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聯(lián)大外語輔導(dǎo)班2013年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（新華師版）

一.（每小題3分，共30分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的）
1、下列說法正確的是…………………………………………… （ ）
A．1的立方根是 ； B． ；
C、 的平方根是 ； D、0沒有平方根；
2、在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A． B．2 C． D．
3、 下列計算結(jié)果正確的是. …………………( )
A.. B.
C. D. .
4、 下列多項式相乘，結(jié)果為 的是………………… （ ）
A. B.
C. D.
5、如 與 的乘積中不含 的一次項，則 的值為…………………（ ）
A． B．3 C． 0 D． 1
6、下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是 …………………( )
A、 B、
C、 D、
7．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 　 B．∠A：∠B：∠C=2：3：5
C．∠A－∠C＝∠B 　 D．
8、如圖所示：求黑色部分（長方形）的面積為…………………( )
A、24 B、30 C、48 D、18
9、估算 的值是…………………( )
A．在5和6之間 B．在6和7之間
C．在7和8之間 D．在8和9之間
10.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)是…………………( )
A、分數(shù) B、有理數(shù) C、無理數(shù) D、實數(shù)
二.題（每空3分，共27分）
11. 若 ，則 =______
12, 若 .則 _______.
13．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊
長為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個
梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證
的公式是
14. 計算：x3.(2x3)2÷ =___________
15.分解因式，直接寫出結(jié)果 =
16.已知 , ,則 的值為 。
17.若 是一個完全平方式，那么的值是 　　
18. 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：
如對于多項式 ，因式分解的結(jié)果是 ，若取 ＝9， ＝9時，則各個因式的
值是： ＝0， ＝18， ＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于
多項式 ，取 ＝27，y＝3時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：　　　　　　（寫出一個即可）．
19.如圖，一個螞蟻要在在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短
的路徑是 分米。（結(jié)果可以保留根號）
三.解答題（本大題共 63 分）
20. 計算（每小題4分共16分）
⑴ ⑵ （16x －8x ＋4x）÷（－2x）

⑶ ⑷
21.因式分解（每小題4分共12分）
（1） (2) 3x3－12xy2 (3) （x－1）（x－3）－8
22. (本題滿分6分) 先化簡， 再求值:

23. (本題滿分6分)已知 、 、 滿足2 －2012=2 － -1 . 求 的值.

24、(本題滿分6分)下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足
，試判定△ABC的形狀．
解：∵
∴ (1 )
∴ (2 )
∴ △ABC是直角三角形 （3）
問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號：_______．
（2）錯誤的原因為
（3）本題正確的結(jié)論是

25、（7分）"我市道路交通管理條例"規(guī)定：小汽車在環(huán)島路上行駛速度不得超過60千米/小時。如圖，
一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方 米C處，過
了 秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 米。
請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？若超速，則超速了多少？

26、（10分）如圖，在四邊形 中， ， ，設(shè) ，四邊形 的面積為 .（8分）
（1）試探究 與 之間的關(guān)系，并說明理由.
（2）若四邊形 的面積為12，求 的值.

參考答案

一（每小題3分，共30分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的）
1、Ｃ
2、Ｂ
3、 B
4、 C
5、A．
6、Ｃ　
7．Ａ　
8、Ｂ
9、Ｃ
10.Ｄ
二.
11. 　�。玻�
12,　　 .
13．　
14. 　４ｘ
15.　　
16.　�。�
17.　　 ±24　　
18. 272430或242730或302724或302427（寫出一個即可）．
19.
三.解答題（本大題有8小題，共 68 分）
20.
⑴ ⑵ （16x －8x ＋4x）÷（－2x）
=5 =
⑶ ⑷
= =
21.因式分解（每小題4分共16分）
（1） (2) 3x3－12xy2
= =
(3（x－1）（x－3）－8
=
22.解：
當 時 原式=
23.由已知得 2 －2012+ .
∴ 即
∴
24、解 (1)從（2）步開始出現(xiàn)錯誤
（2） 可能為0
（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形
25.解：這輛小汽車超速了。因為有已知可知AB=50米 AC=30米
在直角三角形ABC中
∴
∴
∵ （米/秒）合72千米/小時＞60千米/小時
∴這輛小汽車超速了，每小時超速12千米
26、（1）如圖，連結(jié) ，由 得 ，
∴ .
又∵ ∴
∴ ，即 ∴ .
（2）由（1）得 ， 即 （2）求AD的長；

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