2014年1月期末試題分類匯編——代幾綜合（2014?石景山1月期末?26.）已知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上. （1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo); （3）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為. 點(diǎn)（2,0）在x軸上，當(dāng)拋物線向右平移到某個位置時，最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式.
26．解：（1） ……………………1分 拋物線解析式為： ……………………2分 (2) 記直線AB與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)， ………………………3分 ①以A為直角頂點(diǎn)，則 則 又 …………………4分 ②以為直角頂點(diǎn)，則 ………………………5分 �。�3）記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為 則BE: 令y=0,得 即BE與x軸的交點(diǎn)為……6分 故拋物線向右平移個單位時最短 此時，拋物線的解析式為…………………7分（2014?西城1月期末?25）已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．（1）①：二次函數(shù)圖象的對稱軸為 ； ②求二次函數(shù)的解析式； （2） 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－2，1），點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，∠ADP為銳角，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)； （3）點(diǎn)E在x軸的正半軸上，，點(diǎn)O與點(diǎn)關(guān)于EC所在直線對稱．作⊥于點(diǎn)N，交EC于點(diǎn)．若E?EC＝32，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
25．解：（1）①該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線；1分 �、凇� 當(dāng)x=0時，y=－4， ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為． ∵ ＝12， ∴ AB=6． 又∵點(diǎn)A，B關(guān)于直線對稱， ∴ A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，． ∴ ．解得 ． ∴ 所求二次函數(shù)的解析式為．2分 （2）如圖，作DF⊥x軸于點(diǎn)F．分兩種情況： (?)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的下方時，如圖所示． 由（1）得點(diǎn)A，點(diǎn)D， ∴ DF=1，AF=2． 在Rt△ADF中，，得． 延長DF與拋物線交于點(diǎn)P1，則P1點(diǎn)為所求． ∴ 點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．3分(?)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的上方時，延長P1A至點(diǎn)G使得AG=AP1，連接DG，作GH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示． 可證 △GHA≌△． ∴ HA =AF，GH = P1 F，GA =P1A． 又∵ ，， ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)是． 在△ADP1中， ，DP1＝５， ， ∴ ． ∴ ． ∴ DA⊥． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 設(shè)DG與拋物線的交點(diǎn)為P2，則P2點(diǎn)為所求． 作DK⊥GH于點(diǎn)K，作P2S∥GK交DK于點(diǎn)S． 設(shè)P2點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則，． 由，，，得． 整理，得 ． 解得． ∵ P2點(diǎn)在第二象限， ∴ P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（舍正）． 綜上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2或．5分�。�3）如圖，連接O，交CE于T．連接C． ∵ 點(diǎn)O與點(diǎn)關(guān)于EC所在直線對稱， ∴ O⊥CE，CE，∠CE ． ∴ C⊥E． ∵ ON⊥E， ∴ C∥N． ∴ C E ． ∴ ．6分 ∴ ． ∵ 在Rt△ETO中，，， 在Rt△中，，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ 點(diǎn)E在x軸的正半軸上， ∴ E點(diǎn)的坐標(biāo)為)．8分
（2014?海淀1月期末?25）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A的左側(cè))，頂點(diǎn)為C， 點(diǎn)D（1，）在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上，過點(diǎn)D作y軸的垂線，交對稱軸右側(cè)的拋物線于E點(diǎn)．�。�1）求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；�。�2）當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）時，連接BD、．求證：平分；（3）點(diǎn)G在拋物線的對稱軸上且位于第一象限，若以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．
25. （本小題滿分8分） 解：（1）∵點(diǎn)D（1，）在圖象的對稱軸上， ∴． ∴． ∴二次函數(shù)的解析式為．………………………………………1分 ∴C（1，-4）． …………………………………………………………………2分 �。�2）∵D（1，1），且DE垂直于y軸， ∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，DE平行于x軸． ∴． 令，則，解得． ∵點(diǎn)E位于對稱軸右側(cè)， ∴E． ∴D E =． 令，則，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,0）． ∴BD =． ∴BD = D E．……………………………………………………………………3分 ∴ ． ∴ ． ∴平分．……………………………………………………………4分 �。�3）∵以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似， 且△GDE為直角三角形， ∴△ACG為直角三角形． ∵G在拋物線對稱軸上且位于第一象限， ∴． ∵A（3,0）C（1，-4），, ∴求得G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）． ∴AG=，AC=． ∴AC=2 AG. ∴GD=2 DE或 DE =2 GD. 設(shè)（t >1） ， .當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)G的上方時，則DE=t -1， GD = ()=. i. 如圖2，當(dāng) GD=2 DE時， 則有， = 2(t-1). 解得，.(舍負(fù))………………………5分 ii. 如圖3，當(dāng)DE =2GD時， 則有，t -1=2(). 解得，.(舍負(fù))…………………6分 . 當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)G的下方時，則DE=t -1， GD=1- ()= -. i. 如圖4，當(dāng) GD=2 DE時， 則有， =2（t -1）. 解得，.(舍負(fù)) ………………………7分 ii. 如圖5，當(dāng)DE =2 GD時， 則有，t-1=2（）. 解得，.(舍負(fù)) …………………8分 綜上，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或.
