如皋教育集團(tuán)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中調(diào)研考試
數(shù)學(xué)試題
考試時(shí)間:120分鐘 試卷滿分:150分)
一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列事件中，隨機(jī)事件是（ ▲ ）
A．二月份有30天 B．我國冬季的平均氣溫比夏季的平均氣溫低
C．購買一張福利彩票，中獎(jiǎng) D．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒
2．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3:4:6，則∠D的度數(shù)為（ ▲ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3. 用扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4 c，底面周長是6π c，則扇形的半徑為（ ▲ ）
A．3 c B．5 c C．6 c D．8 c
4. 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ▲ ）
A.（-5，-2） B.（-2，-5） C.（2，-5） D.（-5，2）
5. 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ▲ ）
A. B. C. D. 1
6．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿 的路徑運(yùn)動(dòng)一周．設(shè) 的長為 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，則下列圖形能大致地刻畫 與 之間關(guān)系的是（ ▲ ）
7．拋物線 圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為 ，則b、c的值為（ ▲ ）
A. b=2，c=2 B. b=2，c=0 C. b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2
8. 如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的 上，若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9. 二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（ ▲ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的
中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ▲ ）
A． B. C. D.

二、題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．在6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是 ▲ .
12. 邊長為4的正六邊形的面積等于 ▲ .
13．已知兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，那么這兩圓的位置關(guān)系是 ▲ .
14. 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為其半圓上任意一點(diǎn)（不含A、B），點(diǎn)Q為另一半圓上一定點(diǎn)，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 ▲ .
15．如圖，⊙O的半徑為2c，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πc/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ▲ s時(shí)，BP與⊙O相切．

16． 二次函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)(3，－8)和(－5，－8)，則該?物線的對(duì)稱軸是 ▲ .
17. 已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線 上運(yùn)動(dòng)，若⊙P與x軸相切，符合條件的圓心P有 ▲ 個(gè).
18. 如圖，把拋物線y= x2平移得到拋物線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y= x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為 ▲ .

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題8分）已知：如圖，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.
（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）求（1）中所求作的圓的面積．

20．（本小題8分）如圖，已知⊙O的直徑AB=6，且AB⊥弦CD于點(diǎn)E，若CD=2 ，求BE的長．

21．（本小題8分）拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
x…－2－1012…
y…0－4－408…
（1）根據(jù)上表：
① 拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 和 ；
② 拋物線經(jīng)過點(diǎn) (-3, )；
③ 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而 ；
（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.

22．（本小題8分）某市初中畢業(yè)男生體育測(cè)試成績有四項(xiàng)，其中“立定跳遠(yuǎn)”“100米跑”“肺活量測(cè)試”為必測(cè)項(xiàng)目，另一項(xiàng)為“引體向上”和“推鉛球”中選擇一項(xiàng)測(cè)試. 請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出小亮、小明和大剛從“引體向上”和“推鉛球”中選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率.

23. (本題10分）有不透明的甲、乙兩個(gè)口袋，甲口袋裝有3張完全相同的卡片，標(biāo)的數(shù)分別是 、2、 ，乙口袋裝有4張完全相同的卡片，標(biāo)的數(shù)分別是1、 、 、4．現(xiàn)隨機(jī)從甲袋中抽取 一張將數(shù)記為x，從乙袋中抽取一張將數(shù)記為y．
（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出從兩個(gè)口袋中所抽取卡片的數(shù)組成的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y）落在第二象限的概率；
（2）求其中所有點(diǎn)（x，y）落在函數(shù) 圖象上的概率．

24．（本小題10分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.
（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC=2 ，求⊙O的半徑.
25.（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向下平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？直接寫出平移后所得圖象與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．


26.（本小題10分）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．
（1）判斷直線FC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若 ，求CD的長．
27．（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙的直徑，過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， ），直線CD的函數(shù)解析式為 .
⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長；
⑵求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙的半徑；
⑶求證：CD是⊙的切線．

28．（本小題12分）如圖，拋物線 經(jīng)過直線 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 ： 5 ：4，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期中調(diào)研考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
題號(hào)12345678910
答案CCBCACBCCB

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．
11． 12． 13．相交 14．
15． 16． 直線x= -1 17． 3 18．

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）不寫作法，保留作圖痕跡……………… ……4分
（2） S=4π…………………………………………8分
20. BE=1…………………………8分
21.（1） ①交點(diǎn)坐標(biāo)是 （-2,0） 和 （1,0） ；……………2分
② (-3, 8 )；………………………………………3分
③ 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而 增大 ；………4分
（2） ………………………………………8分
22. 解：分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，畫樹狀圖得：
…………………………4分

∵共有8種等可能的結(jié)果，小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的有2種情況，
∴小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是： …………………8分
23. 解：（1）畫樹形圖或列表……………… ……3分
……………………………6分
（2） ……………………………10分
24. 解：（1）AB=AC; ……………………………1分
連接OB，則OB⊥AB，
所以∠CBA+∠OBP=900,
又OP=OB，
所以∠OBP=∠OPB，
又∠OPB=∠CPA，
又OA⊥l于點(diǎn)A，
所以∠PCA+∠CPA=900，
故∠PCA=∠CBA，所以AB=AC………………………5分
（2）設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5－r；
∴AB2=OA2－OB2=52－r2,AC2=PC2－AP2=(2 )2－（5－r）2，
從而建立等量關(guān)系，r=3…………………………………10分
25.（1）由題意可得：B（2,2），C（0,2），
將B、C坐標(biāo)代入y= 得：c=2，b= ，
所以二次函數(shù)的解析式是y= x2+ x+2………………………6分
（2） 向下平移2個(gè)單位……………………………8分
另一交點(diǎn)（2,0）……………………………10分
26.（1）相切. ……………………………1分
理由：連接OC
證∠OCF=90°……………………………5分
（2）先求CE= ……………………………8分
再得CD=2 ……………………………10分

27. （1）D（5,0）……………………………2分
BC=2 ……………………………4分
（2）C（3，2 ）……………………………6分
⊙的半徑=2 ……………………………8分
（3）證∠DCA=900 …………………………12分
28. 解：（1）直線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，－3）．………1分

則 解得
所以此拋物線解析式為 ． ……………… ……………4分
（2）拋物線的頂點(diǎn)D（1，－4），與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（－1，0）. ……6分
設(shè)P ，則 .
化簡得 , ……………………………8分

當(dāng) ＞0時(shí)， 得
∴P（4，5）或P（－2，5）…………………………10分
當(dāng) ＜0時(shí)， 即 ，此方程無解．11分
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（－2，5）． … ……12分

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