2018-2019學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分），在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的，把所選答案填涂在如表相應(yīng)位置上
1．（3分）下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（3分）下列給出的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（　�。�
A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13
3．（3分）下列各式中，正確的是（　　）
A．  =±4 B．± =4 C．  =?3 D．  =?4
4．（3分）在實(shí)數(shù)：3.1 159， ，1.010 010 001，4.21，π， 中，無(wú)理數(shù)有（　�。�
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
5．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�
A．4的平方根是2或?2 B．8的立方根是2和?2
C．（?3）2沒(méi)有平方根 D．64的平方根是8
6．（3分）一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（　�。�
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對(duì)
7．（3分）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（　�。�
A．三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)
C．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) D．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線(xiàn)；②∠ADC= 60°；③點(diǎn)D在A(yíng)B的中垂線(xiàn)上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
 
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二、細(xì)心填一填：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案填在相應(yīng)位置上）
9．（3分）4是　   　的算術(shù)平方根．
10．（3分）若x3=?8，則x=　   �。�
11．（3分）已知地球距離月球表面約為383900千米，將383900千米用科學(xué)記數(shù)法表示為　   �。ūＡ舻角�位）．
12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，當(dāng)∠B=　   　時(shí)，△ABC是等腰三角形．
13．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A= 36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是　   �。�
 
14．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是　   　．
 
15．（3分）如圖，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為　   　cm．
 
16．（3分）如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=　   　度．
 
17．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等 腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C有　   　個(gè)．
 
18 ．（3分）如圖，將直角三角形紙片ABC折疊，恰好使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB的中點(diǎn)D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，則AB=　   　．
 
　
三、用心做一做（本大題共8題，共66分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，推理過(guò)程或演算步驟）
19．（5分）求x的值：2x2?8=0．
20．（5分）計(jì)算：  + ?（ ）2．
21．（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求證：△ABC≌△DEF．
 
22．（8分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．
求證：AE=BE．
 
23．（8分）作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近 有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)出燈柱的位置點(diǎn)P．（保留作圖痕跡）
 
24．（8分）如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離強(qiáng)ON有3米．
（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)．
（2）若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離．
 
25．（8分）已知：如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．
求證：EF⊥BD．
 
26．（8分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在A(yíng)C邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

27．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為　   　，線(xiàn)段AD、BE之間的關(guān)系　   �。�
（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；②當(dāng)CM=5時(shí)，AC比BE的長(zhǎng)度多6時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
 
　
 

2018-2019學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分），在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的，把所選答案填涂在如表相應(yīng)位置上
1．（3分）下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
綜上所述，軸對(duì)稱(chēng)圖形有2個(gè)．
故選B．
　
2．（3分）下列給出的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（　�。�
A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13
【解答】解：A、因?yàn)?2+22≠32，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?2+32≠42，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；
C、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；
D、因?yàn)?2+122=132，所以三條線(xiàn)段能組成直角三角形．
故選：D．
　
3．（3分）下列各式中，正確的是（　�。�
A．  =±4 B．± =4 C．  =?3 D．  =?4
【解答】解：A、原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式=?3=，所以C選項(xiàng)正確；
D、原式=|?4|=4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
　
4．（3分）在實(shí)數(shù)：3.1 159， ，1.010 010 001，4.21，π， 中，無(wú)理數(shù)有（　　）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【解答】解：π是無(wú)理數(shù)，
故選：B．
　
5．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�
A．4的平方根是2或?2 B．8的立方根是2和?2
C．（?3）2沒(méi)有平方根 D．64的平方根是8
【解答】解：A．∵ =±2，故此選項(xiàng)正確；
B．∵ =2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.  =±3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.  =±8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
　
6．（3分）一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（　　）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對(duì)
【解答】解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，
三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，
∴周長(zhǎng)為13cm；
當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，
三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，
∴周長(zhǎng)為14cm，
故選C
　
7．（3分）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（　�。�
A．三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)
C．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) D．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
【解答】解：
∵角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，
∴到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．
故選：D．
　
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N 為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①AD是∠BAC的平分線(xiàn)；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在A(yíng)B的中垂線(xiàn)上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
 
A．1 B．2 C．3  D．4
【解答】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線(xiàn)．
故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點(diǎn)D在A(yíng)B的中垂線(xiàn)上．
故③正確；

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD= AD，
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC•CD= AC•AD．
∴S△ABC= AC•BC= AC• A D= AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC= AC•AD：  AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．
故選D．
 
