2018-2019學年江蘇省徐州市銅山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分），在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，把所選答案填涂在如表相應位置上
1．（3分）下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)為（ �。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．（3分）下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13
3．（3分）下列各式中，正確的是（ ）
A． =±4 B．± =4 C． =?3 D． =?4
4．（3分）在實數(shù)：3.1 159， ，1.010 010 001，4.21，π， 中，無理數(shù)有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
5．（3分）下列說法中，正確的是（ �。�
A．4的平方根是2或?2 B．8的立方根是2和?2
C．（?3）2沒有平方根 D．64的平方根是8
6．（3分）一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（ �。�
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對
7．（3分）到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ �。�
A．三條中線的交點 B．三條高的交點
C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ �。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC= 60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、細心填一填：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案填在相應位置上）
9．（3分）4是 的算術平方根．
10．（3分）若x3=?8，則x= �。�
11．（3分）已知地球距離月球表面約為383900千米，將383900千米用科學記數(shù)法表示為 �。ūＡ舻角唬�
12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，當∠B= 時，△ABC是等腰三角形．
13．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A= 36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是 �。�
14．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是 �。�
15．（3分）如圖，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為 cm．
16．（3分）如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC= 度．
17．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等 腰三角形，則符合條件的點C有 個．
18 ．（3分）如圖，將直角三角形紙片ABC折疊，恰好使直角頂點C落在斜邊AB的中點D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，則AB= ．
三、用心做一做（本大題共8題，共66分，請把答案寫在相應位置，解答應寫出文字說明，推理過程或演算步驟）
19．（5分）求x的值：2x2?8=0．
20．（5分）計算： + ?（ ）2．
21．（8分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求證：△ABC≌△DEF．
22．（8分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．
求證：AE=BE．
23．（8分）作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近 有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點P．（保留作圖痕跡）
24．（8分）如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離強ON有3米．
（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長．
（2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離．
25．（8分）已知：如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別是AC、BD的中點．
求證：EF⊥BD．
26．（8分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．
27．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為 ，線段AD、BE之間的關系 �。�
（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①請判斷∠AEB的度數(shù)，并說明理由；②當CM=5時，AC比BE的長度多6時，求AE的長．
2018-2019學年江蘇省徐州市銅山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分），在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，把所選答案填涂在如表相應位置上
1．（3分）下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)為（ �。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，
第二個圖形是軸對稱圖形，
第三個圖形是軸對稱圖形，
第四個圖形不是軸對稱圖形，
綜上所述，軸對稱圖形有2個．
故選B．
2．（3分）下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（ �。�
A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13
【解答】解：A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；
B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；
C、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；
D、因為52+122=132，所以三條線段能組成直角三角形．
故選：D．
3．（3分）下列各式中，正確的是（ �。�
A． =±4 B．± =4 C． =?3 D． =?4
【解答】解：A、原式=4，所以A選項錯誤；
B、原式=±4，所以B選項錯誤；
C、原式=?3=，所以C選項正確；
D、原式=|?4|=4，所以D選項錯誤．
故選：C．
4．（3分）在實數(shù)：3.1 159， ，1.010 010 001，4.21，π， 中，無理數(shù)有（ �。�
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【解答】解：π是無理數(shù)，
故選：B．
5．（3分）下列說法中，正確的是（ �。�
A．4的平方根是2或?2 B．8的立方根是2和?2
C．（?3）2沒有平方根 D．64的平方根是8
【解答】解：A．∵ =±2，故此選項正確；
B．∵ =2，故此選項錯誤；
C. =±3，故此選項錯誤；
D. =±8，故此選項錯誤；
故選A．
6．（3分）一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（ �。�
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對
【解答】解：當4cm為等腰三角形的腰時，
三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關系，
∴周長為13cm；
當5cm為等腰三角形的腰時，
三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關系，
∴周長為14cm，
故選C
7．（3分）到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ �。�
A．三條中線的交點 B．三條高的交點
C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點
【解答】解：
∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，
