重慶市馬灌中學2014-2015八年級上期末模擬試題2
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
（全卷150分。120分鐘）
一、選擇題（每題4分）
1．下列四個圖案中是軸對稱圖形的有（    ）
 
A．1個            B．2個            C．3個            D．4個
2．下列運算中，計算結果正確的是  （     ）
A．           B．
C．          D．
3．已知 ， ， ，則 、 、 的大小關系是（     ）
A． ＞ ＞      B． ＞ ＞     C． ＜ ＜     D． ＞ ＞
4．如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（    ）
 
A.180°          B.360°          C.540°         D.720°          
5．下列各組長度的線段能構成三角形的是（   ）
A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm       B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C．6 cm，1 cm，6 cm            D．4 cm，10 cm，4 cm
6．如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE=BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結論：①GA=GP；② ；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正確的判斷有（   ）
 
A．只有①②        B．只有③④      C．只有①③④      D．①②③④
7．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列條件后，不能判定△ABC≌△DEF的是  （     ）
A．BC=EF     B．∠B=∠E     C．∠C=∠F    D．AC=DF
8．如果 ，那么 的值是（     ）
A．          B．                C．                 D．
9．如果把分式 中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（  ）．
A．不變   B．擴大2倍    C．擴大4倍   D．縮小2倍
10．甲、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（  ）
A．     B．     C．    D．
11．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 …這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”． 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（  ）
 
A．20=6+14     B．25=9+16     C．36=16+20     D．49=21+28
12．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點（其中P、Q不與端點重合），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，下列結論：⑴BP=CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度數(shù)始終等于60°；⑷當?shù)?秒或第 秒時，△PBQ為直角三角形．其中正確的結論有（    ）
 
A．1個           B．2個            C．3個            D．4個
二、填空題（每題4分）
13．在直角三角形中，一個銳角是50 °，則另一個銳角是       °.
14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D。若BD＝10cm，BC＝8cm，則點D到直線AB的距離是_____________cm。
 

15．如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值是             。
16．觀察下列各等式： ， ， ，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： ＝__________（n為正整數(shù)）．
17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0,0）、（20,0）、（20,10），在線段AC、AB上各有一動點M、N，則當BM＋MN為最小值時，點M的坐標是         ．
 
18．使分式 的值等于0，則 的值是_   __.
三、計算題（每題7分）
19．計算：（ ? ）÷

20．解方程： .

四、解答題（21-24每題10分，25-26每題12分）
21．先化簡，再求值：  ，其中 ．

 

22．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
 
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

 

23．如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，若AB=17，BD=12，
 
（1）求證：△BCD≌△ACE；
（2）求DE的長度.
24．如圖，在△ABC中，AB=BC，點D在AB的延長線上．
 
（1）利用尺規(guī)按要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作∠CBD的平分線；
②作BC邊的中垂線交BC邊于點E，連接AE并延長交∠CBD的平分線于點F．
（2）由（1）得：BF與邊AC的位置關系是          ．
 
25．某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學，甲、乙兩個工程隊提交了投標方案，若獨立完成該項目，則甲工程隊所用時間是乙工程隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作完成該項目，則共需72天.
(1)甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天?
(2)若由甲工程隊單獨施工，平均每天的費用為0.8萬元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊，但要求其施工的總費用不能超過甲工程隊，求乙工程隊平均每天的施工費用最多為多少萬元?

26. 1．問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關系，并說明理由．
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）
反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：                                                         ；
依據(jù)2：                                                         ．
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關系與位置關系，并寫出證明過程．

 
 
參考答案
1．C．
2．D．
3．A．
4．B
5．C
6．D．
7．A．
8．B.
9．A．
10．D．
11．D
12．A．
13．40°．
14．6cm
15．-32．
16． ．
17．（12，6）.
18．6．
19．x?1
20． ，
21．-3．
22．（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BE=CF，BD=CE
∴ 
∴DE=FE
∴△DEF是等腰三角形
（2）∵
∴∠BDE=∠CEF
∵∠A=40°
∴∠B =∠C =70°
∴∠BDE+∠BED=110°
∴∠CEF+∠BED=110°
∴  ．
23．（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC．
∵∠ACE=∠DCE?∠DCA，∠BCD=∠ACB?∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中 ，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）13．
24．BF與邊AC的位置關系是  平行  
25．(1)甲單獨完成建校工程需180天，乙單獨完成建校工程需120天；
(2) 乙工程隊平均每天的施工費用最多1.2萬元．
26. （1）解：故答案為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），角平分線上的點到角的兩邊距離相等．

（2）證明：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵O是AB的中點，
∴OA=OB．
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵在△OMA和△ONB中
 ，
∴△OMA≌△ONB（AAS），
∴OM=ON．

（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：
連接OC，
∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BND，
∴ = ，
∵AC=BC，
∴DN=NB．
∵∠ACB=90°，
∴∠NCM=90°=∠DNC，
∴MC∥DN，
又∵DF⊥AC，
∴∠DMC=90°，
即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，
∴四邊形DMCN是矩形，
∴DN=MC，
∵∠B=45°，∠DNB=90°，
∴∠3=∠B=45°，
∴DN=NB，
∴MC=NB，
∵∠ACB=90°，O為AB中點，AC=BC，
∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜邊中線等于斜邊一半），
在△MOC和△NOB中
 ，
∴△MOC≌△NOB（SAS），
∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，
∴∠MOC?∠CON=∠NOB?∠CON，
即∠MON=∠BOC=90°，
∴OM⊥ON．
 

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