昌平區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)
數(shù)學(xué)試卷 （120分，120分鐘） 2014．1
一、（共8道小題，每小題4分，共32分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．?
1．下面所給的圖形中， 不是軸對(duì)稱圖形的是

2．下列運(yùn)算正確的是
A． 　 　B． 　 C． D．
3．點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是xK b1 .C o
A．（2，3） B．（2，-3）C．（-2，3） D．（-2，-3）
4．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是
A． 　 B．
C． D．
5． 若分式 的值為0，則x的值為
A．?1 B．0 C．2 D．?1或2
6. 下列各式中，正確的是
A． B． C． D．
7. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D.若BC=4c，BD=5c，則點(diǎn)D到AB的距離是
A．5c　　　B．4c　　　C．3c　　　　D．2c

8．如圖，從邊長(zhǎng)為a +1的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a?1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是

　A．2B．2aC．4aD．a(chǎn)2?1
二、題（共4道小題，每小題4分，共16分）
9．二次根式 中，x的取值范圍是 ．
10．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．
11．已知 ，那么 的值為 ．
12．如圖，OP=1，過P作 且 ，根據(jù)勾股定理，得 ；
再過 作 且 =1，得 ；又過 作 且
，得 2；…；依此繼續(xù)，得 ， （n為自然數(shù)，且n＞0）．
三、解答題（共6 道小題，每小題5分，共 30 分）
13．計(jì)算： - ．
14．分解因式：ax2?2ax + a．

15．計(jì)算： ．

16．已知：如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD．求證：AD=BE．

17．解方程： ．

18．已知x2=3，求（2x+3）（2x?3）?4x（x?1）+（x?2）2的值．

四、解答題（共 4 道小題，每小題5分，共 20 分）
19．如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個(gè)小正方形，使這6個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并畫出其對(duì)稱軸．

20．如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A = 50°，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，求∠DBC的大�。�

21．甲、乙兩人分別從距目的地6公里和12公里的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前10分鐘達(dá)到目的地．求甲、乙的速度．

22．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的長(zhǎng)．

五、解答題（共3道小題，23，24小題每題7分，25小題8分，共 22 分）
23．如圖，四邊形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD．
（1）在AD上找到點(diǎn)P，使PB+PC的值最�。�保留作圖痕跡，不寫證明；
（2）求出PB+PC的最小值．

24．如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)F，E分別在邊AC，AB上，且FD=BD．
（1）求證∠B+∠AFD=180°；
（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究線段AE，AF，F(xiàn)D之間滿足的等量關(guān)系，并證明．

25．已知A (-1，0)，B (0，-3)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)E．
（1）若點(diǎn)D ( 0，1)， 過點(diǎn)B作BFCD于F，求DBF的度數(shù)及四邊形ABFD的面積；
（2）若點(diǎn)G（G不與C重合）是動(dòng)直線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)（0，1）的上方，且BG=BA，試探究ABG與ECA之間的等量關(guān)系.

昌平區(qū)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)質(zhì)量監(jiān)控
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014．1
一、（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
題 號(hào)12345678
答 案BDDCABCC
二、題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
題 號(hào)9101112
答 案x≥-220或224 ，

三、解答題（共6 道小題，每小題5分，共 30 分）
13．解：原式= ……………………………………………… 4分
= ． ……………………………………… 5分
14．解：原式=a(x2-2x+1) ………………………………………… 2分
=a(x -1)2 ． ………………………………………………… 5分
15．解：原式= ……………………………………… 2分
= ……………………………………… 3分
= …………………………………………… 4分
= ． …………………………………… 5分
16．證明：∵ C是線段AB的中點(diǎn)，
∴ AC=BC． ……………………… 2分
∵ ∠ACE =∠BCD，
∴ ∠ACD=∠BCE． ……………………………………… 3分
∵ ∠A=∠B，
∴ △ADC≌△BEC． ……………………… 4分
∴ AD = BE． ……………………………………………………………… 5分
17．解： 2(x+2)+x(x+2)=x2 ………………………………………………………… 2分
2x+4+x2+2x=x2
4x=-4． …………………………………………………………… 3分
x=-1． ……………………………………………………… 4分
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解． ………………………………………… 5分
∴ 原方程的解為x =-1．
18．解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ……………………… 3分
=x2-5． ……………………………………… 4分
當(dāng)x2=3時(shí)，原式=3-5=-2． ………………………………… 5分
四、解答題（共 4 道小題，每小題5分，共 20 分）
19．解：畫出一種方法，給2分，畫出兩種方法給5分．

