2014-2015學(xué)年浙江省寧波市余姚市梨洲中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是（　�。�
　 A． 了解中央電視臺(tái)“星光大道”欄目的收視率
　 B． 了解某甲型H1N1確診病人同機(jī)乘客的健康狀況
　 C． 了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量
　 D． “神七”載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查
　
2．下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色．若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開(kāi)圖的是（　　）
　 A．   B．   C．   D． 
　
3．10名初中畢業(yè)生的體育考試成績(jī)?nèi)缦拢?5，26，26，27，26，30，29，26，28，29．這組體育成績(jī)的眾數(shù)是（　�。�
　 A． 25 B． 26 C． 27 D． 29
　
4．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
 
　 A． 若AB∥CD，則∠1=∠2 B． 若AD∥BC，則∠3=∠4
　 C． 若∠1=∠2，則AB∥CD D． 若∠1=∠2，則AD∥BC
　
5．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（　　）
 
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
　
6．一個(gè)圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個(gè)長(zhǎng)方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（　�。�
 
　 A．   B．   C．   D． 
　
7．當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得 有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（　�。�
　 A． y≥?7 B． y≥9 C． y＞9 D． y≤9
　
8．已知y=（k?2）x|k|?1+2k?3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k的值是（　�。�
　 A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 0
　
9．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，顯然，點(diǎn)P的極坐標(biāo)與它的坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），則其極坐標(biāo)為[ ，45°]．若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為[4，120°]，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�
　 A．   B．   C． （2 ，2） D． （2，2）
　
10．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（2，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（　�。�
　 A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
　
11．如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則∠APB的度數(shù)是（　　）
 
　 A． 120° B． 135° C． 150° D． 105°
　
12．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，連接CD．下列結(jié)論：
①AC+CE=AB；②CD= ；③∠CDA=45°；④ 為定值．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
 
　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
　
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．點(diǎn)A（1，?2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　　�。�
　
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，則∠DBC+∠CAE的度數(shù)是　　　　　�。�
 
　
15．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)是　　　　　�。�
 
　
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是　　　　　　．
 
　
17．已知關(guān)于x的不等式組 只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是　　　　　　．
　
18．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)， ，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2011棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　　．
　
　
三、解答題（共66分）
1）解不等式
（2）解不等式組 ，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．
　
20．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=?2時(shí)，y=?14，求：
（1）這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=5時(shí)一次函數(shù)y的值．
　
21．某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：
 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，來(lái)確定冠軍獎(jiǎng)．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．
　
22．如圖，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2
（1）△BEC是等腰直角三角形嗎？并說(shuō)明理由；
（2）若AB=6，BC=10 ，求四邊形ABCD的面積．
 
　
23．如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖a中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、 、2 ；
（2）在圖b中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請(qǐng)你將它適當(dāng)剪開(kāi)，重新拼成一個(gè)正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說(shuō)明剪拼方法）圖c說(shuō)明：　　　　　�。�
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開(kāi)，展開(kāi)成平面圖形．若正方體的表面積為12，請(qǐng)你在圖d中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖．（只需畫(huà)出一種情形）
 
　
24．今年，號(hào)稱(chēng)“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)境意識(shí)，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：
月用水量（噸） 單價(jià)（元/噸）
不大于10噸部分 1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50） 2
大于m噸部分 3
（1）若某用戶(hù)六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；
（2）記該用戶(hù)六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y與x的函數(shù)式；
（3）若該用戶(hù)六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．
　
25．已知：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
 
（1）如圖1，若點(diǎn)O是等邊△ABC的三條高線的交點(diǎn)，請(qǐng)分別說(shuō)明下列兩個(gè)結(jié)論成立的理由． 
結(jié)論1．OD+OE+OF= a；結(jié)論2．AD+BE+CF= a；
（2）如圖2，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1、2是否仍然成立？（寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程）．
　
　
 

2014-2015學(xué)年浙江省寧波市余姚市梨洲中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是（　�。�
　 A． 了解中央電視臺(tái)“星光大道”欄目的收視率
　 B． 了解某甲型H1N1確診病人同機(jī)乘客的健康狀況
　 C． 了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量
　 D． “神七”載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查

