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西師版六年級數學上冊第四單元
《比和按比例分配》導學案
第一部分 比的意義和性質
第1課時 比的認識
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第一課時
學習目標：
一、能認識比，并能正確地讀比，能寫出兩種相關聯(lián)量的比。
二、能正確理解比、分數和除法之間的關系，能正確地求比值。
三、讓我們有獲得成功的體驗，對學習數學充滿信心。
重點難點：
一、比的認識，求比值。
二、能正確理解比、分數和除法之間的關系。
教學時間安排：共2課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.口答下列各題。
（1）求男生人數是女生人數的幾分之幾，怎樣求？
（2）求女生人數是男生人數的幾分之幾，怎樣求？
（3）已知路程和時間，怎樣求速度？
（4）已知路程和速度，怎樣求時間？
2.分別用除法算式和分數形式表示下列各題。
（1）六一班女生有25人，男生有31人，女生人數是男生人數的幾分之幾？
（2）一輛汽車，2時行駛120千米，這輛汽車每時行多少千米？
（3）一個長方形，長30分米，寬20分米，長是寬的幾分之幾？
3.引入新課，板書課題。
二、分組合作，討論解疑：
1.課本68頁例1認識比.
姓名從家到學校路程（m）從家到學校時間（分）
張麗2405
李蘭2004
（1）張麗用的時間是李蘭的幾倍？
（2）李蘭用的時間是張麗的幾分之幾？
2.在社會生活與生產實踐中，有時我們也把這兩個數量之間的關系說成：張麗與李蘭所用時間的比是5比4；李蘭與張麗所用時間的比是4比5.
3. 5÷4可以寫成 或5?4，它們都讀作5比4.
4÷5可以寫成 或4?5讀作4比5.（?是比號）
4.（1）寫出下列各比。
一個長方形長是3米，寬是2米，長與寬的比是（ ）或 ；寬與長的比是（ ）或 。
（2）讀出下列各比。
8?5 3?7
三、展示點評，總結升華：
1.兩數相除又叫做這兩個數的比。
2.在比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
5 ? 4 =5÷4= 1

前 比 后 比
項 號項 值
3.比的后項不能為0。
4.同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；同分數比較，比的前項相當于分數的分子，后項相當于分數的分母。
四、清理過關，效果檢測：
1．寫出下列各比。
（1）三屯鎮(zhèn)中心小學六一班男生28人，女生有35人，男生與女生人數的比 ，女生與女生人數的比是 ，男生與全班人數的比是 ，女生人數與全班人數的比是 。
水果數量（?）總價（元）
蘋果525
梨1036
（2）

由上表可以得到：蘋果與梨重量的比是 ；梨與蘋果重量的比是 ；蘋果與梨總價的比是 ；梨與蘋果總價的比是 ；蘋果的總價與數量的比是 ，比值是 ，這里的比值表示 ；梨的總價與數量的比是 ，比值是 ，這里的比值是 。
2.求比值。
4?5 0.8?0.2 ? 2.5?5
課后反思：
第2課時 比的基本性質
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第二課時
學習目標：
一、理解比的基本性質。
二、能應用比的基本性質化簡比。
三、能積極參與課堂學習活動，體驗數學活動充滿的探索與創(chuàng)造。
重點難點：
一、比的基本性質。
二、理解比的基本性質，能應用比的基本性質化簡比。
教學時間安排：
2課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.口答。
（1）說一說比、除法、分數之間的關系。

（2）想一想：商不變規(guī)律、分數基本性質。

2.填一填。
（1）48÷12=（ ）÷6=（ ）÷3=（ ）÷1
（2） = = = =
（3） = = =
3.引入新課，板書課題。
二、分組合作，討論解疑：
1.課本69頁例2.
把上面“填一填”的第（3）題改寫成比的形式。
= = =

200?240 = 20?24 = 10?12 = 5?6
2.觀察分析。
（1）從左往右看，比的前項、后項有什么變化？比值的大小有沒有變化？

（2）從右往左看，比的前項、后項有什么變化？比值的大小有沒有變化？（討論交流這里的變化規(guī)律）
三、展示點評，總結升華：
1.比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質。（為什么要強調0除外）
2.比的前項與后項的公約數只有1時，這個比就叫做最簡整數比�；�簡比就是把一個比化成最簡單的整數比。
3.根據比的基本性質完成例3.（教師指導）
15?12=（15÷3）?（12÷3）=5?4
? =（ ×12）?（ ×12）=3?10

