)學(xué)實(shí)際上是“提出問題、探索思考和實(shí)踐應(yīng)用”的過程，方法也遠(yuǎn)非只是計算和演繹，還包括抽象化、觀察模式，驗證猜想和估計結(jié)果。

　　數(shù)學(xué)建模正是讓學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的整個過程。建模時，學(xué)生面對—個實(shí)際問題必須從數(shù)學(xué)角度提出問題，必須對實(shí)際問題進(jìn)行“去粗取精、去偽存真”，這個過程的主要手段是假設(shè)；用假設(shè)來明確和簡化實(shí)際問題，實(shí)質(zhì)上是理想化或抽象化的過程。然而，究竟哪些因素保留，對哪些因素舍棄，并沒有一定的范式，因而是一個猜想與創(chuàng)造的過程．猜想對不對，舍棄是否合理，又必須通過估計結(jié)果來驗證。因此，數(shù)學(xué)建模是學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)建模并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，是學(xué)生在真實(shí)的環(huán)境中體驗“做”數(shù)學(xué)。其意義超出了解決實(shí)際問題本身，更為重要的是學(xué)生在建模過程中學(xué)會了如何探索數(shù)學(xué)，即抽象和符號表示，運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式及應(yīng)用。

　　3.數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生養(yǎng)成動腦習(xí)慣和形成數(shù)學(xué)意識的過程。何謂數(shù)學(xué)意識?數(shù)學(xué)意識是自覺地對宏觀事物中蘊(yùn)涵的—些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。數(shù)學(xué)意識主要是應(yīng)用意識，表現(xiàn)在兩方面：①面對實(shí)際問題，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略；②認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是簡單的浮淺的套用范例型的。

　　二、數(shù)學(xué)建模是創(chuàng)造性的應(yīng)用活動

　　1.創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力主要是指利用已有的知識和經(jīng)驗，在個性品質(zhì)的支持下，新穎而獨(dú)特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價值的新思想、新方法、新成果。那么數(shù)學(xué)創(chuàng)新有什么特點(diǎn)?在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的框架設(shè)想中，對高中學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力作了較全面的闡述：提高學(xué)生空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面的能力；并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的能力，數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；并希望能夠上升為一種數(shù)學(xué)意識。

　　由此可以看出，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)地觀察、處理、解決問題的能力，是靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法的能力，是各種數(shù)學(xué)能力綜合作用的結(jié)果。

　　2.數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模能力泛指設(shè)計、創(chuàng)造、或建立數(shù)學(xué)模型的能力。具體地說，數(shù)學(xué)建�；顒芋w現(xiàn)出全面的數(shù)學(xué)能力：(1)“翻譯”能力。能將日常語言表述的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并能把數(shù)學(xué)問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，以便用于實(shí)際。(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力。表現(xiàn)在能用數(shù)學(xué)工具對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理，因為成功的建模離不開靈活的數(shù)學(xué)分析、推理及計算能力。(3)創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模涉及的問題往往是復(fù)雜的、不規(guī)范的實(shí)際問題，建立模型就不能靠簡單地套公式或按照一定的程式去解決，主要靠學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮，這就需要豐富的想象能力、聯(lián)想能力以及洞察力。

　　創(chuàng)新能力不是抽象的，必須通過具體的、生動的數(shù)學(xué)活動去培養(yǎng)。我們從數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)建模能力的對比中不難得出結(jié)論：數(shù)學(xué)建模能力是創(chuàng)新能力的具體體現(xiàn)。

　　來源：233網(wǎng)校論文中心，作者：郭俊懿

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