滿分:110分 時間:90分鐘 班級:_______ 姓名:________ 第Ⅰ卷(,共36分)一、(本大題共12小題,每小題3分,共36分。每道題只有一個最佳選項,多選、錯選或不選均不得分。請將選擇題答案正確填寫在答題卷表格內。)1.如果一個四邊形ABCD是中心對稱圖形,那么這個四邊形一定是( )A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.平行四邊形2.如圖,把圖中的△ABC經過一定的變換得到△A′B′C′,如果圖中△ABC上的點P的坐標為(a,b),那么它的對應點P′的坐標為( 。 A.(a-2,b)B.(a+2,b)C.(-a-2,-b)D.(a+2,-b)3.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( 。A. B. C. D. 4.下列各物體中,是一樣的為( 。A.(1)與(2)B.(1)與(3)C.(1)與(4)D.(2)與(3)5.如圖,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中錯誤的是( 。 A.△ACE以點A為旋轉中心,逆時針方向旋轉90°后與△ADB重合B.△ACB以點A為旋轉中心,順時針方向旋轉270°后與△DAC重合C.沿AE所在直線折疊后,△ACE與△ADE重合D.沿AD所在直線折疊后,△ADB與△ADE重合6.如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,且A、B、D三點共線.下列結論:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD.其中正確的有( 。A.3個B.4個C.5個D.6個7.如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A為中心將腰AB順時針旋轉90°至AE,連接DE,則△ADE的面積等于( 。 A.10B.11C.12D.138.如圖,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC,此時點D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( 。 A.30,2B.60,2C.60,32 D.60,3 9.如圖,平面直角坐標系中,OB在x軸上,∠ABO=90°,點A的坐標為(1,2),將△AOB繞點A逆時針旋轉90°,點O的對應點C恰好落在雙曲線y=k/x(x>0)上,則k的值為( ) A.6B.4C.3D.210.在下圖右側的四個三角形中,不能由△ABC經過旋轉或平移得到的是( 。第10題圖A.A圖B.B圖C.C圖D.D圖11.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉90°后,得到△AFB,連接EF,下列結論:①△AED≌△AEF;②AE:BE=AD:CD;③△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE其中正確的是( 。 A.①②④B.③④⑤C.①③⑤D.①③④12.根據(jù)指令[s,A](s≥0,0°<A≤360°),機器人在平面上完成下列動作:先原地逆時針旋轉角度A,再朝其面對的方向行走s個單位.現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的原點,且面對x軸的正方向,如果輸入指令為[1,45°],那么連續(xù)執(zhí)行三次這樣的指令,機器人所在位置的坐標是( 。A.(0,32 2 )B.(2 2 ,2 2 )C.(2 2 , 2+1 2 ,)D.(0,1+2 )第Ⅱ卷(非選擇題,共74分)二、題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.給出以下4個圖形:①平行四邊形,②正方形,③等邊三角形,④圓.其中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是________________(填序號)14.如圖,正方形ABCD邊長為2,E為CD的中點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉90°得△ABF,連接EF,則EF的長等于__________.15.如圖等邊三角形AOB,繞點O逆時針旋轉到△COD的位置,設旋轉角 為α,AC、BD相交于點E,AC與OB相交于點,BD與OC相交于點N,寫出圖中一對全等的三角形是: ________________(寫出一對即可)16.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點P在△ABC內,△AP′C是由△BPC繞著點C旋轉得到的,PA=5 ,PB=1,∠BPC=135°.則PC=_______________17.如圖,在直角坐標系中,射線OA與x軸正半軸重合,以O為旋轉中心將OA逆時針旋轉:OA→OA1→OA2→…→OAn…,旋轉角∠AOA1=2°,∠A1OA2=4°,∠A2OA3=8°,…要求下一個旋轉角(不超過360°)是前一個旋轉角的2倍.當旋轉角大于360°時,又從2°開始旋轉,即∠A8OA9=2°,∠A9OA10=4°,…周而復始.則當OAn與y 軸正半軸第一次重合時,n的值為_________________.(提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510)18.如圖,是4×4的正方形網(wǎng)格,把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形,則這個白色小正方形內的數(shù)字是__________.三、解答題(本大題共6小題,其中19題7分,20題8分,21題9分,22題10分23題12分,24題12分,共56分,要寫出必要的解答過程)19.(7分)如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉α°,得到菱形AB′C′D′.(1)(3分)當α的度數(shù)為________時,射線AB′經過點C(此時射線AD也經過點C′);(2)(4分)在(1)的條件下,求證:四邊形B′CC′D是等腰梯形.
20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)(3分)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C1;平移△ABC若點A的對應點A2的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的△A2B2C2;(2)(3分)若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2;請直接寫出旋轉中心的坐標;(3)(2分)在x軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
21.(9分)在平面直角坐標系中,如圖所示,△AOB是邊長為2的等邊三角形,將△AOB繞著點B按順時針方向旋轉得到△DCB,使得點D落在x軸的正半軸上,連接OC,AD.(1)(3分)求證:OC=AD;(2)(3分)求OC的長;(3)(3分)求過A、D兩點的直線的解析式.22.(10分)如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起,構成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE′F′D′,旋轉角為a.(1)(3分)當點D′恰好落在EF邊上時,求旋轉角a的值;(2)(3分)如圖2,G為BC中點,且0°<a<90°,求證:GD′=E′D;(3)(4分)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉一周的過程中,△DCD′與△GBD′能否全等?若能,直接寫出旋轉角a的值;若不能說明理由.23.(12分)數(shù)學是豐富多彩的,想學好數(shù)學,就要學會探究、思考。讓我們一起暢游數(shù)學的海洋吧。請根據(jù)提示完成下列各題。【操作與證明】如圖1,把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點,EF的中點N,連接D、N.(1)(4分)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;【猜想與發(fā)現(xiàn)】(2)(4分)再(1)的條件下,請判斷D、N的數(shù)量關系和位置關系,得出結論.★結論1:D、N的數(shù)量關系是_________;(2分)★結論2:D、N的位置關系是_________;(2分)【拓展與探究】(3)(4分)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°,其他條件不變,則第(2)問中的兩個結論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.24.(12分)已知,正方形ABCD的邊長為1,直線l1∥直線l2,l1與l2之間的距離為1,l1、l2與正方形ABCD的邊總有交點.(1)(4分)如圖1,當l1⊥AC于點A,l2⊥AC交邊DC、BC分別于E、F時,求△EFC的周長;(2)(4分)把圖1中的l1與l2同時向右平移x,得到圖2,問△EFC與△AN的周長的和是否隨x的變化而變化,若不變,求出△EFC與△AN的周長的和;若變化,請說明理由;(3)(4分)把圖2中的正方形饒點A逆時針旋轉α,得到圖3,問△EFC與△AN的周長的和是否隨α的變化而變化?若不變,求出△EFC與△AN的周長的和;若變化,請說明理由. 人教版數(shù)學第23章《旋轉》測試題答 題 卷滿分110分 時間90in題號(一)(二)(三)總分192021222324得分一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分。每道題只有一個最佳選項,多選、錯選或不選均不得分。)題號1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.答案二、題(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 13._________________________ 14._________________________15._________________________ 16._________________________17._________________________ 18._________________________三、解答題(本大題共6小題,其中19題7分,20題8分,21題9分,22題10分23題12分,24題12分,共56分,要寫出必要的解答過程)
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