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西師版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元
《比和按比例分配》導(dǎo)學(xué)案
第一部分 比的意義和性質(zhì)
第1課時 比的認(rèn)識
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第一課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
一、能認(rèn)識比，并能正確地讀比，能寫出兩種相關(guān)聯(lián)量的比。
二、能正確理解比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，能正確地求比值。
三、讓我們有獲得成功的體驗(yàn)，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿信心。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
一、比的認(rèn)識，求比值。
二、能正確理解比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系。
教學(xué)時間安排：共2課時
過程設(shè)計：
一、讀書自學(xué)，自主探究：
1.口答下列各題。
（1）求男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，怎樣求？
（2）求女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾，怎樣求？
（3）已知路程和時間，怎樣求速度？
（4）已知路程和速度，怎樣求時間？
2.分別用除法算式和分?jǐn)?shù)形式表示下列各題。
（1）六一班女生有25人，男生有31人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？
（2）一輛汽車，2時行駛120千米，這輛汽車每時行多少千米？
（3）一個長方形，長30分米，寬20分米，長是寬的幾分之幾？
3.引入新課，板書課題。
二、分組合作，討論解疑：
1.課本68頁例1認(rèn)識比.
姓名從家到學(xué)校路程（m）從家到學(xué)校時間（分）
張麗2405
李蘭2004
（1）張麗用的時間是李蘭的幾倍？
（2）李蘭用的時間是張麗的幾分之幾？
2.在社會生活與生產(chǎn)實(shí)踐中，有時我們也把這兩個數(shù)量之間的關(guān)系說成：張麗與李蘭所用時間的比是5比4；李蘭與張麗所用時間的比是4比5.
3. 5÷4可以寫成 或5?4，它們都讀作5比4.
4÷5可以寫成 或4?5讀作4比5.（?是比號）
4.（1）寫出下列各比。
一個長方形長是3米，寬是2米，長與寬的比是（ ）或 ；寬與長的比是（ ）或 。
（2）讀出下列各比。
8?5 3?7
三、展示點(diǎn)評，總結(jié)升華：
1.兩數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比。
2.在比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
5 ? 4 =5÷4= 1

前 比 后 比
項(xiàng) 號項(xiàng) 值
3.比的后項(xiàng)不能為0。
4.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。
四、清理過關(guān)，效果檢測：
1．寫出下列各比。
（1）三屯鎮(zhèn)中心小學(xué)六一班男生28人，女生有35人，男生與女生人數(shù)的比 ，女生與女生人數(shù)的比是 ，男生與全班人數(shù)的比是 ，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是 。
水果數(shù)量（?）總價（元）
蘋果525
梨1036
（2）

由上表可以得到：蘋果與梨重量的比是 ；梨與蘋果重量的比是 ；蘋果與梨總價的比是 ；梨與蘋果總價的比是 ；蘋果的總價與數(shù)量的比是 ，比值是 ，這里的比值表示 ；梨的總價與數(shù)量的比是 ，比值是 ，這里的比值是 。
2.求比值。
4?5 0.8?0.2 ? 2.5?5
課后反思：
第2課時 比的基本性質(zhì)
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第二課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
一、理解比的基本性質(zhì)。
二、能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
三、能積極參與課堂學(xué)習(xí)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿的探索與創(chuàng)造。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
一、比的基本性質(zhì)。
二、理解比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
教學(xué)時間安排：
2課時
過程設(shè)計：
一、讀書自學(xué)，自主探究：
1.口答。
（1）說一說比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

（2）想一想：商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。

2.填一填。
（1）48÷12=（ ）÷6=（ ）÷3=（ ）÷1
（2） = = = =
（3） = = =
3.引入新課，板書課題。
二、分組合作，討論解疑：
1.課本69頁例2.
把上面“填一填”的第（3）題改寫成比的形式。
= = =

