來

期中測試題
【本試卷滿分120分，測試時間120分鐘】
一、（每小題3分，共36分）
1.已知△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長 分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（ ）
A.7B.11C.7或 11D.7或10
2.下列命題中，是真命題的是（　　）
A.兩條對角線相等的四邊形是矩形
B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點C的坐標是（ ）
A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）

4.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′ 等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.已知一個等腰梯形的兩底之差為 ，高為 ，則此等腰梯形的一個銳角為（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6.在九年級體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績如下（單位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，則這組數據的極差為（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.下列說法中，錯誤的有（ ）
①一組數據的標準差是它的差的平方；②數據8，9，10，11，11的眾數是2；③如果數據 ， ，…， 的平均數為 ，那么（ － ）＋（ － ）+ …+（ － ）=0；④數據0，－1，1，－2，1的中位數是1．
A.4個 B.3個 C.2個 D. 1個
8.小明和小兵兩人參加學校組織的理化實驗操作測試，近期的5次測試 成績如右圖所示，則 小明5次成績的方差S12與小兵5次成績的方差S22之間的大小關系為（ ）
A.S12＞S22 B.S12＜S22
C.S12＝S22 D.無法確定

9.如果1≤ ≤ ， 則 的值是（ ）
A. B.
C. D.1
10.式子 成立的條件是（ ）
A. ≥3 B. ≤1 C.1≤ ≤3 D.1＜ ≤3
11.式子 （ ＞0）化簡的結果是（ ）
A. B. C. D.
12.小明的作業(yè)本上有以下四題：① ；② ；
③ ；④ .其中做錯的題是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、題（每小題3分，共30分）
13.如圖，在Rt△ABC中，∠C = ，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一邊DE在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，若DG?GF = 1?4，則矩形DEFG的面積是 .
14.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，AB＝CD＝2，BC＝3，則∠B＝ 度．
15.如圖，平行四邊形ABCD中， ∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2， 則EF的長為 .
1 6.一組數據的方差 ，則這組數據的平均數是 ， 中下標n= .
17.已知一組數據 ， ，…， 的方差是 ，則數據 －4， －4，…， －4的方差是 ；數據 3 ，3 ，…，3 的方差是 .
18.化簡：計算 ________________.
19.已知a，b，c為三角形的三邊，則 = .
20.把根號外的因式移到根號內：
當 ＞0時， ＝ ； ＝ .
21.比較大�。� ； .
22.已知xy＝3，那么 的值為_________．
三、解答題（共54分）
23.（8分）計算:
（1） ;
（2） ）;
（3） ;
（4） .
24.（6分）若 的整數部分為 ，小數部分為 ，求 的值.
25.（6分）先觀察下列等式，再回答問題:
① ；
② ;
③ .
（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想 的結果，并進行驗證.
（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式.
26.（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，請猜想，CE和CF的大小 有什么關系？并證明你的猜想.

27.（6分）如圖，矩形ABCD中， c， c，動點從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2 c/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1 c/s的速度運動．
（1）若動點、N同 時出發(fā)，經過幾 秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段 BC上，且 c，若動點、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點A、E、、N組成平行四邊形？
已知渠道底寬 米，渠底與渠腰的夾角
∠ 120°，渠腰 米，求水渠的上口AD的長.

29. （8分）如圖，已知正 方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H.
（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.
（2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由.

30.（8分）（2011安徽蕪湖中考）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年 級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．
（1）根據圖示填寫下表；
班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）
九 （1）8585
九（2）80
（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；
（3）計算兩班復賽成績的方差.


期中測試題參考答案
一、
1.C 解析:如圖，根據題意畫出圖形，設等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，根據中點定義得到AD與DC相等，都等于腰長a的一半，AC邊上的中線BD將這個三角形的周長分為 和 兩部分，分別表示出兩部分，然后分 或 兩種情況分別列出方程組，分別求出方程組的解即可得到a與b的兩對值，根據三角形的兩邊之和大于第三邊判定能否構成三角形，即可得到滿足題意的等腰三角形的底邊長．綜上，此等腰三角形的底邊長是7或11.
2.D
3.C 解析:根據平行四邊形的性質，平行四邊形的對邊相等，所以 ，故C點的橫坐標比D點的橫坐標大5，則C點的坐標應為（7，3）.