30?60?120=（30 ）?（60 ）?（120 ）

四、清理過關，效果檢測：
1．。（對的打“√”，錯的打“×”）
（1）比的前項和后項同時乘同一個自然數，比值不變。（ ）
（2） ? 化簡比后是5.（ ）
（3）4米?8米的比值是 米。（ ）
（4）比的前項乘2，后項不變，比值就擴大2倍。（ ）
2.化簡下面各比。
121?77 1.5?7.5 ?0.05 2?0.5?1

3.求比值。
15?21 ?0.5 2.4?

課后反思：

第二部分 解決問題
第1課時 按比例分配（1）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第一課時
學習目標：
一、理解把一個數量按照一定的比來進行分配的意義。
二、掌握按比例分配解決問題的方法，并能正確地解答這類問題。
三、通過問題解決，發(fā)展應用意識，發(fā)展實踐能力。
重點難點：
一、按比例分配的。
二、理解把一個數量按照一定的比來進行分配的意義，掌握按比例分配解決問題的方法，并能正確地解答這類問題。
教學時間安排：
3課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.回答。
（1）說一說下列分數的意義。
表示
表示
（2）六二班男生人數占全班人數的 。 表示 ；女生人數占全班人數的（ ）；女生人數占男生人數的（ ）；男生人數占女生人數的（ ）。
2.糖與水的比是2?11。糖與糖水的比是（ ），水與糖水的比是（ ）。
3.列式計算。
（1）120的 是多少？ （2）60的 是多少？
3.引入新課，板書課題。
二、分組合作，討論解疑：
1.課本74頁例1.
（1）平均分合理嗎？為什么？
（2）你認為怎樣分合理？
（3）你認為這種分配方法應叫什么？（自己取名）
（4）小組合作探討解答方法。
①陳紅、趙青拿出錢數的比是：6?4=3?2
解法一：總份數：3+2=5
陳紅應分的本數：15× =9（本）
趙青應分的本數：15× =6（本）
解法二：解：設每份?本。
3?+2?=15
5?=15
?=3
陳紅應分的本數：3×3=9（本）
趙青應分的本數：3×2=6（本） 答：（略）
2.課本75頁例2。
自主探索后，再交流各自的思維過程和結果。
三、展示點評，總結升華：
1.把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。
2.例2的解答方法匯報：
沙子、石子、水泥的比是：100?60?240=5?3?12
總份數：5+3+12=20
沙子：180× =45（噸）
石子：180× =27（噸）
水泥：180× =108（噸） 答：（略）
3．解決按比例分配問題的方法：
①找出各種量的比，并化成最簡整數比。
②算出各種量占總量的幾分之幾，用求一個數的幾分之幾是多少的方法計算出各種數量。
四、清理過關，效果檢測：
1．某工地需要運來水泥120噸，按2?3分配給甲、乙兩車來運。甲車和乙車各需運多少噸？
2.甲村有70公頃稻田，，乙村有50公頃稻田，現有2400千克化肥，應該怎樣分給甲乙兩村？
3.用240厘米長的鐵絲圍成一個三角形。這個三角形三條邊的長度的比是3?4?5，圍成的三角形各邊的長度分別是多少？
課后反思：
第2課時 按比例分配（2）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第二課時
學習目標：
一、能理解掌握按照不同的比例分攤總量的問題。
二、能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。
三、形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。
重點難點：
一、按照不同的比例分攤總量。
二、能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。
教學時間安排：
3課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.化簡比。
1.8?2.7 ?0.25?1 0.5?3.5?
2.回答下列問題