考點(diǎn)： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
分析： 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解答： 解：A、了解中央電視臺(tái)“星光大道”欄目的收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A正確；
B、了解某甲型H1N1確診病人同機(jī)乘客的健康狀況，精確度要求高的調(diào)查，適合普查，故B錯(cuò)誤；
C、了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量，調(diào)查范圍小，適合普查，故C錯(cuò)誤；
D、“神七”載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查，精確度要求高的調(diào)查，適合普查，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
　
2．下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色．若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開(kāi)圖的是（　�。�
　 A．   B．   C．   D． 

考點(diǎn)： 幾何體的展開(kāi)圖．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
解答： 解：選項(xiàng)C中紅色面和綠色面都是相鄰的，故不可能是一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，故選C．
點(diǎn)評(píng)： 注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
　
3．10名初中畢業(yè)生的體育考試成績(jī)?nèi)缦拢?5，26，26，27，26，30，29，26，28，29．這組體育成績(jī)的眾數(shù)是（　�。�
　 A． 25 B． 26 C． 27 D． 29

考點(diǎn)： 眾數(shù)．
分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中26是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是26．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是通過(guò)仔細(xì)的觀察找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
　
4．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
 
　 A． 若AB∥CD，則∠1=∠2 B． 若AD∥BC，則∠3=∠4
　 C． 若∠1=∠2，則AB∥CD D． 若∠1=∠2，則AD∥BC

考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
解答： 解：A、若AB∥CD，則∠3=∠4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若AD∥BC，則∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若∠3=∠4，則AB∥CD，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若∠1=∠2，則AD∥BC，故選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
　
5．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（　　）
 
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析： 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．
解答： 解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，
由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，
由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，
所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
　
6．一個(gè)圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個(gè)長(zhǎng)方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（　�。�
 
　 A．   B．   C．   D． 

考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
分析： 左視圖是從物體左面看所得到的圖形．
解答： 解：從物體左面看，是一個(gè)矩形，因?yàn)槔锩嬗幸粋�(gè)長(zhǎng)方體孔，所以有兩條虛線表示的看不到的棱，再根據(jù)俯視圖，知道兩條虛線距離比較近，故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
　
7．當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得 有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（　　）
　 A． y≥?7 B． y≥9 C． y＞9 D． y≤9

考點(diǎn)： 函數(shù)值；二次根式有意義的條件．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍．
解答： 解：由題意得x?2≥0，
解得x≥2，
∴4x+1≥9，
即y≥9．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到x的取值是解決本題的關(guān)鍵．
　
8．已知y=（k?2）x|k|?1+2k?3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k的值是（　�。�
　 A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 0

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的定義．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如y=kx+b（k≠0）的式子是一次函數(shù)解答．
解答： 解：根據(jù)題意，|k|?1=1，k?2≠0，
解得k=±2，且k≠2，
所以k=?2，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一次函數(shù)的解析式的形式的記憶，熟記一次函數(shù)解析式的形式，特別是對(duì)系數(shù)的限定是解本題的關(guān)鍵．
　
9．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，顯然，點(diǎn)P的極坐標(biāo)與它的坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），則其極坐標(biāo)為[ ，45°]．若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為[4，120°]，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�
　 A．   B．   C． （2 ，2） D． （2，2）

考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．
專(zhuān)題： 新定義．
分析： 弄清極坐標(biāo)中第一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，第二個(gè)數(shù)表示這一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸的夾角，根據(jù)點(diǎn)Q[4，120°]利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解答： 解：由題目的敘述可知極坐標(biāo)中第一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
而第二個(gè)數(shù)表示這一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸的夾角，極坐標(biāo)Q[4，120°]，
這一點(diǎn)在第二象限，則在平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是：?4cos60°=?2，
縱坐標(biāo)是4sin60°=2 ，
于是極坐標(biāo)Q[4，120°]的坐標(biāo)為（?2，2 ）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決的關(guān)鍵是讀懂題目中敘述的問(wèn)題的意思，并正確轉(zhuǎn)化為所學(xué)的知識(shí)．
　
10．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（2，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（　　）
　 A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)