（2014?朝陽1月期末?24）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接CA，CB，CD.（1）求證：；（2）是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接DP交BC于點(diǎn)E. ①當(dāng)△BDE是等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)； ②連接CP，當(dāng)△CDP的面積最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).
24.解：（1）∵拋物線y = x2+(+2)x+2過點(diǎn)（2，4）， ∴． ∴拋物線表達(dá)式為． ………………………1分 ∴A(－1，0)，B(6，0)，C(0，2) ． 作B⊥CD，交CD延長線于點(diǎn)， 在Rt△DOC中， ∵OC=OD=2， ∴∠CDO＝∠BD＝45o，CD=． 在Rt△BD中， ∵BD=4， ∴D=B=． 在Rt△CB中，． 在Rt△AOC中，． ∴tan∠BC＝tan∠ACO． ∴∠BCD＝∠ACO． ………………………………………………2分（2）①，． ……………………………………4分 ②設(shè)， 過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，交CD延長線于點(diǎn)Q， 直線CD的解析式為y＝－x＋2． ∴Q(x，－x＋2)． ． ∴（0＜x＜6）．………5分 當(dāng)x＝4時，最大，此時． ……………6分 直線PD的解析式為 ． 直線CB的解析式為 ． PD與CB的交點(diǎn)為． ………………………7分 ∴當(dāng)△CDP的面積最大時，點(diǎn)E坐標(biāo)為. （2014?東城1月期末?25）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）． （1）求的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)； �。�2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA′的長；②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點(diǎn)E′的坐標(biāo)； ③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．
25．解：（1）由題意可知 ，． ∴ 二次函數(shù)的解析式為． ∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 2, 0）． …………………………..2分 �。�2）①∵ 點(diǎn)E（0,1），由題意可知， ． 解得 ． ∴ AA′=． ……………………………..3分�、谌鐖D，連接EE′． 由題設(shè)知AA′=n（0＜n＜2），則A′O = 2 - n． 在Rt△A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2， 得A′B2 =(2?n)2 + 42 = n2 - 4n + 20． ∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的， ∴EE′∥AA′，且EE′=AA′． ∴∠BEE′=90°，EE′=n． 又BE=OB - OE=3. ∴在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = n2 + 9， ∴A′B2 + BE′2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n?1)2 + 27． 當(dāng)n = 1時，A′B2 + BE′2可以取得最小值，此時點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）． ……………………………..5分 �、廴鐖D，過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′ = BE = 3． 易證△AB′A′≌△EBE′， ∴B′A′ = BE′， ∴A′B + BE′ = A′B + B′A′． 當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時，A′B + B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值． 易證△AB′A′∽△OBA′， ∴， ∴AA′=， ∴EE′=AA′=， ∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，1）． ………………………………………….8分（2014?豐臺1月期末?24）已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,動點(diǎn)P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動且速度是點(diǎn)P運(yùn)動速度的2倍. �。�1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（秒），試問當(dāng)t為何值時，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似；（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
24．解：（1）∵ 直線y=kx-3過點(diǎn)A（4，0），∴ 0 = 4k -3，解得k=． ∴ 直線的解析式為 y=x-3．……………………………………1分 由直線y=x-3與y軸交于點(diǎn)C，可知C(0，-3) ． ∴ ，解得 =． ∴ 拋物線解析式為 ………………………2分（2）對于拋物線， 令y=0，則，解得x1=1，x2=4． ∴ B(1，0). ………………………………………………3分 ∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.若∠Q1P1A=90°,則P1Q1∥OC（如圖1）， ∴ △AP1Q1∽△AOC. ∴ , ∴．解得t= ； ………4分 ② 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC，∴ △AP2Q2∽△AOC. ∴ , ∴ ．解得t=； ………………5分 綜上所述，當(dāng)t的值為或時，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．（3）答：存在． 