200?240 = 20?24 = 10?12 = 5?6
2.觀察分析。
（1）從左往右看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)有什么變化？比值的大小有沒有變化？

（2）從右往左看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)有什么變化？比值的大小有沒有變化？（討論交流這里的變化規(guī)律）
三、展示點(diǎn)評，總結(jié)升華：
1.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。（為什么要強(qiáng)調(diào)0除外）
2.比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的公約數(shù)只有1時，這個比就叫做最簡整數(shù)比�；�簡比就是把一個比化成最簡單的整數(shù)比。
3.根據(jù)比的基本性質(zhì)完成例3.（教師指導(dǎo)）
15?12=（15÷3）?（12÷3）=5?4
? =（ ×12）?（ ×12）=3?10

30?60?120=（30 ）?（60 ）?（120 ）

四、清理過關(guān)，效果檢測：
1．。（對的打“√”，錯的打“×”）
（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘同一個自然數(shù)，比值不變。（ ）
（2） ? 化簡比后是5.（ ）
（3）4米?8米的比值是 米。（ ）
（4）比的前項(xiàng)乘2，后項(xiàng)不變，比值就擴(kuò)大2倍。（ ）
2.化簡下面各比。
121?77 1.5?7.5 ?0.05 2?0.5?1

3.求比值。
15?21 ?0.5 2.4?

