2013中考全國100份試卷分類匯編
角平分線
1、（2013•雅安）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（　�。�

　A．50°B．60°C．70°D．100°

考點：平行線的性質；角平分線的定義．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠BAD=∠D，從而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．
解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故選A．
點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．

2、（2013•遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點和N，再分別以、N為圓心，大于N的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

　A．1B．2C．3D．4

考點：角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；作圖—基本作圖．
分析：①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數(shù)；
③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；
④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．
解答：解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°?∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點D在AB的中垂線上．
故③正確；

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．
故④正確．
綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．
故選D．

點評：本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖?基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．

3、（2013•咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點，交y軸于點N，再分別以點、N為圓心，大于N的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為（　�。�

　A．a(chǎn)=bB．2a+b=?1C．2a?b=1D．2a+b=1

考點：作圖—基本作圖；坐標與圖形性質；角平分線的性質．
分析：根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得2a=b+1，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a與b的數(shù)量關系．
解答：解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，
則P點橫縱坐標的和為0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=?1，
故選：B．
點評：此題主要考查了每個象限內點的坐標特點，以及角平分線的性質，關鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點橫坐標=縱坐標．

4、（2013•曲靖）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=　40°　．

考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義．
分析：根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義解答．
解答：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案為：40°．
點評：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．

5、（2013成都市）如圖， ，若AB∥CD，CB平分 ，則 ______度.

答案：60°
解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°

6、（13年安徽省14分、23壓軸題）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”。其中∠B=∠C。
（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）。

（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E為邊BC上一點，若AB∥DE，AE∥DC，求證：
（3）在由不平行于BC的直線截ΔPBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點E，若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內部時，情況又將如何？寫出你的結論（不必說明理由）


7、（2013•湘西州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的長；
（2）求△ADB的面積．

考點：角平分線的性質；勾股定理
分析：（1）根據(jù)角平分線性質得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積．
解答：解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= = =10，
∴△ADB的面積為S△ADB= AB•DE= ×10×3=15．
點評：本題考查了角平分線性質和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

8、（2013•溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；含30度角的直角三角形．
分析：（1）根據(jù)角平分線性質求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出即可．
解答：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
點評：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質，含30度角的直角三角形性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

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