過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)F（如圖2）. ∴ S△ADF=DF?AE，S△CDF=DF?OE． ∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF=DF×(AE+OE) =×4 (DE+EF) =2×()=．…………6分 ∴ S△ACD=（0<x<4）． 又0<2<4且二次項系數(shù)，∴ 當(dāng)x=2時，S△ACD的面積最大． 而當(dāng)x=2時，y=．∴ 滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D (2, )． …………………7分（2014?大興1月期末?25.）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且，拋物線的頂點(diǎn)為D. （1）求這個二次函數(shù)的解析式； �。�2）點(diǎn)E(0,n)在y軸正半軸上，且位于點(diǎn)C的下方. 當(dāng)n在什么范圍內(nèi)取值時 �。迹慨�(dāng)n在什么范圍內(nèi)取值時＞？ （3）若過點(diǎn)B的直線垂直于BD且與直線CD交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25. 解：（1）設(shè) , . . . …………………1分 . …………………………2分 （2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4） 過點(diǎn)D作 ………………………………………………………3分 ∴OE=1 ……………………………………4分 �。�3）為直角三角形 設(shè)直線CD的解析式為， ∵C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），D點(diǎn)坐標(biāo)（1，4） ∴直線CD的解析式為 ∴直線CD與x軸交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（-3，0） ∴OC=OK=3 過點(diǎn)P作軸于F ………………………………………………8分（2014?懷柔1月期末?25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，1）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）.�。�1）求此拋物線的解析式；（2）聯(lián)結(jié) AB，過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn),如果以點(diǎn)為圓心的圓與拋物線的對稱軸相切，先補(bǔ)全圖形，再判斷直線與⊙的位置關(guān)系并加以證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間.問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？求出的最大面積.
25. （本小題滿分8分）（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（4,1），∴設(shè)拋物線解析式為.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（6，0），∴.∴.∴. 所以拋物線的解析式為………………………………3分(2) 補(bǔ)全圖形、判斷直線BD與⊙相離. ………………………………4分證明：令=0，則，. ∴點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）.又∵拋物線交軸于點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），∴.設(shè)⊙與對稱軸l相切于點(diǎn)F，則⊙的半徑CF=2，作⊥BD于點(diǎn)E，則∠BEC=∠AOB=90°.∵，∴. 又∵，∴. ∴∽，∴. ∴，∴. ∴直線BD與⊙相離 ………………………………6分 (3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn). ∵A（0，-3），（6，0）. ∴直線解析式為. 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. ∴PQ=-()=. ∵, ∴當(dāng)時，的面積最大為.………………………………7分 ∵當(dāng)時，= ∴點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）. ………………………………8分 綜上：點(diǎn)的位置是（3，），的最大面積是（2014?密云1月期末?24）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD． (1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 ▲ 時，∠PAB＝60°； 當(dāng)PA的長度等于 ▲ 時，△PAD是等腰三角形； (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．
（2014?房山1月期末?25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D．�。�1）求證：∠CAD =∠CAB；�。�2）已知拋物線過A、B、C三點(diǎn)，AB=10 ，tan∠CAD=． �、� 求拋物線的解析式； ② 判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由；③ 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由． 解：
