14-15遼寧省東港市黑溝學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列關(guān)于 的方程：① ；② ；③ ；
④（ ） ；⑤ = -1，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（    ）
  A．1             B．2            C．3           D．4 
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時(shí)，此方程可變形為（   ）
A.（x+2）2＝1         B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9          D.（x-2）2＝9
3.若 為方程 的解，則 的值為（     ）
A.12             B.6               C.9           D.16
4.若 則 的值為（    ）
A.0              B.-6              C.6           D.以上都不對(duì)
5.目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（    ）
A.438 =389        B.389 =438
C.389(1+2x)=438     D.438(1+2x)=389
6.根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：
 
3.24 3.25 3.26
 
-0.02 0.01 0.03
判斷關(guān)于 的方程 的一個(gè)解 的范圍是（   ）
A. ＜3.24               B.3.24＜ ＜3.25    
C.3.25＜ ＜3.26           D.3.25＜ ＜3.28
7.已知 分別是三角形的三邊長，則一元二次方程  的根的情況是（    ）
A.沒有實(shí)數(shù)根                      B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根                 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
8.已知 是一元二次方程 的兩個(gè)根，則 的值為（       ）
A.             B.2              C.            D.
9. 關(guān)于x的方程 的根的情況描述正確的是（ ）
A . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根
B . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種
10.某城市為了申辦冬運(yùn)會(huì)，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃用兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增 長率是（   ）
A.19%                B.20%                C.21%                  D.22%
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”: 例如:4*2,因?yàn)?＞2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根,則x1*x2=       .
12.若x1=－1是關(guān)于x的方程x2+mx－5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根x2=      .
13.若（ 是 關(guān)于 的一元二次方程，則 的值是________．
14.若關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是     .
15.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí) 數(shù)根，那么c的取值范圍是      .
16.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個(gè)根，則m2+4m+n=        .
17.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程        .
18. 一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為       .
三、解答題（共46分）
19.（6分）已知關(guān)于 的方程 ．
（1） 為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？
（2） 為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
20.（8分）選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1） （用配方法）；（2） ；

（3） ；（4） .
21．（6分）在長為 ，寬為 的矩形的四個(gè)角上分別截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長.
22.（6分）某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取 適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?
23.（8分）關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求 的取值范圍.
（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，說明理由. 
24.（6分）已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：
 
（1）請(qǐng)解上述一元二次方程；
（2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可
25.（8 分）某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6 000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn) 開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4 860元的均價(jià)開盤銷售.
（1）求平均每次下調(diào)的百分率.
（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？

參考答案
1.B   解析：方程①是否為一元二次方程與 的取值有關(guān)；
方程②經(jīng)過整理后可得 ， 是一元二次方程；
方程③是分式方程；
方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為 ，不論 取何值，其值都不為0，所以方程④是一元二次方程；
方程⑤不是整式方程，也可排除.
故一元二次方程僅有2個(gè)．
2. D  解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9.    
3. B  解析:因?yàn)?nbsp; 為方程 的解，所以 ，所以 ， 從而 .
4.B  解析：∵  ，∴  .
∵  ∴  且 ，∴  ， ，∴  ，故選B.
5.B   解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，
得去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元，
今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）（1+x）389 （元），
根據(jù)關(guān)鍵語句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389 438.
點(diǎn)撥：關(guān)于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長后的數(shù)據(jù)，n為增長次數(shù)，x為增長率.
6.B   解析：當(dāng)3.24＜ ＜3.25時(shí)， 的值由負(fù)連續(xù)變化到正，說明在3.24＜
  ＜3.25范圍內(nèi)一定有一個(gè) 的值，使 ，即是方程 的一
個(gè)解.故選B.
7.A  解析：因?yàn)?
又因?yàn)?分別是三角形的三邊長，所以
所以 所以方程沒有實(shí)數(shù)根.
8. D  解析:因?yàn)?是一元 二次方程 的兩個(gè)根，則 ，所以 ，故選D.    
9. B  解析:根據(jù)方程的判別式，得
∵  ∴  故選B. 
10. B  解析:設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則根據(jù)題意，得 ，解得 ，
11. 3或3   解析：解方程x25x+60,得x2或x3.
當(dāng)x13,x22時(shí)，x1*x23*2323×23；
當(dāng)x12,x23時(shí)，x1*x22*32×3323.
綜上x1*x23或3.
12. 5   解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2－5，∵ x1=-1, ∴ x25.
點(diǎn)撥：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2  ,x1•x2 .
13.    解析：由題意得 解得 或 ．
14. 1   解析:根據(jù)題意得(2)24×(m)0.解得m1.       
15. c9  解析:由(6)24×1×c0，得c9.
16.4  解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的兩個(gè)根，
∴ m+n3，m2+3m7＝0，∴  m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.        
17. x2－5x+6=0（答案不唯一）    解析：設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因?yàn)?nbsp;     S△ABC=3，所以ab=6.又因?yàn)橐辉�二次方程的兩根為a，b(a＞0，b＞0),所以符合條件的一元二次方程為(x－2)(x－3)= 0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.
18. 25或36    解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為 ，則個(gè)位數(shù)字為（ ）.
依題意得 ，解得 ，∴ 這個(gè)兩位數(shù)為25或36.
19. 分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問題．根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進(jìn)行討論求解.
解：（1）由題意得
即當(dāng) 時(shí)，方程 是一元一次方程.
（2）由題意得當(dāng) ，即 時(shí)，方程 是一元二次方程.
此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是 、一次項(xiàng)系數(shù)是 、常數(shù)項(xiàng)是 .
20. 解：（1）  ，
   配方,得  
解得 ， .
   （2） ，
分解因式,得 解得
（3）因?yàn)?，所以
即 ， .    
（4）移項(xiàng)得 ，
分解因式得 ，
解得 .
21.解：設(shè)小正方形的邊長為 .
由題意得
解得
答：截去的小正方形的邊長為 . 
22.分析：總利潤每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià) 元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3 ）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+ ×100）.
解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià) 元.
則根據(jù)題意得（0.3 ） 120，
整理，得 ，
解得 （不合題意，舍去）.∴ .
答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．
23. 解：（1）由 （ +2）2－4 • ＞0，解得 ＞－1.
又∵   ，∴  的取值范圍是 ＞－1，且  .
（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù) .
理由如下：設(shè)方程  2+（ +2） + 0的兩根分別為 ， ，
則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 ， .
又 ， 則 0,∴  .
由（1）知， 且 ，所以當(dāng) 時(shí)， ，方程無實(shí)數(shù)根.
∴ 不存在符合條件的實(shí)數(shù) .
24.解:（1） ，
所以 .
 ，
所以 .
 ，
所以 ，
.……
 ，
所以 .
（2）答案不唯一，只要正確即可.如：共同特點(diǎn)是：都有一個(gè)根為1；都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；兩個(gè)根都是整數(shù)根等.
25.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 ，則 ，
解得 （舍去）.
∴ 平均每次下調(diào)的百分率為10%.
（2）方案①可優(yōu)惠： （元 ），
方案②可優(yōu)惠： （元），
∴ 方案①更優(yōu)惠.

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