第1章 全等三角形檢測(cè)題
（本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）
一、（每小題3分，共30分）
1.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) 的距離，先在 的垂線 上取兩點(diǎn) ，使 ，再作出 的垂線 ，使 在一條直線上（如圖所示），可以說明△ ≌△ ，得 ，因此測(cè)得 的長(zhǎng)就是 的長(zhǎng)，判定△ ≌△ 最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ā　。?br>A.邊角邊 B.角邊角
C.邊邊邊 D.邊邊角
2.如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1 ，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走
2 012 停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（　�。�
A.點(diǎn)A處 B.點(diǎn)B處
C.點(diǎn)C處 D.點(diǎn)E處
3.如圖，已知AB∥CD,AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有( )
A.5對(duì) B.6對(duì)
C.7對(duì) D.8對(duì)
4.下列命題中正確的是（　　）
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中線相等
C.全等三角形的角平分線相等
D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等
5.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6.如圖所示， 分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ 一定全等的三角形是（　�。�

7.已知：如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　�。�
A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8.如圖所示，兩條筆直的公路 、 相交于點(diǎn)O， C村的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 k，村莊C到公路 的距離為4 k，則C村到公路 的距離是（　�。�
A.3 k B.4 k
C.5 k D.6 k
9.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結(jié)論一定正確的是（　�。�
A.①②③ B.②③④
C.①③⑤ D.①③④
10.如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）
A.全部正確 B.僅①和②正確
C.僅①正確 D.僅①和③正確
二、題（每小題3分，共24分）
11.（2012•山東臨沂中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 c,CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E,使EC＝BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF＝5 c，則AE＝ c.

12.（2012•浙江義烏中考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)CE，BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是 （不添加輔助線）.

13.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.
14.如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE是 度.
15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3= .

16.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 c，BD=5 c，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是 c.
17.如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是 ．
18. 如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下列結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等；④圖中共有3對(duì)全等三角形，正確的有 .

三、解答題（共46分）
19.（6分） 如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．
求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
20.（8分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB和∠DGB的度數(shù)．

21.（6分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22.（8分）（2012•重慶中考）已知：如圖，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.
求證：BC=ED.

23.（9分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.
求證：AF平分∠BAC.
24.（9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）直線BF垂直于直線CE，交CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖①），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

第1章 全等三角形檢測(cè)題參考答案

1. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
2.C 解析：因?yàn)?兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)均為1 ，
所以 機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6 .
因?yàn)? 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 ，
所以行走2 012 停下時(shí)，這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn)C處．故選C．
3.C 解析：由已知條件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，
△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7對(duì)，故選C.
4.D 解析：因?yàn)槿�等三角形�?duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角的平分線相等，A、B、C項(xiàng)沒有“對(duì)應(yīng)”，所以錯(cuò)誤，而D項(xiàng)有“對(duì)應(yīng)”，D是正確的．故選D．
5.D 解析：因?yàn)?△ABC和△CDE都是等邊三角形，
所以 BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
所以 ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
所以 在△BCD和△ACE中，
所以 △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
因?yàn)?△BCD≌△ACE，所以 ∠DBC=∠CAE.
因?yàn)?∠BCA=∠ECD=60°，所以 ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中， 所以 △BGC≌△AFC，故B成立.
因?yàn)?△BCD≌△ACE，所以 ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中， 所以 △DCG≌△ECF，
故C成立.故選D．
6.B 解析：A.與三角形 有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；
B.與三角形 有兩邊及其夾角相等，二者全等；
C.與三角形 有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；
D.與三角形 有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等．
故選B．
7.D 解析：因?yàn)?B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，且AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90°.
因?yàn)?∠B=90°，所以 ∠1+∠A=90°，所以 ∠A=∠2. 故B選項(xiàng)正確.
在△ABC和△CED中，
所以 △ABC≌△CED，故C選項(xiàng)正確.
因?yàn)?∠2+∠D=90°，
所以 ∠A+∠D=90°，故A選項(xiàng)正確.
因?yàn)?AC⊥CD，所以 ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．
8. B 解析：如圖所示，連接AC，作CF⊥ ，CE⊥ .
因?yàn)?AB=BC=CD=DA=5 k，所以 △ABC≌△ADC，
所以 ∠CAE=∠CAF，所以 CE=CF=4 k．故選B．
9. D 解析：因?yàn)?AB=AC，所以 ∠ABC=∠ACB．
因?yàn)?BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
所以 ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
所以 ①△BCD≌△CBE （ASA）；
由①可得CE=BD,所以 ③△BDA≌△CEA （SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故選D.
10. B 解析：因?yàn)?PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
所以 △ARP≌△ASP（HL），所以 AS=AR，∠RAP=∠SAP.
因?yàn)?AQ=PQ，所以 ∠QPA=∠SAP，
所以 ∠RAP=∠QPA，
所以 QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個(gè)條件，
所以無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確．故選B．
11.3 解析:由條件易判定△ABC≌△FCE，所以 AC=EF=5 c，則AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（c）.
12. DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） 解析：因?yàn)?BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以 △BDF≌△CDE. 熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.（以第一種為例，添加其他條件的請(qǐng)同學(xué)們自行證明）
13. 39 解析：因?yàn)?△ABC和△BDE均為等邊三角形，
所以 AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.
因?yàn)?∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，
所以 ∠ABD=∠CBE，
所以 △ABD≌△CBE，所以 ∠BCE=∠BAD =39°．
14. 60 解析：因?yàn)?△ABC是等邊三角形，
所以 ∠ABD=∠C，AB=BC.
因?yàn)?BD=CE，所以 △ABD≌△BCE，所以 ∠BAD=∠CBE.
因?yàn)?∠ABE+∠EBC=60°，所以 ∠ABE+∠BAD=60°，
所以 ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55° 解析：在△ABD與△ACE中，
因?yàn)?∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以 ∠1=∠CAE.
又因?yàn)?AB=AC，AD=AE，
所以 △ABD ≌△ACE（SAS）.所以 ∠2=∠ABD.
因?yàn)?∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
所以 ∠3=55°．
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D點(diǎn)到直線AB的距離就是DE的長(zhǎng).
由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC，
又BC=8 c，BD=5 c，所以DE=DC=3 c．
所以D點(diǎn)到直線AB的距離是3 c．

