江蘇省姜堰市2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷
一、（每小題3分，共24分）1．（3分）（2013•衡陽）?3的相反數(shù)是（ �。� A．3B．?3C． D．?
考點(diǎn)：相反數(shù)．.分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：?3的相反數(shù)是3，故選A．點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0． 2．（3分）（2012•黔東南州）計算?1?2等于（ �。� A．1B．3C．?1D．?3
考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．.專題：．分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．解答：解：?1?2=?3．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．這是需要熟記的內(nèi)容． 3．（3分）一只螞蟻從數(shù)軸上A點(diǎn)出發(fā)爬了4個單位長度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（ ） A．±2B．±4C．4D．?4
考點(diǎn)：數(shù)軸．.專題：．分析：根據(jù)絕對值的意義得：到原點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)有4或?4，即可得到A表示的數(shù)．解答：解：∵4=4，?4=4，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是±4．故選B．點(diǎn)評：此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵． 4．（3分）時代超市出售的三種品牌月餅袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（ �。� A．10gB．20gC．30gD．40g
考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．.分析：認(rèn)真審題不難發(fā)現(xiàn)：任意拿出兩袋，最重的是520g，最輕的是480g，由此可得答案．解答：解：由題意知：任意拿出兩袋，最重的是520g，最輕的是480g，所以質(zhì)量相差520?480=40（g）．故選D．點(diǎn)評：認(rèn)真審題，找出規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵所在． 5．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（ �。� A．3x2?2x2=1B．3x2+2x2=5x4C．3x2y?3yx2=0D．4x+y=4xy
考點(diǎn)：合并同類項．.分析：根據(jù)同類項的定義和合并同類型的法則（合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變）進(jìn)行判斷．解答：解：A、3x2?2x2=x2，故本選項錯誤；B、3x2+2x2=5x2，故本選項錯誤；C、3x2y?3yx2=3x2y?3x2y=0，故本選項正確；D、4x與y不是同類項，不能合并．故本選項錯誤；故選C．點(diǎn)評：本題主要考查合并同類項得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 6．（3分）在下列各數(shù)中：0，?3.14， ，0.1010010001…，? ，有理數(shù)的個數(shù)有（ �。� A．1個B．2個C．3個D．4個
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)．.分析：根據(jù)有理數(shù)的定義可得到在所給數(shù)中為理數(shù)的個數(shù)為0，?3.14， ．解答：解：在下列各數(shù)中：0，?3.14， ，0.1010010001…，? ，有理數(shù)有0，?3.14， ，共3個．故選C．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)． 7．（3分）下列說法中，正確的是（ �。� A．0是最小的自然數(shù)B．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 C．立方等于本身的數(shù)是±1D．任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
考點(diǎn)：倒數(shù)；絕對值；立方根．.專題：計算題．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對值以及立方根的知識解決．解答：解：A、0是最小的自然數(shù)，故正確；B、?1的倒數(shù)也等于它本身，故錯誤；C、立方等于本身的數(shù)有±1、0，故錯誤；D、0的絕對值是0，故錯誤．故選A．點(diǎn)評：本題考查了倒數(shù)、絕對值以及立方根的知識，此題比較簡單，易于掌握． 8．（3分）如圖所示，則圖中三角形的個數(shù)一共是（ �。� A．16B．32C．40D．44
考點(diǎn)：認(rèn)識平面圖形．.分析：首先數(shù)出單一的小三角形是16個；再數(shù)出由2個小三角形組成的三角形是16個；再數(shù)出由4個小三角形組成的三角形是8個；再數(shù)出由8個小三角形組成的三角形是4個；然后合并起來即可．解答：解：根據(jù)圖形特點(diǎn)把圖中三角形分類，單一的小三角形是16個；再數(shù)出由2個小三角形組成的三角形是16個；再數(shù)出由4個小三角形組成的三角形是8個；再數(shù)出由8個小三角形組成的三角形是4個．故圖中共有三角形個數(shù)為：16+16+8+4=44（個）．答：圖中三角形的個數(shù)一共是44個．故選D．點(diǎn)評：此題主要考查按照一定的順序去觀察思考問題，逐步學(xué)會通過觀察思考探尋事物規(guī)律的能力． 二、題（每小題3分，共30分）9．（3分） 的絕對值是 3 �。�
考點(diǎn)：絕對值．.專題：計算題．分析：直接根據(jù)絕對值的意義求解．解答：解： =3 ．故答案為 ．點(diǎn)評：本題考查了絕對值：若a＞0，則a=a；若a=0，則a=0；若a＜0，則a=?a 10．（3分）（2003•肇慶）單項式?xy2的次數(shù)是 3�。�
考點(diǎn)：單項式．.分析：單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)和，即1+2=3．解答：解：根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義，單項式?xy2的次數(shù)是3．點(diǎn)評：理解單項式的概念，對答題是很重要的． 11．（3分）據(jù)統(tǒng)計，上海世博會共有69 000 000人次參觀，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 6.9×107 ．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于69 000 000有8位，所以可以確定n=8?1=7．解答：解：69 000 000=6.9×107．故答案為：6.9×107．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 12．（3分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”是�。�3a?b）2 ．