課后反思：

第二部分 解決問題
第1課時 按比例分配（1）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第一課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
一、理解把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配的意義。
二、掌握按比例分配解決問題的方法，并能正確地解答這類問題。
三、通過問題解決，發(fā)展應(yīng)用意識，發(fā)展實(shí)踐能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
一、按比例分配的。
二、理解把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配的意義，掌握按比例分配解決問題的方法，并能正確地解答這類問題。
教學(xué)時間安排：
3課時
過程設(shè)計：
一、讀書自學(xué)，自主探究：
1.回答。
（1）說一說下列分?jǐn)?shù)的意義。
表示
表示
（2）六二班男生人數(shù)占全班人數(shù)的 。 表示 ；女生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）；女生人數(shù)占男生人數(shù)的（ ）；男生人數(shù)占女生人數(shù)的（ ）。
2.糖與水的比是2?11。糖與糖水的比是（ ），水與糖水的比是（ ）。
3.列式計算。
（1）120的 是多少？ （2）60的 是多少？
3.引入新課，板書課題。
二、分組合作，討論解疑：
1.課本74頁例1.
（1）平均分合理嗎？為什么？
（2）你認(rèn)為怎樣分合理？
（3）你認(rèn)為這種分配方法應(yīng)叫什么？（自己取名）
（4）小組合作探討解答方法。
①陳紅、趙青拿出錢數(shù)的比是：6?4=3?2
解法一：總份數(shù)：3+2=5
陳紅應(yīng)分的本數(shù)：15× =9（本）
趙青應(yīng)分的本數(shù)：15× =6（本）
解法二：解：設(shè)每份?本。
3?+2?=15
5?=15
?=3
陳紅應(yīng)分的本數(shù)：3×3=9（本）
趙青應(yīng)分的本數(shù)：3×2=6（本） 答：（略）
2.課本75頁例2。
自主探索后，再交流各自的思維過程和結(jié)果。
三、展示點(diǎn)評，總結(jié)升華：
1.把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。
2.例2的解答方法匯報：
沙子、石子、水泥的比是：100?60?240=5?3?12
總份數(shù)：5+3+12=20
沙子：180× =45（噸）
石子：180× =27（噸）
水泥：180× =108（噸） 答：（略）
3．解決按比例分配問題的方法：
①找出各種量的比，并化成最簡整數(shù)比。
②算出各種量占總量的幾分之幾，用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法計算出各種數(shù)量。
四、清理過關(guān)，效果檢測：
1．某工地需要運(yùn)來水泥120噸，按2?3分配給甲、乙兩車來運(yùn)。甲車和乙車各需運(yùn)多少噸？
2.甲村有70公頃稻田，，乙村有50公頃稻田，現(xiàn)有2400千克化肥，應(yīng)該怎樣分給甲乙兩村？
3.用240厘米長的鐵絲圍成一個三角形。這個三角形三條邊的長度的比是3?4?5，圍成的三角形各邊的長度分別是多少？
課后反思：
第2課時 按比例分配（2）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第二課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
一、能理解掌握按照不同的比例分?jǐn)偪偭康膯栴}。
二、能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。
三、形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
一、按照不同的比例分?jǐn)偪偭俊?br>二、能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。
教學(xué)時間安排：
3課時
過程設(shè)計：
一、讀書自學(xué)，自主探究：
1.化簡比。
1.8?2.7 ?0.25?1 0.5?3.5?
2.回答下列問題
一個三角形三條邊長度的比是3?4?5。
（1）3?4?5表示什么？
（2）最短的邊長度占周長的幾分之幾？
（3）最長邊的長度占周長的幾分之幾？
（4）請你添上一個已知條件，并算出三條邊的長度分別是多少？
二、分組合作，討論解疑：
1.課本76頁例3.
（1）認(rèn)真讀題。
（2）找出題中的已知條件，并認(rèn)真分析。
總運(yùn)費(fèi)：90元
甲的路程：全程的
乙的路程：全程的
丙的路程：全程的 （或“1”）
2.你認(rèn)為應(yīng)該如何分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)?
（小組展開討論）
3.按照各自的觀點(diǎn)，計算出運(yùn)費(fèi)分?jǐn)偨Y(jié)果，并進(jìn)行匯報展示。
三、展示點(diǎn)評，總結(jié)升華：
1.展示情況：
解法一：按所行路程比例分?jǐn)偂?br>? ? =1?2?3 1+2+3=6
甲的運(yùn)費(fèi)：90× =15（元）
乙的運(yùn)費(fèi)：90× =30（元）
丙的運(yùn)費(fèi)：90× =45（元）
解法二：平均分?jǐn)偂?br>90÷3=30（元）或90× =30（元）
解法三：把總路程分段，按段數(shù)分?jǐn)偂?br>把總路程分為3段，每段運(yùn)費(fèi)90÷3=30（元）
第一段運(yùn)費(fèi)由甲、乙、丙三人平均分，每人付10元
第二段運(yùn)費(fèi)由乙、丙平均分，每人付15元
第三段運(yùn)費(fèi)由丙一人分?jǐn)�，丙一人�?0元
這樣三人分?jǐn)偟倪\(yùn)費(fèi)是：甲：10元。
乙：10+15=25（元）。丙：10+15+30=55（元）
2.小結(jié)：比較以上各種分?jǐn)偡绞�，說一說自己的想法，你認(rèn)為哪一種方式比較合理？
四、清理過關(guān)，效果檢測：
1．化簡下面各比。
100?25 ? 2.8?4.2 6.3?0.9?1.8
2.解決問題。
（1）一種藥水是由藥液和水按照1?500的比配成的。要配制這種藥水4008千克，需要藥液多少千克？
（2）甲、乙、丙三個工程隊(duì)共同承包一項(xiàng)工程，總工程款為80萬元，甲隊(duì)做總工時的 ，乙隊(duì)做總工時的 ，
只有丙隊(duì)全程參與，三個工程隊(duì)如何分配工程款？
（3）小王、小張、小李三人合租一輛“的士”，共付42元，小王在的 處下車，小張?jiān)谌�程�?處下車，小李坐完全程。他們?nèi)�人�?yīng)如何分?jǐn)傎M(fèi)用？
課后反思：
第3課時 按比例分配（3）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第三課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
一、理解按比例分配的特征及數(shù)量關(guān)系，熟練掌握解決這些問題的思路。
二、學(xué)會從按比例分配的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。
三、體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
一、理解按比例分配應(yīng)用題的特征及數(shù)量關(guān)系，熟練解決這些問題的思路。
二、學(xué)會從按比例分配的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。
教學(xué)時間安排：
共3課時
過程設(shè)計：
一、讀書自學(xué)，自主探究：
1.化簡下列各比。
6?10 12?21 ?
0.3?0.4 40?50?100 0.25?1?1.5
2.填一填。
（1）六一班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4?3。那男生人數(shù)占全班人數(shù)的 ；女生人數(shù)占全班人數(shù)的 。
（2）修一條公路，已修的部分占全長的 。那么未修的部分占全長的 ；已修的部分與未修的部分的比是 。
二、分組合作，討論解疑：
課本77頁“課堂活動”。
1.第1題。
（1）先了解清楚自己班的人數(shù)。
（2）怎樣才能設(shè)計一個合適的比？
（3）小組交流設(shè)計方案。
2.第2題。
（1）說一說你對2?3的理解，并回答題目中的兩個問題。
（2）你還能補(bǔ)充提出哪些數(shù)學(xué)問題？
3.第3題。
（1）說一說2003年蔬菜大棚數(shù)量與2002年的比是多少？
（2）說一說2001年，2002年與2003年這三年蔬菜大棚數(shù)量的比是多少？
（3）你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？并解答。
三、展示點(diǎn)評，總結(jié)升華：
1.通過第1題的實(shí)踐活動，使學(xué)生懂得一個合適的比的最基本的條件是：比的總份數(shù)必須是全班人數(shù)的因數(shù)，也就是說把全班人數(shù)除以總份數(shù)時，要能整除。
2.完成練習(xí)十六第五題。先解決題中的問題，然后再提出問題并解決。
3.小結(jié)：你今天學(xué)到了什么？
四、清理過關(guān)，效果檢測：
1．化簡比，并求出比值。
比最簡整數(shù)比比值
125?1000
?

