張家港二中2015屆初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（蘇科版帶答案）
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卡表格相應(yīng)位置上．
1、方程 的解是                       （  ▲  ）
A．    B．  ，   C．   D．
2、用配方法解一元二次方程 時，此方程可變形為【 ▲ 】
A.      B.      C.      D. 
3、二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則此?物線的對稱軸是【 ▲ 】
A．直線x＝4    B．直線x＝3　  C．直線x＝－5　 D．直線x＝－1．
4、關(guān)于拋物線y＝(x－1)2－2，下列說法正確的是【  ▲ 】
   A．頂點坐標(biāo)（－1，－2）      B．對稱軸是直線x＝1
   C．x>1時y隨x的增大而減小     D．開口向下
5、若二次函數(shù)y＝x2－2x＋k的圖象經(jīng)過點（－1，y1），（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為【  ▲ 】
A．y1＝y(tǒng)2   B． y1> y2     C．y1< y2D．不能確定
6、下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似； ④兩個等邊三角形相似．其中正確的有   【 ▲ 】
   A．1個          B．2個 C．3個         D．4個
7、某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)280臺，設(shè)二三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是【 ▲ 】
   A．100(1＋x)2＝280         B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280
   C．100(1－x)2＝280         D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280
8、對于任意實數(shù)k，關(guān)于x 的方程x2－2(k＋l)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為【 ▲ 】
  A．有兩個相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根
  C．有兩個不相等的實數(shù)根      D．無法確定
9、把拋物線 的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是 ，則有【 ▲ 】
A． ，  B． ，  C． ，  D． ，

10、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
  ①ac>0；       ②方程ax2＋bx＋c＝0的兩根之和大于0；
  ③2a＋b<0④a－b＋c<0，其中正確的個數(shù)【 ▲ 】
  A．4個      B．3個
  C．2個      D．1個

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分共24分．把答案直接填在答題卡對應(yīng)位置上．
11、若將拋物線y＝3x2＋1向下平移1個單位后，則所得新拋物線的解析式是  ▲  ．
12、已知一元二次方程x2＋px＋3＝0的一個根為－3，則p＝___  ▲____．
13、已知拋物線y= -4 與 軸交于點A、B，頂點為C，則△ABC的面積為___▲____．
14、若三角形三邊的長度之比為4：4：7，與它相似的三角形的最長邊為14 cm，則最短邊為     ▲    cm．
15、二次函數(shù) 的部分圖像如圖所示，若關(guān)于 的一元二次方程 的一個解為 ，則另一個解 =¬¬¬     ▲   
  

 

 

                                                        第17題圖
                                         
    16、 若二次函數(shù) 有最小值，且圖象經(jīng)過原點，則 ＝  ▲ 
                                                            
17、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件：①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2；③ ；④CD2＝AD•BD，其中能證明△ABC是直角三角形的有____ ▲___． 
18、記方程x2－(12－k)x＋12＝0的兩實數(shù)根為x1、x2，在平面直角坐標(biāo)系中有三點A、 B、C，它們的坐標(biāo)分別為A (x1，0)，B(x2，0)，C(0，12)，若以此三點為頂點構(gòu)成的三角形面積為6，則實數(shù)k的值為    ▲    ．
三、解答題：本大題共11小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．
19、（本題滿分5分）解方程：2x2－8＝0  ；

20、（本題滿分5分）解方程： ；

21、（本題滿分5分）解方程： ；

22、（本題滿分5分）解方程： ．

23、（本題滿分6分）已知關(guān)于x的方程x2－2（k－1）x+ k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2.
（1）求k的取值范圍；（2）若 ，求k的值.

 

24、（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EC⊥AB，垂足為E ，連接DE．試說明△BDE∽△BAC．
 

25、（本題滿分6分）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點（0，3a），對稱軸為x=1．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b、c．
（2）當(dāng)拋物線與直線y=x?1 交于點（2，1）時，求此拋物線的解析式．

 

 

27、（本題滿分9分）2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.?
 Ⅰ型 Ⅱ型
投資金額x（萬元） x 5 x 2 4
補貼金額y（萬元）   2   2.4 3.2

（1）分別求 和 的函數(shù)解析式；?
（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能
獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.

 

28、（本題滿分10分）如圖，已知拋物線 與 軸 相交于 、 、兩點，與 軸相交于點 ，若已知 點的坐標(biāo)為 。
 求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；
 求點 的坐標(biāo)，連接 、 并求線段 所在直線的解析式；
 試判斷 與 是否相似？并說明理由；
 在X軸上是否存在點 ，使 為等 腰三角形，若存在，請求出符合條件的 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

29、（本題滿分11分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝ax 2＋3x＋c經(jīng)過原點及點
A（1，2），與x軸相交于另一點B．
（1）求拋物線y1的解析式及B點坐標(biāo)；
（2）若將拋物線y1以x＝3為對稱軸向右翻折后，得到一條新的拋物線y2，已知拋物線y2與x軸交于兩點，其中右邊的交點為C點．動點P從O點出發(fā)，沿線段OC向C點運動，過P點作x軸的垂線，交直線OA于D點，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF．
①當(dāng)點E落在拋物線y1上時，求OP的長；
②若點P的運動速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一點Q從C點出發(fā)向O點運動，速度為每秒2個單位長度，當(dāng)Q點到達(dá)O點時P、Q兩點停止運動．過Q點作x軸的垂線，與直線AC交于G點，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN．當(dāng)這兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上時，求t的值．（正方形在x軸上的邊除外）

