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2012-2013學(xué)年安徽省淮南市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列各數(shù)： 、 、0.101001…（中間0依次遞增）、?π、 是無理數(shù)的有（　�。�
　A．1個B．2個C．3個D．4個

考點：無理數(shù)．
分析：根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．
解答：解：無理數(shù)有 ，0.101001…（中間0依次遞增），?π，共3個，
故選C．
點評：考查了無理數(shù)的應(yīng)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．
　
2．（3分）（2001•北京）已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于（　�。�

　A．110°B．70°C．55°D．35°

考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．
專題：．
分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，再根據(jù)角平分線的概念進行做題．
解答：解：∵AB∥CD，
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．得：
∴∠ACD=180°?∠A=70°．
再根據(jù)角平分線的定義，得：∠ECD= ∠ACD=35°．
故選D．
點評：考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的概念．
　
3．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（　�。�
　A．了解我市的空氣污染情況
　B．了解電視節(jié)目《焦點訪談》的收視率
　C．了解七（6）班每個同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間
　D．考查某工廠生產(chǎn)的一批手表的防水性能

考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解答：解：A、不能全面調(diào)查，只能抽查；
B、電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查；
C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查；
D、數(shù)量較大，適合抽查．
故選C．
點評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
　
4．（3分）一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（　�。�
　A． B． C． D．

考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
解答：解： ，由①得，x＜2，由②得，x≥0，
故此不等式組的解集為：0≤x＜2，
在數(shù)軸上表示為：

故選B．
點評：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
　
5．（3分）二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（　�。�
　A．2個B．3個C．4個D．5個

考點：解二元一次方程．
專題：．
分析：將x=1，2，3，…，代入方程求出y的值為正整數(shù)即可．
解答：解：當(dāng)x=1時，得2+y=8，即y=6；當(dāng)x=2時，得4+y=8，即y=4；當(dāng)x=3時，得6+y=8，即y=2；
則方程的正整數(shù)解有3個．
故選B
點評：此題考查了解二元一次方程，注意x與y都為正整數(shù)．
　
6．（3分）若點P（x，y）滿足xy＜0，x＜0，則P點在（　　）
　A．第二象限B．第三象限C．第四象限D(zhuǎn)．第二、四象限

考點：點的坐標(biāo)．
分析：根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)＞0，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征進行判斷．
解答：解：∵xy＜0，x＜0，
∴y＞0，
∴點P在第二象限．
故選A．
點評：本題考查了點的坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系把平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．
　
7．（3分）如圖，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，則∠E的度數(shù)是（　　）

　A．10°B．20°C．35°D．55°

考點：平行線的性質(zhì)．
分析：過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠AEF和∠CEF的度數(shù)，根據(jù)∠E=∠AEF?∠CEF即可求得∠E的度數(shù)．
解答：解：過E作EF∥AB，
∵∠A=125°，∠C=145°，
∴∠AEF=180°?∠A=180°?125°=55°，
∠CEF=180°?∠C=180°?145°=35°，
∴∠E=∠AEF?∠CEF=55°?35°=20°．
故選B．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，要求同學(xué)們熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
　
8．（3分）已知 是方程組 的解，則 是下列哪個方程的解（　�。�
　A．2x?y=1B．5x+2y=?4C．3x+2y=5D．以上都不是

考點：二元一次方程組的解；二元一次方程的解．
專題：計算題．
分析：將x=2，y=1代入方程組中，求出a與b的值，即可做出判斷．
解答：解：將 方程組 得：a=2，b=3，
將x=2，y=3代入2x?y=1的左邊得：4?3=1，右邊為1，故左邊=右邊，
∴ 是方程2x?y=1的解，
故選A．
點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
　
9．（3分）下列各式不一定成立的是（　�。�
　A． B． C． D．

考點：立方根；算術(shù)平方根．
分析：根據(jù)立方根，平方根的定義判斷即可．
解答：解：A、a為任何數(shù)時，等式都成立，正確，故本選項錯誤；
B、a為任何數(shù)時，等式都成立，正確，故本選項錯誤；
C、原式中隱含條件a≥0，等式成立，正確，故本選項錯誤；
D、當(dāng)a＜0時，等式不成立，錯誤，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時， =a，任何數(shù)都有立方根
　
10．（3分）若不等式組 的整數(shù)解共有三個，則a的取值范圍是（　　）
　A．5＜a＜6B．5＜a≤6C．5≤a＜6D．5≤a≤6