考點(diǎn)： 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
分析： 分類(lèi)討論：①以O(shè)P為底時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；②以AP為底時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；③以AO為底邊時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
解答： 解：因?yàn)椤鰽OP為等腰三角形，所以可分成三類(lèi)討論：
①AO=AP（有一個(gè)）此時(shí)只要以A為圓心AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，可知圓與x軸交于O點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)就是P；
②AO=OP（有兩個(gè)）
此時(shí)只要以O(shè)為圓心AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，可知圓與x軸交于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)就是P的兩種選擇（AO=OP=R）
③AP=OP（一個(gè)）
作AO的中垂線，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)P的最后一種選擇．（利用中垂線性質(zhì)）
綜上所述，共有4個(gè)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解答該題時(shí)，利用了“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．
　
11．如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則∠APB的度數(shù)是（　�。�
 
　 A． 120° B． 135° C． 150° D． 105°

考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析： 由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，可求得PP′，由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用根據(jù)勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．
解答： 解：連接PP′，由題意可知AP′=AP=6，
∵旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°，
∴∠PAP′=60°．
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP=AP′=6；
∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°
∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．
故選：C．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．
　
12．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，連接CD．下列結(jié)論：
①AC+CE=AB；②CD= ；③∠CDA=45°；④ 為定值．
其中正確的結(jié)論有（　　）
 
　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)

考點(diǎn)： 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 應(yīng)用題．
分析： 過(guò)E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，過(guò)D作DH⊥AB于H，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=EQ，DM=DH，根據(jù)勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定求出BQ=QE，即可求出①；根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CND=45°，證△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②③；證△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．
解答： 解：過(guò)E作EQ⊥AB于Q，
∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，
∴CE=EQ，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵EQ⊥AB，
∴∠EQA=∠EQB=90°，
由勾股定理得：AC=AQ，
∴∠QEB=45°=∠CBA，
∴EQ=BQ，
∴AB=AQ+BQ=AC+CE，
∴①正確；
作∠ACN=∠BCD，交AD于N，
∵∠CAD= ∠CAB=22.5°=∠BAD，
∴∠DBA=90°?22.5°=67.5°，
∴∠DBC=67.5°?45°=22.5°=∠CAD，
∴∠DBC=∠CAD，
∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，
∴△ACN≌△BCD，
∴CN=CD，
∵∠ACN+∠NCE=90°，
∴∠NCB+∠BCD=90°，
∴∠CND=∠CDN=45°，
∴∠ACN=45°?22.5°=22.5°=∠CAN，
∴AN=CN，
∴∠NCE=∠AEC=67.5°，
∴CN=NE，
∴CD=AN=EN= AE，
∴②正確，③正確；
過(guò)D作DH⊥AB于H，
∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，
∠DBA=90°?∠DAB=67.5°，
∴∠MCD=∠DBA，
∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，
∴DM=DH，
∴AM=AH，
在△DCM和△DBH中
∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH，
∴△DCM≌△DBH，
∴BH=CM，
∴ = = = =2，即 = ，
∴④正確．
故選D．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．點(diǎn)A（1，?2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是　（1，2）　．

考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，?y）．
解答： 解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)A（1，?2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．
點(diǎn)評(píng)： 本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．
記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記�。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．
　
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，則∠DBC+∠CAE的度數(shù)是　90°　．
 

考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
分析： 先根據(jù)余角的定義得出∠ABC+∠BAC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠DBA+∠EAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答： 解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°．
∵BD∥AE，
∴∠DBA+∠EAB=180°，
∴∠DBC+∠CAE=180°?90°=90°．
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
　
15．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)是　105°　．
 

考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得兩底角的度數(shù)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．
解答： 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°?40°）÷2=70°，
又∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=35°，
∴∠ADB=180°?（40°+35°）=105°．
故答案為：105°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；綜合運(yùn)用各種知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．
　
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是　6cm2　．
 

