一次函數(shù)的定義與定義式　
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：　
y=kx （k為任意不為零實(shí)數(shù)）　或y=kx+b （k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）　 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)�！� 特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。正比例是Y=kx+b�！� 即：y=kx （k為任意不為零實(shí)數(shù)）　
定義域： 自變量的取值范圍 初中地理，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合 一次函數(shù)的性質(zhì)　
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k　 即：y=kx+b（k≠0) （k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)）　
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距�！�
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)　形。取。象。交。減　
4.正比例函數(shù)也是一次函數(shù).　
5.當(dāng)k相同，圖像平行；當(dāng)k不同，圖像相交
一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)　
1．作法與圖形：通過如下３個(gè)步驟　
（1）列表[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線]；　
（2）描點(diǎn)；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道２點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）　
2．性質(zhì)： （1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。　
3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系�！�
4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：　
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比)　
當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；　
當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小�！�
y=kx+b時(shí)：　
當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限�！�
當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限�！�
當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限�！�
當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。　
當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；　
當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限�！�
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像�！�
這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。　
4、特殊位置關(guān)系　
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等　
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
確定一次函數(shù)的表達(dá)式　
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式�！�
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b�！�
（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②　
（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值�！�
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

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