4.2?1.4
1?0.5
2.解決問題。
（1）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做5天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做7天完成，甲隊(duì)和乙隊(duì)工作效率的比是多少？

（2）一家鞋廠生產(chǎn)皮鞋，十月份生產(chǎn)的數(shù)量與九月份生產(chǎn)的數(shù)量的比是5?4，十月份生產(chǎn)2000雙，九月份生產(chǎn)多少雙？
（3）一棟樓房四家合用一個總電表，十月份共付電費(fèi)160元。按每家分電表的千瓦時數(shù)分?jǐn)傠娰M(fèi)，各家應(yīng)付多少錢？
住戶小紅家小強(qiáng)家小林家小剛家
分電表（千瓦時數(shù)）
應(yīng)付電費(fèi)（元）
課后反思：
第三部分 整理與復(fù)習(xí)
第1課時 整理與復(fù)習(xí)（1）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第一課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
一、通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
二、通過復(fù)習(xí)，能正確地求比值，熟練地掌握化簡比的方法。
三、感受獲得成功的體驗(yàn)，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿信心。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
一、進(jìn)一步理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。能正確地求比值，熟練地掌握化簡比的方法。
二、能正確地求比值，熟練地掌握化簡比的方法。
教學(xué)時間安排：
2課時
過程設(shè)計：
一、讀書自學(xué)，自主探究：
1.自己整理本單元你學(xué)習(xí)了和比有關(guān)的哪些知識？
2．完成課本“整理與復(fù)習(xí)”中的第1題。
二、分組合作，討論解疑：
1.什么叫做比？怎樣求比值？比的基本性質(zhì)是什么？
2.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系是什么？
三、展示點(diǎn)評，總結(jié)升華：
1.兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商就是比值。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
2.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系表。
項(xiàng)目各部分名稱其它
比前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值
除法
分?jǐn)?shù)
3.小結(jié)：你今天學(xué)到了什么？
四、清理過關(guān)，效果檢測：
1．求比值。
0.75? ?0.375 ?
2.化簡下面各比。
6?0.125 ? ?