考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 先根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8?x）2=x2+42，解得x=3，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答： 解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB?BC′=4cm，
設(shè)DC=xcm，則AD=（8?x）cm，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，
即（8?x）2=x2+42，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面積? ×AC′×C′D= ×4×3=6（cm2）．
故答案為6cm2．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．
　
17．已知關(guān)于x的不等式組 只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是　?3＜a≤?2�。�

考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： 首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定a的范圍．
解答： 解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x＜2．
∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解是：?2，?1，0，1．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：?3＜a≤?2．
故答案是：?3＜a≤?2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
　
18．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)， ，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2011棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為�。�1，403）�。�

考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 規(guī)律型．
分析： 根據(jù)規(guī)律找出種植點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通式，然后再把2010代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答： 解：根據(jù)題意，x1=1，
x2?x1=1?5[ ]+5[ ]，
x3?x2=1?5[ ]+5[ ]，
x4?x3=1?5[ ]+5[ ]，
…
xk?xk?1=1?5[ ]+5[ ]，
∴x1+（x2?x1）+（x3?x2）+（x4?x3）+…+（xk?xk?1），
=1+（1?5[ ]+5[ ]）+（1?5[ ]+5[ ]）+（1?5[ ]+5[ ]）+…+（1?5[ ]+5[ ]），
∴xk=k?5[ ]，
當(dāng)k=2011時(shí)，x2011=2011?5[ ]=2011?5×402=1，
y1=1，
y2?y1=[ ]?[ ]，
y3?y2=[ ]?[ ]，
y4?y3=[ ]?[ ]，
…
yk?yk?1=[ ]?[ ]，
∴yk=1+[ ]，
當(dāng)k=2011時(shí)，y2011=1+[ ]=1+402=403，
∴第2011棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，403）．
故答案為：（1，403）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)位置的確定，根據(jù)題目條件找出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，規(guī)律性較強(qiáng)，難度較大．
　
三、解答題（共66分）
1）解不等式
（2）解不等式組 ，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．

考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： （1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解；
（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．
解答： 解：（1）去分母，得4（2x+1）≥5（3x+2）?20，
去括號(hào)，得8x+4≥15x+10?20，
移項(xiàng)，得8x?15x≥10?20?4，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得?7x≥?14，
系數(shù)化為1得：x≤2；
（2） ，
解①得x≥?1，
解②得x＜2．
則不等式組的解集是：?1≤x＜2．
則整數(shù)解是：?1，0，1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．
　
20．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=?2時(shí)，y=?14，求：
（1）這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=5時(shí)一次函數(shù)y的值．

考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可設(shè)y=kx+b，然后把兩組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于a和b的方程組，再解方程組求出a和b即可；
（2）把x=5代入（1）中的解析式中即可得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
解答： 解：（1）設(shè)y=kx+b，
根據(jù)題意得 ，解得 ，
所以一次函數(shù)解析式為y=3x?8；
（2）當(dāng)x=5時(shí)，y=3×5?8=7．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．
　
21．某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：
 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，來(lái)確定冠軍獎(jiǎng)．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．

考點(diǎn)： 方差；中位數(shù)．
分析： （1）分別數(shù)出優(yōu)秀人數(shù)，再分別除以總?cè)藬?shù)即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；
（3）根據(jù)方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]分別進(jìn)行計(jì)算；
（4）綜合以上三個(gè)信息，可發(fā)現(xiàn)甲班比乙班成績(jī)好．
解答： 解：（1）甲班： ×100%=60%；
乙班： ×100%=40%；

（2）甲班中位數(shù)是100，乙班中位數(shù)是97；

（3） =500÷5=100；
 =500÷5=100，
甲的方差：S2= [（100?100）2+（98?100）2+（110?100）2+（89?100）2+（103?100）2]=46.8；
乙的方差：S2= [（89?100）2+（100?100）2+（95?100）2+（119?100）2+（97?100）2]=103.2，

