第十二章 全等三角形檢測(cè)題
（本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）
一、（每小題3分，共30分）
1.下列說法正確的是（ ）
A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等
C.完全重合的兩個(gè)三角形全等 D.所有的等邊三角形全等
2. 如圖所示， 分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ 一定全等的三角形是（　　）
3.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
下列不正確的等式是（　�。�
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證
△ABC≌△ ,則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( )
A．BC= B．∠A=∠
C．AC= D．∠C=∠
5.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) 的距離，先在 的垂線 上取兩點(diǎn) ，使 ，再作出 的垂線 ，使 在一條直線上（如圖所示），可以說明△ ≌△ ，得 ，因此測(cè)得 的長就是 的長，判定△ ≌△ 最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ā　。?br>A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角
7.已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　�。�
A．∠A與∠D互為余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個(gè)三角形全等，還需要條
件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌
△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結(jié)論一定正確的是（　�。�
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

10. 如圖所示，在△ 中， ＞ ， ∥ = ,點(diǎn) 在 邊上，連接 ，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定△ 與△ 全等（　�。�
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、題（每小題3分，共24分）
11. 如果△ABC和△DEF這兩個(gè)三角形全等，點(diǎn)C和點(diǎn)E，
點(diǎn)B和點(diǎn)Ｄ分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則另一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ，
對(duì)應(yīng)邊是 　　　　　　 ，
對(duì)應(yīng)角是 　　　　　，
表示這兩個(gè)三角形全等的式子是 　　　 .
12. 如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 　　　 .
13. 如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= .

14.如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE是 度.
15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3= .
16.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 c，BD=5 c，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是 c.
17.如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是 ．
18. 如圖所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 c，則△DEB的周長為 c．
三、解答題（共46分）
19.（6分）如圖，已知△ ≌△ 是對(duì)應(yīng)角．
（1）寫出相等的線段與相等的角；
（2）若EF=2.1 c，F(xiàn)H=1.1 c，H=3.3 c，求N和HG的長度.

20. （8分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，
∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．
21.（6分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22. （8分） 如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，
AD是 ∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，
F在AC上，BD=DF.
證明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．

23. （9分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求證：AF平分∠BAC.
24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖①），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn) H，交CD的延長線于點(diǎn)（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

第十二章 全等三角形檢測(cè)題參考答案
1. C 解析：能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的大小相等且形狀相同，形狀相同的兩個(gè)三角形相似，但不一定全等，故A錯(cuò)；面積相等的兩個(gè)三角形形狀和大小都不一定相同，故B錯(cuò)；所有的等邊三角形不全等，故D錯(cuò).
2. B 解析：A.與三角形 有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；
B.與三角形 有兩邊及其夾角相等，二者全等；
C.與三角形 有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；
D.與三角形 有兩角相等，但夾邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等．
故選B．
3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；
AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤．故選D．
4. C 解析：選項(xiàng)A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊，選項(xiàng)B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角，選項(xiàng)D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊，只有選項(xiàng)C 不滿足三角形全等的條件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴ 在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中， ∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中， ∴ △DCG≌△ECF，
故C成立.
6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.
故選B．
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°，
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C選項(xiàng)正確.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A選項(xiàng)正確.
∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．
8. C 解析：因?yàn)椤螩=∠D，∠B=∠E，所以點(diǎn)C與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)A與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)是FE，AC的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)是FD，根據(jù)AAS，當(dāng)AC=FD時(shí)，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故選D.
10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，故本選項(xiàng)可以證出全等；
B.∵ = ，∠ =∠ ，∴ △ ≌△ ，故本選項(xiàng)可以證出全等；
C.由∠ =∠ 證不出△ ≌△ ，故本選項(xiàng)不可以證出全等；
D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，∴ △ ≌△ ，故本選項(xiàng)可以證出全等．故選C．
11. 點(diǎn)A與點(diǎn)F　　AB與FD，BC與DE，AC與FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D
△ABC≌△FDE 　解析：利用全等三角形的表示方法并結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上寫出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.
12.
△ △ △
13. 135° 解析：觀察圖形可知：
△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
14. 60 解析：∵ △ABC是等邊三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，
∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55° 解析：在△ABD與△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D點(diǎn)到直線AB的距離是DE的長.
由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC.
又BC=8 c，BD=5 c，所以DE=DC=3 c．
所以點(diǎn)D到直線AB的距離是3 c．

17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵ OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
∴
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×（BC+AC+AB）
= ×3×21=31.5．
18. 15 解析：因?yàn)镃D平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因?yàn)锳B=AC，所以△DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（c）.
19. 分析：（1）根據(jù)△ ≌△ 是對(duì)應(yīng)角可得到兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的三條邊和三個(gè)角；
（2）根據(jù)（1）中的相等關(guān)系即可得 的長度．
解：（1）因?yàn)椤?≌△ 是對(duì)應(yīng)角，
所以 .
因?yàn)镚H是公共邊，所以 .
（2）因?yàn)?2.1 c，
所以 =2.1 c.
因?yàn)?3.3 c，
所以 .
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD）= ．
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根據(jù)角間的關(guān)系推出 再根據(jù)邊角邊定理，證明△ ≌
△ ．最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知 ．根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出 .
證明：(1)因?yàn)?，
所以 .
又因?yàn)?
在△ 與△ 中， 所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因?yàn)?△ △ ，
所以 ，
即
22. 分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離，即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分線性質(zhì)證明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
證明：（1）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23. 證明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
∴ 在△ACE與△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD （AAS）,
∴ AD=AE.
∴ 在Rt△AEF與Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24. 解：⑴因?yàn)橹本�BF垂直于CE于點(diǎn)F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因?yàn)椤螦CE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因?yàn)锳C=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以∠DCB=45°.
因?yàn)椤螦CE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)BE=C.證明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥A，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
△CA與△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠AC,
∴ △CA ≌△BCE,∴ BE=C.

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