 

 

 

 

 
 
一  選擇題（每題3分）
1C     2D    3D    4B    5A    6C    7B    8C    9B   10B
二  填空題（每題3分）
11．         12       4       13    8          
14      8            15      5        16      3   
17   ①②④             18      5或19        
三   解答題
19 (5分)  x=-2或x=2            20  (5分)   x=2+ 或x=2-
21（5分）x=-5或x=4              22  (5分)  x=7或x=0

23：解：（1）由方程有兩個實數(shù)根，可得
△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²≥0，
解得，k≤1/2 ；

（2）依據(jù)題意可得，x1+x2=2（k-1），
由（1）可知k≤1/2 ，
∴2（k-1）＜0，
∴-2（k-1）=k²-1，
解得k1=1（舍去），k2 =-3，
∴k的值是-3．

24：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∵∠ABD=∠CBE
∴△ABD∽△CBE
∴BD：AB＝BE：BC
∵∠DBE=∠ABC
∴△BDE∽△BAC

25：解：（1）∵拋物線與y軸交于點（0，3a）,∴c=3a
∵對稱軸為=1，∴x=? =1  ∴b=?2a；
（2）∵拋物線與直線y=x?1交于點（2，1），
∴（2，1）在拋物線上， ∴1=a×22+2（?2a）+3a  ∴a=
∴b=?2a=?   c=3a=1    ∴拋物線為y= x2? x+1；

26.（1）原來一天可獲利潤是：(200－160)× 100=4000元；
（2）①，依題意，得(200－160－x)(100+5x)=4320
解得：x=4或x=16
則每件商品應(yīng)降價4元或16元；
②y=(200－160－x)(100+5x)=-5(x－10)²+4500
∴當(dāng)x=10時，y有最大值，最大值是4500元，

 
28：解：(1)∵拋物線y=? x2+bx+4的圖象經(jīng)過點A(?2，0)，
∴? ×(?2)2+b×(?2)+4=0，
解得：b= ，
∴拋物線解析式為 y=? x2+ x+4，
又∵y=? x2+ x+4=? (x?3)2+ ，
∴對稱軸方程為：x=3．
(2)在y=? x2+ x+4中，令x=0，得y=4，∴C(0，4)；
令y=0，即? x2+ x+4=0，整理得x2?6x?16=0，解得：x=8或x=?2，
∴A(?2，0)，B(8，0)．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B(8，0)，C(0，4)的坐標(biāo)分別代入解析式，得：
 ，
解得k= ，b=4，
∴直線BC的解析式為：y= x+4．
(3)可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC與△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴ ，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．
(4) i)當(dāng)AQ=CQ時，
∴Q1(3，0)；
ii)當(dāng)AC=AQ時，
∴Q2(-2 -2，0)；Q3（2 -2,0）
iii)當(dāng)AC=CQ時，
∴點Q坐標(biāo)為：Q4(2,0)
 綜上所述，存在點Q，使△ACQ為等腰三角形，點Q的坐標(biāo)為：Q1(3，0)，Q2(-2 -2，0)，Q3（2 -2,0），Q4(2,0)。

 

 

 

 

 

29：解：（1）∵拋物線y1＝ax 2＋3x＋c經(jīng)過原點及點A（1，2）
∴c＝2a＋3＋c＝2    解得 a＝－1c＝0
∴拋物線y1的解析式為y1＝－x 2＋3x
令y1＝0，得－x 2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝3
∴B（3，0）
（2）①由題意，可得C（6，0）
過A作AH⊥x軸于H， 設(shè)OP＝a
可得△ODP∽△OAH，∴ DP  OP  ＝  AH  OH  ＝2
∴DP＝2OP＝2a
∵正方形PDEF，∴E（3a，2a）
∵E（3a，2a）在拋物線y1＝－x 2＋3x上
∴2a＝－9a 2＋9a，解得a1＝0（舍去），a2＝ 7 9
∴OP的長為 7 9
②設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b
∴2＝k＋b0＝6k＋b    解得k＝－ 2 5  ，b＝ 12 5
∴直線AC的解析式為y＝－ 2 5  x＋ 12 5
由題意，OP＝t，PF＝2t，QC＝2t，GQ＝ 4 5  t
當(dāng)EF與MN重合時，則OF＋CN＝6
∴3t＋2t＋ 4 5  t＝6，∴t＝ 30 29
當(dāng)EF與GQ重合時，則OF＋QC＝6
∴3t＋2t＝6，∴t＝ 6 5
當(dāng)DP與MN重合時，則OP＋CN＝6
∴t＋2t＋ 4 5  t＝6，∴t＝ 30 19
當(dāng)DP與GQ重合時，則OP＋CQ＝6
∴t＋2t＝6，∴t＝2

 

 

 

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