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析：首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．
解答：解：解不等式組得：2＜x≤a，
∵不等式組的整數(shù)解共有3個，
∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜6．
故選C．
點評：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
　
二、題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）（2009•恩施州）9的算術(shù)平方根是　3�。�

考點：算術(shù)平方根．
分析：如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．
解答：解：∵32=9，
∴9算術(shù)平方根為3．
故答案為：3．
點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的等于，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．
　
12．（3分）把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”寫出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面內(nèi)，如果　兩條直線都垂直于同一條直線　，那么　這兩條直線互相平行　．

考點：命題與定理．
分析：根據(jù)命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行得出即可．
解答：解：“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”．
故答案為：兩條直線都垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行．
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
　
13．（3分）將方程2x+y=25寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y=　25?2x�。�

考點：解二元一次方程．
分析：把方程2x+y=25寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到另一邊即可．
解答：解：移項，得y=25?2x．
點評：本題考查的是方程的基本運算技能，表示誰就該把誰放到方程的左邊，其它的項移到另一邊．
此題直接移項即可．
　
14．（3分）不等式x+4＞0的最小整數(shù)解是　?3�。�

考點：一元一次不等式的整數(shù)解．
分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．
解答：解：x+4＞0，
x＞?4，
則不等式的解集是x＞?4，
故不等式x+4＞0的最小整數(shù)解是?3．
故答案為?3．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
　
15．（3分）某校在“數(shù)學(xué)小論文”評比活動中，共征集到論文60篇，并對其進行了評比、整理，分成組畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖），已知從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù)）　27　篇．

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖．
分析：根據(jù)從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3和總篇數(shù)，分別求出各個方格的篇數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù)，即可得出答案．
解答：解：∵從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，共征集到論文60篇，
∴第一個方格的篇數(shù)是： ×60=3（篇）；
第二個方格的篇數(shù)是： ×60=9（篇）；
第三個方格的篇數(shù)是： ×60=21（篇）；
第四個方格的篇數(shù)是： ×60=18（篇）；
第五個方格的篇數(shù)是： ×60=9（篇）；
∴這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有：9+18=27（篇）；
故答案為：27．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
16．（3分）我市A、B兩煤礦去年計劃產(chǎn)煤600萬噸，結(jié)果A煤礦完成去年計劃的115%，B煤礦完成去年計劃的120%，兩煤礦共產(chǎn)煤710萬噸，求去年A、B兩煤礦原計劃分別產(chǎn)煤多少萬噸？設(shè)A、B兩煤礦原計劃分別產(chǎn)煤x萬噸，y萬噸；請列出方程組　 　．

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：利用“A、B兩煤礦去年計劃產(chǎn)煤600萬噸，結(jié)果A煤礦完成去年計劃的115%，B煤礦完成去年計劃的120%，兩煤礦共產(chǎn)煤710萬噸”列出二元一次方程組求解即可．
解答：解：設(shè)A礦原計劃產(chǎn)煤x萬噸，B礦原計劃產(chǎn)煤y萬噸，根據(jù)題意得：
，
故答案為：： ，
點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是從題目中找到兩個等量關(guān)系，這是列方程組的依據(jù)．
　
17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB∥x軸，端點A的坐標(biāo)是（?1，4）且AB=4，則端點B的坐標(biāo)是　（?5，4）或（3，4）�。�

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
分析：根據(jù)線段AB∥x軸，則A，B兩點縱坐標(biāo)相等，再利用點B可能在A點右側(cè)或左側(cè)即可得出答案．
解答：解：∵線段AB∥x軸，端點A的坐標(biāo)是（?1，4）且AB=4，
∴點B可能在A點右側(cè)或左側(cè)，
則端點B的坐標(biāo)是：（?5，4）或（3，4）．
故答案為：（?5，4）或（3，4）．
點評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
　
18．（3分）若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，則稱點P為“和諧點”，如：和諧點（2，2）滿足2+2=2×2．請另寫出一個“和諧點”的坐標(biāo)�。�3， ）�。�

考點：點的坐標(biāo)．
專題：新定義．
分析：令x=3，利用x+y=xy可計算出對應(yīng)的y的值，即可得到一個“和諧點”的坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)題意得點（3， ）滿足3+ =3× ．
故答案為（3， ）．
點評：本題考查了點的坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系把平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．
　
三、解答題（本大題共46分）
19．（6分）解方程組 ．