20．解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A = 50°，
∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分
由折疊可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分
∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分

21．解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為每小時(shí)3x千米和每小時(shí)4x千米． ………………………… 1分
根據(jù)題意，得 ． ……………………………… 3分
解這個(gè)方程，得 x=6． ……………………………… 4分
經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是所列方程的根，且符合題意．
∴ 3x=18，4x=24．
答：甲、乙兩人的速度分別為每小時(shí)18千米和每小時(shí)24千米． ……………… 5分
22．解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E. ……………… 1分
∵ AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，
∴ ∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC =90°.
∴ ∠AED=∠ACD. ……………… 2分
∴ AE=AC.
∵ AC=10，AB=26，
∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分
∵ ∠DCB=∠B，
∴ EB= EC=16.
∵ AE= AC ，CD⊥AD，
∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∴ = =6． ……………………………………… 5分
五、解答題（共3道小題，23，24小題每題7分，25小題8分，共 22 分）
23．解：（1）如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E使DE=CD，連接BE交AD于點(diǎn)P． ……………… 2分
PB+PC的最小值即為BE的長(zhǎng)．
（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
∵ ∠A =∠ADC = 90°，
∴ CD∥AB．
∵ AD=2，
∴ EH=AD=2． ……………… 4分
∵ CD∥AB，
∴ ∠1=∠3．
∵ BC=2CD,CE=2CD，
∴ BC= CE．
∴ ∠1=∠2．
∴ ∠3=∠2．
∵ ∠ABC = 60°，
∴ ∠3=30°． ……………… 6分
在Rt△EHB中，∠H=90°，
∴ BE=2HE=4． ………………………………………………… 7分
即 PB+PC的最小值為4．

24．解：（1）在AB上截取AG=AF．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠FAD=∠DAG．
又∵AD=AD，
∴△AFD≌△AGD．
∴∠AFD=∠AGD，F(xiàn)D=GD．
∵FD=BD，
∴BD=GD，
∴∠DGB=∠B，
∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． ………………………………………………… 4分
（2）AE= AF+FD． ………………………………………………… 5分
過點(diǎn)E作∠DEH=∠DEA，點(diǎn)H在BC上．
∵∠B+2∠DEA=180°，
∴∠HEB=∠B．
∵∠B+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，
∴GD∥EH．
∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．
∴GD=GE．
又∵AF=AG，
∴AE=AG+GE=AF+FD． ………………………………………………… 7分
25．解：（1）如圖1，依題意，C（1，0），OC＝1.
由D（0，1）,得OD＝1.
在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1.
可得 ∠CDO＝45°. …………………1分
∵ BF⊥CD于F，
∴ ∠BFD＝90°.
∴ ∠DBF＝90°-∠CDO =45°. …………………2分
∴ FD=FB。
由D（0，1）, B（0，-3）,得BD＝4.
在Rt△DFB中，∠DFB=90°，根據(jù)勾股定理，得
∴ FD=FB=2 ．
∴ .
而 ,
四邊形ABFD的面積=4+2=6. …………………5分
（2）如圖2，連接BC.
∵ AO=OC，BO⊥AC，
∴ BA=BC.
∴ ∠ABO=∠CBO.
設(shè) ∠CBO=，則∠ABO=，∠ACB=90-.
∵ BG=BA，
∴ BG=BC.
∵ BF⊥CD，
∴ ∠CBF=∠GBF.
設(shè)∠CBF=，則∠GBF=，∠BCG＝90-.
∵ ∠ABG=
∠ECA=
∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………8分

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