　
二、細(xì)心填一填：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案填在相應(yīng)位置上）
9．（3分）4是 　16　的算術(shù)平方根．
【解答】解：∵42=16，
∴4是16的算術(shù)平方根．
故答案為：16．
　
10．（3分）若x3=?8，則x=　?2�。�
【解答】解：由題意，得：x= =?2．
故答案為：?2．
　
11．（3分）已知地球距離月球表面約為383900千米，將383900千米用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.84×105千米�。ūＡ舻角�位）．
【解答】解：383900=3 .839×105≈3.84×105（千米）．
故答案為：3.84×105千米．
　
12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，當(dāng)∠B=　40°、70°或100°　時(shí)，△ABC是等腰三角形．
【解答】解：（1）當(dāng)∠A是底角，①AB=BC，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°?∠A?∠C=100°；
②A(yíng)C=BC，
∴∠A=∠B=40°；
（2）當(dāng)∠A是頂角時(shí)，AB=AC，
∴∠B=∠C= （180°?∠A）=70°．
故答案為：40°或70°或100°．
 
　
13．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是　18°�。�
 
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC邊上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°?72°=18°．
故答案為：18°．
　
14．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是　10�。�
 
【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=2+5+1+2=10．
故答案是：10．
 
　
15．（3分）如圖，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為　16　cm．
 
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AE=BE，
∵AC=9cm，BC=7cm，
∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．
故答案為：16．
　
16．（3分）如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=　52　度．
 
【解答】解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，
設(shè)∠ADC=α，
∴∠B=∠BAD= ，
∵∠BAC=102°，
∴∠DAC=102°? ，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴2α+102°? =180°，
解得：α=52°．
故答案為：52．
　
17．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C有　8　個(gè)．
 
【解答】解：如圖：分情況討論．
①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；
②A(yíng)B為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．
故答案為：8．
 
　
18．（3分）如圖，將直角三角形紙片ABC折疊，恰好使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB的中點(diǎn)D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，則AB=　 �。�
 
【解答】解：連接CD交EF于點(diǎn)G，
∵翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，
∴EC=ED=3，F(xiàn)C=DF=4，EF是CD的垂直平分線(xiàn)，
∴EF⊥CD于G，G為CD中點(diǎn)，
∵∠ACB=90°，
∴EF= =5，
 ×CE×CF= ×EF×CG，
∴CG= = ，
∴CD=2CG= ，
∵D為AB中點(diǎn)，
∴AB=2CD= ，
故答案為： ．
 
　
三、用心做一做（本大題共8題，共66分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，推理過(guò)程或演算步驟）
19．（5分）求x的值：2x2?8=0．
【解答】解：由2x2?8=0得：x2=4，
∴x=±2．
　
20．（5分）計(jì)算：  + ?（ ）2．
【解答】解：原式=3?4?3=?4．
　
21．（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求證：△ABC≌△DEF．
 
【解答】證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在 △ABC和△DEF中，
 ，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
 
　
22．（8分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．
求證：AE=BE．
 
【解答】證明：在△DAB和△CBA中， ，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE．
　
23．（8分）作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)出燈柱的位置點(diǎn)P．（保留作圖痕跡）
 
【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．
 
　
24．（8分）如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離強(qiáng)ON有3米．
（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)．
（2）若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離．
 
【解答】解：（1）AO= = =4（米）．
答：梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)為4米；

（2）OD= = =4（米），BD=OD?OB=4?3=1（米）．
答：若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離是1米．
　
25 ．（8分）已知：如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．
求證：EF⊥BD．
 
【解答】證明：如圖，連接BE、DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，
∴BE=DE= AC，
∵F是BD的中點(diǎn)，
∴EF⊥BD．
 
　
26．（8分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在A(yíng)C邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．
 
【解答】解：（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
 ，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
　
27．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為　60°　，線(xiàn)段AD、BE之間的關(guān)系　相等�。�
（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；②當(dāng)CM=5時(shí)，AC比BE的長(zhǎng)度多6時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
 
【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
 ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°?∠CDE=120°，
∴∠AEB=∠CEB?∠CED=60°，
故答案為：60°；相等；
（2）∠AEB=90°，
∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
 ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
 ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC?∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME=5．
在Rt△ACM 中，AM2+CM2=AC2，
設(shè)：BE=AD=x，則AC=（6+x），
（x+5）2+52=（x+6）2，
解得：x=7．
所以可得：AE=AD+DM+ME=17．

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