17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
因?yàn)?OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
所以 OD=OE=OF.
所以
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×（BC+AC+AB）
= ×3×21=31.5．
18. ①②③④ 解析：∵ 在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS），
故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正確；
AD是△ABC的角平分線，在AD上可任意設(shè)一點(diǎn)，可證△BD≌△CD，∴ B=C，∴ AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等，③正確；
根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知，圖中共有3對(duì)全等三角形，④正確．故填①②③④．
19. 分析：（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊知需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證得．（2）要證AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證得∠OCD=∠ODC，又因?yàn)椤螦OB=∠COD，所以可證得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．
證明：（1）因?yàn)?△ABC≌△BAD，所以 ∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB． （2）因?yàn)?△ABC≌△BAD，所以 AC=BD.
又因?yàn)?OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，
即OC=OD,所以 ∠OCD=∠ODC.
因?yàn)?∠AOB=∠COD，∠CAB= ，∠ACD= ，
所以 ∠CAB=∠ACD，所以 AB∥CD．
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．
解：因?yàn)?△ABC≌△ADE，
所以 ∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD）= ．
所以 ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根據(jù)角之間的關(guān)系推出∠EAC=∠BAF．再根據(jù)邊角邊定理，證明△EAC≌ △BAF．最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知EC=BF．根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出EC⊥BF.
證明：(1)因?yàn)?AE⊥AB，AF⊥AC，所以 ∠EAB=90°=∠FAC，
所以 ∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.
又因?yàn)?∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.
所以 ∠EAC=∠BAF.
在△EAC與△BAF中，
所以 △EAC≌△BAF. 所以 EC=BF.
(2)因?yàn)?∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，
所以 ∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠EB+∠EB=90°，即∠EB=90°，
所以 EC⊥BF.
22.分析：要證BC=ED,需證△ABC≌△AED.
證明：因?yàn)?∠1=∠2,
所以 ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.
又因?yàn)?AB=AE,∠B=∠E,
所以 △ABC≌△AED,
所以 BC=ED.
點(diǎn)撥：已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等證兩三角形全等時(shí)，思路有三種：（1）證對(duì)應(yīng)角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，“湊”SAS；（2）證對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，“湊”AAS；（3）證對(duì)應(yīng)邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，“湊”ASA.
23. 證明：因?yàn)?BD⊥AC ，CE⊥AB，所以 ∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE與△ABD中，
所以△ACE≌△ABD （AAS）,所以AE=AD.
在Rt△AEF與Rt△ADF中，

所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.
24. ⑴證明：設(shè)∠ACE=∠1,因?yàn)橹本�BF垂直于CE，交CE于點(diǎn)F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因?yàn)椤?+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF .
因?yàn)锳C=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以∠DCB=45°.
因?yàn)椤?=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)解：C=BE.證明如下：因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.
因?yàn)?CH⊥A，即∠CHA=90°,所以 ∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.
因?yàn)?CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以 CD=AD.所以∠ACD=45°.
在△CA與△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠AC =∠CBE,
所以 △CA ≌△BCE,所以C=BE.

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