（4）從優(yōu)秀率上作比較甲班比乙班好；從中位數(shù)上作比較甲班比乙班好；從方差上作比較甲班比乙班成績(jī)穩(wěn)定，只有平均數(shù)相同，綜上所述，應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班級(jí)．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率，關(guān)鍵是正確把握方差公式．
　
22．如圖，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2
（1）△BEC是等腰直角三角形嗎？并說(shuō)明理由；
（2）若AB=6，BC=10 ，求四邊形ABCD的面積．
 

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： （1）首先證明Rt△ABE≌Rt△DEC可得∠AEB=∠ECD，BE=CE，再根據(jù)∠ECD+∠DEC=90°可得∠AEB+∠DEC=90°，進(jìn)而可得∠BEC=90°，△BEC是等腰直角三角形；
（2）由△BEC是等腰直角三角形，BC=10 ，可求出BE=CE=10，又AB=6，可根據(jù)勾股定理得到AE=8，由Rt△ADE≌Rt△BEC，可知AB=DE=6，AE=CD=8，根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可．
解答： 證明：（1）∵AB∥DC，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=90°，
∴∠D=90°，
∴∠ECD+∠DEC=90°，
∵∠1=∠2，
∴BE=EC，
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
 ，
∴Rt△ABE≌Rt△DEC（HL），
∴∠AEB=∠ECD，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BEC=180°?90°=90°
∴△BEC是等腰直角三角形；
（2）∵△BEC是等腰直角三角形，BC=10 ，
∴BE=CE=10，
又∵AB=6，
∴在Rt△BAE中
AE= =8，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AB=DE=6，AE=CD=8，
∴四邊形ABCD的面積= ×（AB+CD）×（AE+ED）= ×14×14=128．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．
　
23．如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖a中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、 、2 ；
（2）在圖b中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請(qǐng)你將它適當(dāng)剪開(kāi)，重新拼成一個(gè)正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說(shuō)明剪拼方法）圖c說(shuō)明：　沿虛線剪開(kāi)，然后①、②、③分別對(duì)應(yīng)拼接�。�
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開(kāi)，展開(kāi)成平面圖形．若正方體的表面積為12，請(qǐng)你在圖d中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖．（只需畫(huà)出一種情形）
 

考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
專(zhuān)題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，利用勾股定理作出相鄰兩格的對(duì)角線為 ，2格的正方形的對(duì)角線為2 ，然后再以邊長(zhǎng)為3格三條線段為邊長(zhǎng)作出三角形即可；
（2）以相鄰3格的對(duì)角線為邊長(zhǎng)作出正方形即為所求作的正方形；
（3）陰影部分共有5個(gè)小正方形，面積為5，所以作出的正方形的邊長(zhǎng)為 ，然后沿相鄰2個(gè)正方形的對(duì)角線剪開(kāi)即可，再進(jìn)行拼接即可；
（4）根據(jù)正方體的表面積可以求出正方體的棱長(zhǎng)為 ，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出邊長(zhǎng)為 的“1、4、1”結(jié)構(gòu)的一個(gè)正方體展開(kāi)圖即可．
解答： 解：（1）如圖所示，△ABC即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，正方形ABCD的面積為10；

（3）如圖所示，沿虛線剪開(kāi)，然后①、②、③分別對(duì)應(yīng)拼接即可得解；

（4）∵正方體有6個(gè)表面，
∴每一個(gè)面的表面積為12÷6=2，
所以，正方體的棱長(zhǎng)為 ，
如圖所示，為正方體的一種平面展開(kāi)圖．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正方體的常見(jiàn)的平面展開(kāi)圖的形式是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，有難度．
　
24．今年，號(hào)稱(chēng)“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)境意識(shí)，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：
月用水量（噸） 單價(jià)（元/噸）
不大于10噸部分 1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50） 2
大于m噸部分 3
（1）若某用戶(hù)六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；
（2）記該用戶(hù)六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y與x的函數(shù)式；
（3）若該用戶(hù)六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 圖表型．
分析： （1）應(yīng)繳納的水費(fèi)=1.5×10+超過(guò)10噸的部分×2；
（2）應(yīng)繳納水費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù)，應(yīng)分3個(gè)階段，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=1.5×相應(yīng)度數(shù)；
當(dāng)10＜x≤m時(shí)，y=15+2×超過(guò)10噸的噸數(shù)；
當(dāng)x＞m時(shí)，y=15+2×（m?10）+3×超過(guò)m噸的噸數(shù)；
（3）把40分別代入（2）中得到的第二階段及第三階段的函數(shù)中，根據(jù)y的值計(jì)算m的取值即可．
解答： 解：（1）六月份應(yīng)繳納的水費(fèi)為：1.5×10+2×8=31（元）；