考點(diǎn)：列代數(shù)式．.分析：a的3倍與b的差是3a?b，則代數(shù)式解列出．解答：解：“a的3倍與b的差的平方”是：（3a?b）2，故答案是：（3a?b）2．點(diǎn)評：本題考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，數(shù)字和字母之間的乘號要省略不寫． 13．（3分）如圖，這是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的x的值為?2時，則輸出的值為 4 ．
考點(diǎn)：代數(shù)式求值．.專題：圖表型．分析：根據(jù)圖表得到運(yùn)算程序為?3x?2，然后把x=?2代入計算．解答：解：當(dāng)x=?2時，?3x?2=?3×（?2）?2=4．故答案為4．點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值：把滿足條件的字母的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算． 14．（3分）如果3akb與?4a2b是同類項，那么k= 2�。�
考點(diǎn)：同類項．.專題：計算題．分析：根據(jù)同類項所含的字母相同且相同字母的系數(shù)相同可得出k的值．解答：解：∵3akb與?4a2b是同類項，∴k=2．故答案為：2．點(diǎn)評：此題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握同類項的特點(diǎn)：所含的字母相同且相同字母的系數(shù)相同． 15．（3分）比較大�。�??18�。肌�?（?18）．
考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．.分析：先根據(jù)絕對值的意義和相反數(shù)的定義得到??18=?18，?（?18）=18，然后利用正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行大小比較．解答：解：∵??18=?18，?（?18）=18，∴??18＜?（?18）．故答案為：＜．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越�。� 16．（3分）某商場實(shí)行8折優(yōu)惠銷售，原價為a元的商品現(xiàn)售價為 0.8a 元．
考點(diǎn)：列代數(shù)式．.分析：現(xiàn)價=原價×打折，從而可列出代數(shù)式．解答：解：根據(jù)題意得：a•0.8=0.8a．故答案為：0.8a．點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是知道現(xiàn)價=原價×打折． 17．（3分）a+3+b?2=0，則a+b= ?1�。�
考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．.分析：根據(jù)絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解．解答：解：根據(jù)題意得，a+3=0，b?2=0，解得a=?3，b=2，∴a+b=?3+2=?1．故答案為：?1．點(diǎn)評：本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵． 18．（3分）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個圖案．則第2012個圖案中有白色地面磚 8050 塊．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．.分析：由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以可以發(fā)現(xiàn)每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚（4n+2）塊，將n=2012代入即可求得答案．解答：解：第1個圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個圖有4×3+2，第4個圖應(yīng)該有4×4+2塊，第n個圖應(yīng)該有（4n+2）塊，當(dāng)n=2012時，4n+2=4×2012+2=8050．故答案為：8050．點(diǎn)評：此題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力． 三、解答題：19．（16分）計算 （1）?3+4+7?5（2） （3） （4） ．
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．.專題：計算題．分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解；（2）先算乘除，再算加減即可；（3）利用分配律進(jìn)行計算即可得解；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算乘方與小括號，再算中括號，然后算出與加法即可得解．解答：解：（1）?3+4+7?5，=?8+11，=3；
（2）?24÷（? ）+6×（? ），=24× ?2，=16?2，=14；
（3）（ ? + ）×（?36），= ×（?36）? ×（?36）+ ×（?36），=?27+42?33，=?60+42，=?18；
（4）?14?[1?（1?0.5× ）]×6，=?1?[1?（1? ）]×6，=?1?（1? ）×6，=?1? ×6，=?1?1，=?2．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵，計算時要注意利用運(yùn)算定律可以使運(yùn)算更加簡便，要注意符號的處理． 20．（8分）化簡：（1）x?2y+（2x?y）；（2）（3a2?b2）?3（a2?2b2）．
考點(diǎn)：整式的加減；合并同類項；去括號與添括號．.分析：（1）首先按照去括號法則去掉小括號，然后合并同類項即可，（2）首先按照乘法分配原則進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后去掉小括號，最后合并同類項即可．解答：解：（1）原式=x?2y+2x?y=x+2x?2y?y=3x?3y，
（2）原式=3a2?b2?3a2+6b2=5b2．點(diǎn)評：本題主要考查整式的加減法運(yùn)算，合并同類項，去括號法則，關(guān)鍵在于正確的去括號，認(rèn)真的合并同類項． 21．（8分）先化簡，再求值：?4（?ab2+3a2b）?（3a2b?ab2），其中 ．
考點(diǎn)：整式的加減—化簡求值．.專題：計算題．分析：原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=4ab2?12a2b?3a2b+ab2=5ab2?15a2b，當(dāng)a= ，b=? 時，原式=5× ×（? ）2?15×（ ）2×（? ）= ．點(diǎn)評：此題考查了整式的加減?化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵． 22．（10分）對于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：“⊗”，a⊗b=ab?a?b?2．（1）計算：（?2）⊗3的值； （2）比較4⊗（?2）與（?2）⊗4的大�。�
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算；有理數(shù)大小比較．.專題：新定義．分析：（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，列式求解即可；（2）根據(jù)新定義分別進(jìn)行計算，然后即可判斷大小．解答：（1）解：（?2）⊗3，=（?2）×3?（?2）?3?2，=?6+2?3?2，=?9；