? ? ? 0.1?0.25?0.75
3.。（對的打“√”，錯的打“×”）
（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)，比值不變。 （ ）
（2） ? 的比值是2。 （ ）
（3）桃樹是梨樹的1.5倍，桃樹與梨樹的比是3?2。
（ ）
（4）兩個圓半徑的比是1?2，直徑的比是1?4。
（ ）
4.題。
（1） =6?( )=( )?6=1.2?( )=
（2）甲數(shù)與乙數(shù)的比是3?8，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，甲數(shù)是甲數(shù)與乙數(shù)和的 。
（3）一段公路，已修的是未修的 ，未修的與已修的比是（ ）,已修的占全長的 ，未修的占全長的 。
（4）一個比的比值是 ，它的后項(xiàng)是3.3，前項(xiàng)是（ ）。
課后反思：

第2課時 整理與復(fù)習(xí)（2）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第二課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
一、進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)量關(guān)系，能正確解答有關(guān)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。
二、進(jìn)一步理解把一個數(shù)量按照一定比來進(jìn)行分配的意義，掌握按比例分配的應(yīng)用題的特征和解題方法。
三、發(fā)展應(yīng)用意識、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，能與他人交流思維的過程和結(jié)果。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
一、進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)量關(guān)系，能正確解答有關(guān)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。
二、進(jìn)一步理解把一個數(shù)量按照一定比來進(jìn)行分配的意義，掌握按比例分配的應(yīng)用題的特征和解題方法。
教學(xué)時間安排：
共2課時
過程設(shè)計：
一、讀書自學(xué)，自主探究：
1.列式計算。
（1）一個數(shù)的 是20，這個數(shù)是多少？
（2）60是什么數(shù)的 ？
（3）甲數(shù)是100，剛好占乙數(shù)的 ，乙數(shù)是多少？
（4）乙數(shù)是甲數(shù)的 ，已知乙數(shù)是40，甲數(shù)是多少？
2．解答問題。
（1）小玲今年11歲，比爺爺歲數(shù)的 少4歲，爺爺今年多少歲？
（2）六一班和六二班訂學(xué)習(xí)報的人數(shù)比4?5，兩個班共訂了45份。兩個班各訂了多少份？
二、分組合作，討論解疑：
1.說一說，你對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題是怎樣理解的？
2.小組交流，說一說你對分?jǐn)?shù)除法數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識。
3.什么是按比例分配？怎樣解決這些問題？
三、展示點(diǎn)評，總結(jié)升華：
1.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。
2．求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用計算。
3. 把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。
解決按比例分配問題的方法：
①找出各種量的比，并化成最簡整數(shù)比。
②算出各種量占總量的幾分之幾，用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法計算出各種數(shù)量。
4.小結(jié)：你今天學(xué)到了什么？
四、清理過關(guān)，效果檢測：
1．填一填。
姓名從家到少年宮路程（m）從家到少年宮時間(分)
小青50012
小芳4009
（1）小青和小芳所用時間的最簡整數(shù)比是 ，比值是 ；
（2）小青和小芳所走路程的最簡整數(shù)比是 ，比值是 ；
（3）小青所行路程與時間的最簡整數(shù)比是 ，比值是 ，這里的比值表示 。
（4）小芳所行路程與時間的最簡整數(shù)比是 ，比值是 ，這里的比值表示 。
（5）小青和小芳速度的比是 。
2.解決問題
（1）一塊果園總面積是14公頃，種蘋果的面積與其它水果的面積比是2?5，種的蘋果有多少公頃？
（2）停車場里有36輛客車，其中大客車與小客車的數(shù)量比是3?1，停車場里大客車與小客車各有多少輛？
（3）鹽與水的比是1?50，用50克鹽能配制多少千克鹽水？

章


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