山

濟(jì)南市2014年初三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷2
第Ⅰ卷（ 共45分）
一、（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.-2的絕對(duì)值是( )

2.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67 500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是( )
A.6.75×103 噸 B.67.5×103 噸
C.6.75×104 噸 D.6.75×105 噸
3.16的平方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D．±8
4.如圖，直線l∥，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為( )

A.20° B.25° C.30° D.35°
5.下列等式成立的是( )
A.a2×a5=a10 B.
C.(-a3)6=a18 D.
6.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是( )

7.分式方程的解是( )
A.1 B.-1 C.3 D.無解
8.鐘面上的分針的長為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是( )

9.如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是( )

10.如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是
( )

11.化簡的結(jié)果是( )

12.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA的延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為
( )

A.22 B.20 C.18 D.16
13.如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為( )

A.3 B.4 C.5 D.10
14.如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )

A.28° B.42° C.56° D.84°
15.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°.
動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的路線向
點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為y（B、P兩點(diǎn)
重合時(shí)，△ABP的面積可以看做0），點(diǎn)P運(yùn)
動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )

第Ⅱ卷(非選擇題 共75分)
二、題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上.）
16.分解因式：a3-ab2=________.
17.計(jì)算=_________.
18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長的最小值是______．

19.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是______.

20.某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為_____________．

21.若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)為現(xiàn)已知
是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2 013=____________.
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.）
22.（本小題滿分7分）
（1）解方程組
（2）化簡：
23.（本小題滿分7分）
(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為E.
求證：BE=DE.

（2）如圖，AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于點(diǎn)D，交弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C=FE.
求證：FC是⊙O的切線.

24.(本小題滿分8分)
小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯.
媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；
爸爸：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”；
小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”
請(qǐng)你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）.

25.（本小題滿分8分）
某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問題.

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是____________；
（3）已知該校有1 200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù).
26.（本小題滿分9分）
如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，
CD=5 c，OD=3 c； 過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)
B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E．
（1）求OC的長；
（2）求證：四邊形OBEC為矩形；
（3）求矩形OBEC的面積．

27.(本小題滿分9分)
如圖，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)
C（-4，0）.
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；
（2）若經(jīng)過點(diǎn)A的直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，且△AOE的面積為10，求CD的長.

28.（本小題滿分9分）
如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點(diǎn) C.

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn) P 是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠CPA=∠OBA ，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);
（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q ，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A
10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C
16.a(a+b)(a-b) 17. 18. 19.2 20.40% 21.4

23.(1)證明:作CF⊥BE,垂足為F.
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,
∠CBE+∠ABE=90°,
∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∵四邊形EFCD為矩形,
∴DE=CF.
在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,
∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,
∴△BAE≌△CBF,
∴BE=CF=DE,
即BE=DE.
(2)證明:連接OC.
∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.
又∵∠AED=∠FEC,
∴∠FCE=∠AED.
∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,
∴∠FCO=∠FCE+∠OCA
=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.
∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,
∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴FC是⊙O的切線;
24.解法一：解：設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)是y元/斤，根據(jù)題意得：

這天蘿卜的單價(jià)是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）,
這天排骨的單價(jià)是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤).
答:這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)是18/斤.
解法二:
解：設(shè)這天蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)是y元/斤，根據(jù)題意得：

答：這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)18元/斤.
25.解：（1）∵根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，
利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，
∴女生總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50（人），
∴女生中喜歡舞蹈的人數(shù)為：50-10-16=24（人）.
補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（2）100
（3）∵樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為30人，樣本容量為100，
∴估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù):1 200×=360人.
答：全校學(xué)生中喜歡剪紙的有360人.
26.解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四邊形OBEC為平行四邊形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四邊形OBEC為矩形；
（3）∵OB=OD，
∴S矩形OBEC=OB?OC=4×3=12（c2）．
27.解：（1）∵BC⊥x軸，C（-4，0），
∴B的橫坐標(biāo)是-4，代入y=x得：y=-1，
∴B的坐標(biāo)是（-4，-1）.
∵把B的坐標(biāo)代入
∴反比例函數(shù)的解析式是
∵解方程組
∴A的坐標(biāo)為（4，1），B的坐標(biāo)為（-4，-1）；
（2）設(shè)OE=a，OD=b，
則△AOE面積S△AOE=S△EOD-S△AOD,

由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5.
∵OC=-4=4，
∴CD的長為：4+5=9.
28.解：（1）y=x2-8x+15;
（2）當(dāng) y1= y2，即x2-1 =x2-8x+15,
∴x=2,y=3,
∴C（2,3）.
由題可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1),
∴OA =OB= 1 ,
∴∠OBA= 45°.
過點(diǎn) C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,
∴D(2,0)，
∴CD=3.
當(dāng)∠CPA=∠OBA=45°時(shí)，
∴PD=CD=3 ,
∴滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè)，分別為P1 (5,0)，P2（-1,0);
（3）存在.
過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于點(diǎn)F，連接OC、QC、 OQ.
設(shè)Q （x0，y0） ,
∵Q在y2上,
∴y0=x02-8x0+15,
∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.
∵在△QOC中，OC邊長為定值，
∴當(dāng)S△QOC取最大值時(shí)，OC邊上的高h(yuǎn)也取最大值.

山
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