（2）解：4⊗（?2）=4×（?2）?4?（?2）?2，=?8?4+2?2，=?12，（?2）⊗4=（?2）×4?（?2）?4?2，=?8+2?4?2，=?12，所以，4⊗（?2）=（?2）⊗4．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目信息，根據(jù)新定義的運(yùn)算方法準(zhǔn)確列出算式是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理，也是本題最容易出錯的地方． 23．（10分）解方程（1）4?x=3（2?x）（2） = ．
考點(diǎn)：解一元一次方程．.專題：計算題．分析：（1）方程去括號后，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程兩邊都乘以12去分母后，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：（1）去括號得：4?x=6?3x，移項合并得：2x=2，解得：x=1；
（2）去分母得：3（x?1）=2（2x+1），去括號得：3x?3=4x+2，移項合并得：?x=5，解得：x=?5．點(diǎn)評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解． 24．（10分）已知x=4，y=5且x＞y，求2x?y的值．
考點(diǎn)：代數(shù)式求值；絕對值．.專題：計算題．分析：根據(jù)絕對值的意義得到x=±4，y=±5，而x＞y，則x=4，y=?5或x=?4，y=?5，然后分別代入代數(shù)式進(jìn)行計算．解答：解：∵x=4，y=5且x＞y，∴x=±4，y=±5，而x＞y，∴x=4，y=?5或x=?4，y=?5，當(dāng)x=4，y=?5，原式=2×4?（?5）=13；當(dāng)x=?4，y=?5，原式=2×（?4）?（?5）=?3．點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值：把滿足條件的字母的值代入代數(shù)式計算得到對應(yīng)的代數(shù)式的值．也考查了絕對值． 25．（10分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（?1，?4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（ +3 ， +4�。�，C→ D�。�+1， ?2�。�；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，?1），（?2，+3），（?1，?2），請在圖中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．
考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．.專題：新定義；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A→C記為（3，4）B→D記為（3，?2）C→D記為（1，?2）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，?2）；（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個格點(diǎn)，再向右平移2個格點(diǎn)，向下平移1個格點(diǎn)；向左平移2個格點(diǎn)，向上平移3個格點(diǎn)；向左平移1個向下平移兩個格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可．（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動路徑，表示出運(yùn)動的距離，相加即可得到行走的總路徑長．解答：解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，∴A→C記為（+3，+4），C→D記為（+1，?2）；
（2）P點(diǎn)位置如圖所示．
（3）據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，?2）；則該甲蟲走過的路線長為1+4+2+1+2=10．故答案為：+3，+4，D，+1，?2．點(diǎn)評：本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點(diǎn)到另一個點(diǎn)移動時，如何用坐標(biāo)表示． 26．（12分）為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為15立方米，超過部分加價收費(fèi)，假設(shè)不超過部分水費(fèi)為1.5元/立方米，超過部分水費(fèi)為3元/立方米．（1）設(shè)小明家這個月的用水量為x噸，當(dāng)x≤15時，應(yīng)付水費(fèi)為 1.5x 元，當(dāng)x≥15時，應(yīng)付水費(fèi)為 3x?22.5 元．（2）如果小明家某月繳納水費(fèi)37.5元，那么該月小明家用水多少立方米？
考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式．.分析：（1）舍按標(biāo)準(zhǔn)用水為a，根據(jù)題目中的條件，可求出標(biāo)準(zhǔn)用水水費(fèi)為1.5a （0＜a≤15），超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費(fèi)3a?22.5 （a＞15）；（2）根據(jù)上述關(guān)系式可設(shè)出未知數(shù)列出方程求解即可．解答：解：（1）標(biāo)準(zhǔn)用水水費(fèi)為”1.5x （0＜x≤15）超標(biāo)用水水費(fèi)：3x?15×1.5=3x?22.5 （x＞15）；
（2）設(shè)小明家用水x立方米，根據(jù)題意得：15×1.5+3（x?15）=37.5，解得：x=20．答：小明家用水20立方米．點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是按照題目中的已知條件，根據(jù)用水?dāng)?shù)量的不同列出相應(yīng)的關(guān)系式． 27．（12分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，?9，+8，?7，13，?6，+12，?5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的方位？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？
考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．.分析：（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補(bǔ)充的油量．解答：解：（1）∵14?9+8?7+13?6+12?5=20，∴B地在A地的東邊20千米；
（2）∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：14千米；14?9=5千米；14?9+8=13千米；14?9+8?7=6千米；14?9+8?7+13=19千米；14?9+8?7+13?6=13千米；14?9+8?7+13?6+12=25千米；14?9+8?7+13?6+12?5=20千米．∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)25千米；
（3）這一天走的總路程為：14+?9+8+?7+13+?6+12+?5=74千米，應(yīng)耗油74×0.5=37（升），故還需補(bǔ)充的油量為：37?28=9（升）點(diǎn)評：本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．
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