25. (1)證明：連接O'C,∵ CD是⊙O’的切線 ∴ O'C⊥CD.....................................1分∵ AD⊥CD,∴ O'C‖AD,∴ ∠O’CA=∠CAD∵ O’A=O'C, ∴∠O’CA=∠CAB ∴ ∠CAD=∠CAB ............................................2分(2)∵AB是⊙O’的直徑，∴∠ACB=90°. ∵OC⊥AB,∴∠CAB=∠OCB,∴∆CAO∽∆BCO∴即OC²=OA∙ OB∵tan∠CAO=tan∠CAD=, ∴AO=2CO又 ∵AB=10,∴OC²=2CO(10-2CO), ∵CO>0 ∴CO=4,AO=8,BO=2∴A(-8,0),B(2,0),C(0,4) ..................................................................................................3分∵ 拋物線y=ax²+bx+c過A、B、C三點(diǎn)，∴c=4∴ 解得 .............................4分設(shè)直線DC交x軸于點(diǎn)F，易得∆AOC∽∆ADC∴ AD=AO=8, ∵O'C‖AD ∴∆FO’C∽∆FAD ∴ ∴8(BF+5)=5(BF+10), ∴ BF=, F(,0)設(shè)直線DC的解析式為y=kx+,則 即∴ ..................................................................................5分由將E（-3，）代入直線DC的解析式中右邊=∴ 拋物線頂點(diǎn)E在直線CD上 ..................................................................................6分存在, .................................................................................8分
（2014?順義1月期末?25）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線沿x軸翻折得拋物線，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使與相似？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．25．解：（1）依題意，得 解得 ∴拋物線的解析式為．……………………… 2分 （2）將拋物線沿x軸翻折后，仍過點(diǎn)O（0，0），A（6，0），還過點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)． 設(shè)拋物線的解析式為， ∴ 解得 ∴拋物線的解析式為．………………………5分 （3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，則有．∴，．∵OC=3，OA=6，∴AC=3.∴，． ∴OB=AB．即是頂角為120⩝的等腰三角形．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在x軸下方時，就是，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為． ②當(dāng)點(diǎn)在x軸上方時，假設(shè)， 則有A=OA=6，． 過點(diǎn)作D⊥x軸于點(diǎn)D，則． ∴，． ∴OD=9. 而（9，）滿足關(guān)系式， 即點(diǎn)在拋物線上． 根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)也滿足條件． 綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，． ……………………………… 8分（2014?燕山1月期末?25.）定義：把一個半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為3． （1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式 ，自變量的取值范圍是 ； �。�2）請你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)； �。�3）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式． 解：（1）“蛋圓”拋物線部分的解析式為， …………………2分 自變量的取值范圍是； …………………3分 （2）如圖，連接，設(shè)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)為． ∴． …………………4分 ∵， 在中，∵，， ∴， …………………5分 ∵∽， ∴，∴． ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8.，0）． ……………6分 �。�3）設(shè)過點(diǎn)，“蛋圓”切線的解析式為． 由題意得，方程組只有一組解，……………7分 即有兩個相等實根， ∴ ∴過點(diǎn)“蛋圓”切線的解析式為． ………8分（2014?平谷1月期末?25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過A、C、B的拋物線的一部分與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)是拋物線：的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求出 面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)為直角三角形時，直接寫出的值．______
25. 解：（1）在中， 令y=0，則，解得x=3或x= -1． ∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（-1，0）、B（3，0）．-------------------------------2分 （2）設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為， 把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）代入中，得 解得 ∴ ．-------------------3分 設(shè)過B（3，0）、C（0，）兩點(diǎn)的解析式為 ， 代入，得．-----------------------------------------------------------------------4分 設(shè)“蛋線”在第四象限上存在一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PH⊥AB，垂足為H，交BC于點(diǎn)G. 設(shè)H點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則G（x，），P（x，）． 則PG=-()=.----------------------------------------5分 ∵ ∴“蛋線”在第四象限上存在使得面積最大的點(diǎn)P， 最大面積是．---------------------------------------------------------6分 �。�3）或-----------------------------------------------------8分
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