一個三角形三條邊長度的比是3?4?5。
（1）3?4?5表示什么？
（2）最短的邊長度占周長的幾分之幾？
（3）最長邊的長度占周長的幾分之幾？
（4）請你添上一個已知條件，并算出三條邊的長度分別是多少？
二、分組合作，討論解疑：
1.課本76頁例3.
（1）認真讀題。
（2）找出題中的已知條件，并認真分析。
總運費：90元
甲的路程：全程的
乙的路程：全程的
丙的路程：全程的 （或“1”）
2.你認為應該如何分攤運費?
（小組展開討論）
3.按照各自的觀點，計算出運費分攤結果，并進行匯報展示。
三、展示點評，總結升華：
1.展示情況：
解法一：按所行路程比例分攤。
? ? =1?2?3 1+2+3=6
甲的運費：90× =15（元）
乙的運費：90× =30（元）
丙的運費：90× =45（元）
解法二：平均分攤。
90÷3=30（元）或90× =30（元）
解法三：把總路程分段，按段數分攤。
把總路程分為3段，每段運費90÷3=30（元）
第一段運費由甲、乙、丙三人平均分，每人付10元
第二段運費由乙、丙平均分，每人付15元
第三段運費由丙一人分攤，丙一人付30元
這樣三人分攤的運費是：甲：10元。
乙：10+15=25（元）。丙：10+15+30=55（元）
2.小結：比較以上各種分攤方式，說一說自己的想法，你認為哪一種方式比較合理？
四、清理過關，效果檢測：
1．化簡下面各比。
100?25 ? 2.8?4.2 6.3?0.9?1.8
2.解決問題。
（1）一種藥水是由藥液和水按照1?500的比配成的。要配制這種藥水4008千克，需要藥液多少千克？
（2）甲、乙、丙三個工程隊共同承包一項工程，總工程款為80萬元，甲隊做總工時的 ，乙隊做總工時的 ，
只有丙隊全程參與，三個工程隊如何分配工程款？
（3）小王、小張、小李三人合租一輛“的士”，共付42元，小王在的 處下車，小張在全程的 處下車，小李坐完全程。他們三人應如何分攤費用？
課后反思：
第3課時 按比例分配（3）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第三課時
學習目標：
一、理解按比例分配的特征及數量關系，熟練掌握解決這些問題的思路。
二、學會從按比例分配的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。
三、體會數學與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造。
重點難點：
一、理解按比例分配應用題的特征及數量關系，熟練解決這些問題的思路。
二、學會從按比例分配的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。
教學時間安排：
共3課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.化簡下列各比。
6?10 12?21 ?
0.3?0.4 40?50?100 0.25?1?1.5
2.填一填。
（1）六一班男生人數與女生人數的比是4?3。那男生人數占全班人數的 ；女生人數占全班人數的 。
（2）修一條公路，已修的部分占全長的 。那么未修的部分占全長的 ；已修的部分與未修的部分的比是 。
二、分組合作，討論解疑：
課本77頁“課堂活動”。
1.第1題。
（1）先了解清楚自己班的人數。
（2）怎樣才能設計一個合適的比？
（3）小組交流設計方案。
2.第2題。
（1）說一說你對2?3的理解，并回答題目中的兩個問題。
（2）你還能補充提出哪些數學問題？
3.第3題。
（1）說一說2003年蔬菜大棚數量與2002年的比是多少？
（2）說一說2001年，2002年與2003年這三年蔬菜大棚數量的比是多少？
（3）你還能提出哪些數學問題？并解答。
三、展示點評，總結升華：
1.通過第1題的實踐活動，使學生懂得一個合適的比的最基本的條件是：比的總份數必須是全班人數的因數，也就是說把全班人數除以總份數時，要能整除。
2.完成練習十六第五題。先解決題中的問題，然后再提出問題并解決。
3.小結：你今天學到了什么？
四、清理過關，效果檢測：
1．化簡比，并求出比值。
比最簡整數比比值
125?1000
?