考點：解二元一次方程組．
分析：先根據(jù)加減消元法求出y的值，再根據(jù)代入消元法求出x的值即可．
解答：解： ，
①×5+②得，2y=6，解得y=3，
把y=3代入①得，x=6，
故此方程組的解為 ．
點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
　
20．（6分）解不等式： ，并判斷 是否為此不等式的解．

考點：解一元一次不等式；估算無理數(shù)的大�。�
分析：首先去分母、去括號、移項合并同類項，然后系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后進行判斷即可．
解答：解：去分母，得：4（2x+1）＞12?3（x?1）
去括號，得：8x+4＞12?3x+3，
移項，得，8x+3x＞12+3?4，
合并同類項，得：11x＞11，
系數(shù)化成1，得：x＞1，
∵ ＞1，
∴ 是不等式的解．
點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．
　
21．（6分）學(xué)著說點理，：
如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（　垂直定義�。�
∴AD∥EG，（　同位角相等，兩直線平行�。�
∴∠1=∠2，（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等　）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴　∠2　=　∠3�。ǖ攘看鷵Q）
∴AD平分∠BAC（　角平分線定義�。�

考點：平行線的判定與性質(zhì)．
專題：推理填空題．
分析：根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定定理即可證明本題．
解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義 ）．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．
　
22．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（?4，5），（?1，3）．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）請把△ABC先向右移動5個單位，再向下移動3個單位得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面積．

考點：作圖-平移變換．
分析：（1）根據(jù)A點坐標(biāo)，將坐標(biāo)軸在A點平移到原點即可；
（2）利用點的坐標(biāo)平移性質(zhì)得出A，′B′，C′坐標(biāo)即可得出答案；
（3）利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可．
解答：解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（?4，5），
∴在A點y軸向右平移4個單位，x軸向下平移5個單位得到即可；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（3）△ABC的面積為：3×4? ×3×2? ×1×2? ×2×4=4．

點評：此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法和坐標(biāo)軸確定方法，正確平移頂點是解題關(guān)鍵．
　
23．（10分）我市中考體育測試中，1分鐘跳繩為自選項目．某中學(xué)九年級共有若干名女同學(xué)選考1分鐘跳繩，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將她們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表（注：5～10的意義為大于等于5分且小于10分，其余類似）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）．
等級分值跳繩（次/1分鐘）頻數(shù)
A12.5～15135～160
B10～12.5110～13530
C5～1060～110n
D0～50～601
（1）的值是　14　，n的值是　30�。�
（2）C等級人數(shù)的百分比是　10%�。�
（3）在抽取的這個樣本中，請說明哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？
（4）請你幫助老師計算這次1分鐘跳繩測試的及格率（10分以上含10分為及格）．

考點：扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)（率）分布表．
分析：（1）首先根據(jù)B等級的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，然后乘以28%即可求得的值，總?cè)藬?shù)減去其他三個小組的頻數(shù)即可求得n的值；
（2）用n值除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比；
（3）從統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)就可以直接求出結(jié)論；
（4）先計算10分以上的人數(shù)，再除以50乘以100%就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）觀察統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表知B等級的有30人，占60%，
∴總?cè)藬?shù)為：30÷60%=50人，
∴=50×28%=14人，
n=50?14?30?1=5；（2）C等級所占的百分比為： ×100%=10%；（3）B等級的人數(shù)最多；（4）及格率為： ×100%=88%．
點評：本題考查了頻數(shù)分布表的運用，扇形統(tǒng)計圖的運用，在解答時看懂統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖得關(guān)系式關(guān)鍵．
　
24．（10分）（2012•益陽）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．
（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？
（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

考點：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
專題：壓軸題．
分析：（1）假設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17?x）棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可；
（2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案．
解答：解：（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17?x）棵，根據(jù)題意得：
80x+60（17?x ）=1220，
解得：x=10，
∴17?x=7，
答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；（2）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17?x）棵，
根據(jù)題意得：
17?x＜x，
解得：x＞ ，
購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（17?x）=20x+1020，
則費用最省需x取最小整數(shù)9，
此時17?x=8，
這時所需費用為20×9+1020=1200（元）．
答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵．這時所需費用為1200元．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費用最省方案是解決問題的關(guān)鍵．

來


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