4.C 解析:由折疊的性質可知∠DAE=∠EAD′， ∠ ∠ 90°， 若∠ 30°，則 ，所以 ，故選C.
5.B 解析：如圖，梯形ABCD中， 高 則 所以 ，故選B.
6.C 解析:這組數據的極差為 .
7.B 解析:只有③是正確的.
8.B 解析:通過圖形可知小明5次成績分別為9，8，10，9，9;小兵5次成績分別為7，10，10，8，10.分別求出兩人成績的方差為S12＝0.4， S22＝1.6，所以S12＜S22 ，故選B.
9.1 解析: ，因為1≤ ≤ ，所以 ≥0， ＜0，所以 .
10.D 解析:根據二次根式的定義， 式子 成立的條件為 ， －1 ，即1＜ .
11.A 解析:因為 ＞0， ，所以 ＜0，所以 .
12.D
二、題
13.100 解析：設 又∵ 四邊形DEFG是矩形，∴


14.60 解析:如圖，作DE∥AB，因為AD∥BC，所以四邊形ABED是平行四邊形，所以 又 ，所以 .因為 ，所以△DEC是等邊三角形，所以 .
15. 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ 60°.∵ EF⊥BC，∴ ∠ 30°，∴ CE.又∵ AE∥BD，∴ ，∴ .
又∵ ∠ 60°，∴ ∠ ∠ 60°，∴ ，
∴ ．
16.10;15
17. 9
18.
19. 解析:根據三角形的三邊關系，可知 ， ， ，從而化簡二次根式可得結果.
20.
21. 解析:因為 ， ，又 ，所以 .
22.
三、解答題
23.解:（1）
（2）
（3）
（4）
24.解:可知 ， ，則 .
25.解:（1） .
驗證: .
（2） .
26.解: .證明如下:
如圖，連接 .因為四邊形 是菱形，所以 平分∠ .
又因為 ⊥ ， ⊥ ，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得 .
27.分析:（1）相遇時，點和N點所經過的路程和正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．
（2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運動，當點運動到BC邊上的時候，點A、E、、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論．
解：（1）設t秒時兩點相遇，則有 ，解得 ．
答：經過8秒兩點相遇．
（2）由（1）知，點N一直在AD邊上運動，所以當點運動到BC邊上的時候，點A、E、、N才可能組成平行四邊形，
設經過x秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形：
，解得 ;
② ，解得 .
答：第2秒或6秒時，點A、E、、N組成平行四邊形．
28.解：如圖，過點C和B分別作CE⊥AD，BF⊥AD.
∵ ∠ 120°，∴ ∠ 30°.
∴ .
∵ 四邊形ABCD為等腰梯形，易證△AFB≌△DEC，∴ .
∵ ，∴ （米）.
29.分析:（1）由四邊形 和四邊形 是正方形，根據正方形的性質，即可得 ， ，∠ ∠ 90°，則可根據SAS證得①△ ≌△ ；然后根據全等三角形的對應角相等，求得∠ ∠ 90°，則可得② ⊥ ．
（2）當 時， 垂直平分 ，分析即可求得： 時， 垂直平分 ．
（1）證明：①∵ 四邊形 和四邊形 是正方形，
∴ ， ，∠ ∠ 90°，
∴ △ ≌△ （SAS）.
②∵ △ ≌△ ，∴ ∠ ∠
又∠ ∠ 90°，
∴ ∠ ∠ 90°，
∴ ∠ 90°，∴ ⊥ ．
（2）解：當 時， H垂直平分
理由：如圖，連接 ，
∵ 四邊形 和四邊形 是正方形，
∴ ∠ 90°， 1，∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
∵ ⊥ ，∴ ，∴ 垂直平分 E，
∴ 當 時， 垂直平分 ．
30.分析：（1）分別計算九（2）班的平均分和眾數填入表格即可．
（2）根據兩個班的平均分相等，可以從中位數的角度去分析這兩個班級的成績.
（3）分別將兩組數據代入題目提供的方差公式進行計算即可．
解：（1）九（1）班中位數為：85分.
九（2）班平均分 =85分，
眾數為100分.
（2）九（1）班成績好些，因為兩個班級的平均數相同，九（1）班的中位數高，
在平均數相同的情況下，中位數高的成績相對好，所以（1）班成績好些.
（3） .

來



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