（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=1.5x
當(dāng)10＜x≤m時(shí)，y=10×1.5+2（x?10）=2x?5
當(dāng)x＞m時(shí)，y=15+2（m?10）+3（x?m）=3x?m?5
∴y= ；

（3）①若所付費(fèi)用在第2個(gè)階段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50時(shí)，y=2×40?5=75元，滿(mǎn)足條件，
②若所付費(fèi)用到了第3個(gè)階段．，y=3×40?m?5=115?m，則70≤115?m≤90
解得：25≤m≤45，
結(jié)合①可得25≤m≤45
綜上得，25≤m≤50．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到各個(gè)用水噸數(shù)水費(fèi)的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．
　
25．已知：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
 
（1）如圖1，若點(diǎn)O是等邊△ABC的三條高線的交點(diǎn)，請(qǐng)分別說(shuō)明下列兩個(gè)結(jié)論成立的理由． 
結(jié)論1．OD+OE+OF= a；結(jié)論2．AD+BE+CF= a；
（2）如圖2，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1、2是否仍然成立？（寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程）．

考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)．
分析： （1）結(jié)論1可根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，先求出等邊△ABC的高為 a，再根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)和重心的性質(zhì)進(jìn)行求解；結(jié)論2根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行求解；
（2）結(jié)論1可通過(guò)構(gòu)建直角三角形，把所求的線段都轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解；結(jié)論2通過(guò)構(gòu)建直角三角形，可根據(jù)勾股定理，把所求的線段都表示出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得出結(jié)論是否正確．
解答： 解：（1）結(jié)論1，結(jié)論2成立．
證明：∵點(diǎn)O是等邊△ABC的三條高線的交點(diǎn)，
∴AE=BF=CD= a，AD=BE=CF= a，
∴OD=OE=OF= a，
∴OD+OE+OF= a，AD+BE+CF= a；

（2）結(jié)論1成立．
證明：如圖3，過(guò)點(diǎn)O作GH∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，
∴∠DGO=∠B=60°，∠OHF=∠C=60°，
∴△AGH是等邊三角形，
∴GH=AH．
∵OE⊥BC，
∴OE∥HM，
∴四邊形OEMH是矩形，
∴HM=OE．
在Rt△ODG中，OD=OG•sin∠DGO=OG•sin60°= OG，
在Rt△OFH中，OF=OH•sin∠OHF=OH•sin60°= OH，
在Rt△HMC中，HM=HC•sinC=HC•sin60°= HC，
∴OD+OE+OF=OD+HM+OF= OG+ HC+ OH
= （GH+HC）= AC= a．
結(jié)論2成立．
證明：如圖4，連接OA、OB、OC，根據(jù)勾股定理得：
BE2+OE2=OB2=BD2+OD2①，
CF2+OF2=OC2=CE2+OE2②，
AD2+OD2=AO2=AF2+OF2③，
①+②+③得：BE2+CF2+AD2=BD2+CE2+AF2，
∴BE2+CF2+AD2=（a?AD）2+（a?BE）2+（a?CF）2=a2?2AD•a+AD2+a2?2BE•a+BE2+a2?2CF•a+CF2
整理得：2a（AD+BE+CF）=3a2
∴AD+BE+CF= a．
 
 
點(diǎn)評(píng)： 本題中綜合考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，由于知識(shí)點(diǎn)比較多，本題的難度比較大．
　

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/280985.html

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