∴到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．
故選：D．
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N 為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點D在AB的中垂線上．
故③正確；
④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD= AD，
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC•CD= AC•AD．
∴S△ABC= AC•BC= AC• A D= AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC= AC•AD： AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．
故選D．
二、細心填一填：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案填在相應位置上）
9．（3分）4是 16 的算術平方根．
【解答】解：∵42=16，
∴4是16的算術平方根．
故答案為：16．
10．（3分）若x3=?8，則x= ?2�。�
【解答】解：由題意，得：x= =?2．
故答案為：?2．
11．（3分）已知地球距離月球表面約為383900千米，將383900千米用科學記數(shù)法表示為 3.84×105千米�。ūＡ舻角唬�
【解答】解：383900=3 .839×105≈3.84×105（千米）．
故答案為：3.84×105千米．
12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，當∠B= 40°、70°或100° 時，△ABC是等腰三角形．
【解答】解：（1）當∠A是底角，①AB=BC，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°?∠A?∠C=100°；
②AC=BC，
∴∠A=∠B=40°；
（2）當∠A是頂角時，AB=AC，
∴∠B=∠C= （180°?∠A）=70°．
故答案為：40°或70°或100°．
13．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是 18°�。�
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC邊上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°?72°=18°．
故答案為：18°．
14．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是 10 ．
【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=2+5+1+2=10．
故答案是：10．
15．（3分）如圖，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為 16 cm．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵AC=9cm，BC=7cm，
∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．
故答案為：16．
16．（3分）如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC= 52 度．
【解答】解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，
設∠ADC=α，
∴∠B=∠BAD= ，
∵∠BAC=102°，
∴∠DAC=102°? ，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴2α+102°? =180°，
解得：α=52°．
故答案為：52．
17．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C有 8 個．
【解答】解：如圖：分情況討論．
①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
故答案為：8．
18．（3分）如圖，將直角三角形紙片ABC折疊，恰好使直角頂點C落在斜邊AB的中點D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，則AB= �。�
【解答】解：連接CD交EF于點G，
∵翻折前后對應邊相等，
∴EC=ED=3，F(xiàn)C=DF=4，EF是CD的垂直平分線，
∴EF⊥CD于G，G為CD中點，
∵∠ACB=90°，
∴EF= =5，
×CE×CF= ×EF×CG，
∴CG= = ，
∴CD=2CG= ，
∵D為AB中點，
∴AB=2CD= ，
故答案為： ．
三、用心做一做（本大題共8題，共66分，請把答案寫在相應位置，解答應寫出文字說明，推理過程或演算步驟）
19．（5分）求x的值：2x2?8=0．
【解答】解：由2x2?8=0得：x2=4，
∴x=±2．
20．（5分）計算： + ?（ ）2．
【解答】解：原式=3?4?3=?4．
21．（8分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求證：△ABC≌△DEF．
【解答】證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在 △ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
22．（8分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．
求證：AE=BE．
【解答】證明：在△DAB和△CBA中， ，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE．
23．（8分）作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點P．（保留作圖痕跡）
【解答】解：如圖所示：點P即為所求．
24．（8分）如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離強ON有3米．
（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長．
（2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離．
【解答】解：（1）AO= = =4（米）．
答：梯子頂端與地面的距離OA的長為4米；
（2）OD= = =4（米），BD=OD?OB=4?3=1（米）．
答：若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離是1米．
25 ．（8分）已知：如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別是AC、BD的中點．
求證：EF⊥BD．
【解答】證明：如圖，連接BE、DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，
∴BE=DE= AC，
∵F是BD的中點，
∴EF⊥BD．
26．（8分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．
【解答】解：（1）證明：∵AE和BD相交于點O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
27．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為 60° ，線段AD、BE之間的關系 相等 ．
（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①請判斷∠AEB的度數(shù)，并說明理由；②當CM=5時，AC比BE的長度多6時，求AE的長．
【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°?∠CDE=120°，
∴∠AEB=∠CEB?∠CED=60°，
故答案為：60°；相等；
（2）∠AEB=90°，
∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵點A、D、E在同一直線上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC?∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME=5．
在Rt△ACM 中，AM2+CM2=AC2，
設：BE=AD=x，則AC=（6+x），
（x+5）2+52=（x+6）2，
解得：x=7．
所以可得：AE=AD+DM+ME=17．
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