4.2?1.4
1?0.5
2.解決問題。
（1）一項工程，甲隊單獨做5天完成，乙隊單獨做7天完成，甲隊和乙隊工作效率的比是多少？

（2）一家鞋廠生產皮鞋，十月份生產的數量與九月份生產的數量的比是5?4，十月份生產2000雙，九月份生產多少雙？
（3）一棟樓房四家合用一個總電表，十月份共付電費160元。按每家分電表的千瓦時數分攤電費，各家應付多少錢？
住戶小紅家小強家小林家小剛家
分電表（千瓦時數）
應付電費（元）
課后反思：
第三部分 整理與復習
第1課時 整理與復習（1）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第一課時
學習目標：
一、通過復習，進一步理解比與除法、分數的關系。
二、通過復習，能正確地求比值，熟練地掌握化簡比的方法。
三、感受獲得成功的體驗，對學習數學充滿信心。
重點難點：
一、進一步理解比與除法、分數的關系。能正確地求比值，熟練地掌握化簡比的方法。
二、能正確地求比值，熟練地掌握化簡比的方法。
教學時間安排：
2課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.自己整理本單元你學習了和比有關的哪些知識？
2．完成課本“整理與復習”中的第1題。
二、分組合作，討論解疑：
1.什么叫做比？怎樣求比值？比的基本性質是什么？
2.比與分數、除法的關系是什么？
三、展示點評，總結升華：
1.兩個數相除又叫做這兩個數的比。比的前項除以后項所得的商就是比值。比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
2.比與分數、除法的關系表。
項目各部分名稱其它
比前項比號后項比值
除法
分數
3.小結：你今天學到了什么？
四、清理過關，效果檢測：
1．求比值。
0.75? ?0.375 ?
2.化簡下面各比。
6?0.125 ? ?

? ? ? 0.1?0.25?0.75
3.。（對的打“√”，錯的打“×”）
（1）比的前項和后項都乘或除以相同的數，比值不變。 （ ）
（2） ? 的比值是2。 （ ）
（3）桃樹是梨樹的1.5倍，桃樹與梨樹的比是3?2。
（ ）
（4）兩個圓半徑的比是1?2，直徑的比是1?4。
（ ）
4.題。
（1） =6?( )=( )?6=1.2?( )=
（2）甲數與乙數的比是3?8，乙數是甲數的 ，甲數是甲數與乙數和的 。
（3）一段公路，已修的是未修的 ，未修的與已修的比是（ ）,已修的占全長的 ，未修的占全長的 。
（4）一個比的比值是 ，它的后項是3.3，前項是（ ）。
課后反思：

第2課時 整理與復習（2）
主備人：XXX 審核人：XXX 分課時：第二課時
學習目標：
一、進一步掌握分數除法應用題的結構特征及數量關系，能正確解答有關的分數除法應用題。
二、進一步理解把一個數量按照一定比來進行分配的意義，掌握按比例分配的應用題的特征和解題方法。
三、發(fā)展應用意識、實踐能力和創(chuàng)新精神，能與他人交流思維的過程和結果。
重點難點：
一、進一步掌握分數除法應用題的結構特征及數量關系，能正確解答有關的分數除法應用題。
二、進一步理解把一個數量按照一定比來進行分配的意義，掌握按比例分配的應用題的特征和解題方法。
教學時間安排：
共2課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.列式計算。
（1）一個數的 是20，這個數是多少？
（2）60是什么數的 ？
（3）甲數是100，剛好占乙數的 ，乙數是多少？
（4）乙數是甲數的 ，已知乙數是40，甲數是多少？
2．解答問題。
（1）小玲今年11歲，比爺爺歲數的 少4歲，爺爺今年多少歲？
（2）六一班和六二班訂學習報的人數比4?5，兩個班共訂了45份。兩個班各訂了多少份？
二、分組合作，討論解疑：
1.說一說，你對分數除法應用題是怎樣理解的？
2.小組交流，說一說你對分數除法數量關系的認識。
3.什么是按比例分配？怎樣解決這些問題？
三、展示點評，總結升華：
1.已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
2．求一個數的幾分之幾是多少，用計算。
3. 把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。
解決按比例分配問題的方法：
①找出各種量的比，并化成最簡整數比。
②算出各種量占總量的幾分之幾，用求一個數的幾分之幾是多少的方法計算出各種數量。
4.小結：你今天學到了什么？
四、清理過關，效果檢測：
1．填一填。
姓名從家到少年宮路程（m）從家到少年宮時間(分)
小青50012
小芳4009
（1）小青和小芳所用時間的最簡整數比是 ，比值是 ；
（2）小青和小芳所走路程的最簡整數比是 ，比值是 ；
（3）小青所行路程與時間的最簡整數比是 ，比值是 ，這里的比值表示 。
（4）小芳所行路程與時間的最簡整數比是 ，比值是 ，這里的比值表示 。
（5）小青和小芳速度的比是 。
2.解決問題
（1）一塊果園總面積是14公頃，種蘋果的面積與其它水果的面積比是2?5，種的蘋果有多少公頃？
（2）停車場里有36輛客車，其中大客車與小客車的數量比是3?1，停車場里大客車與小客車各有多少輛？
（3）鹽與水的比是1?50，用50克鹽能配制多少千克鹽水？

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