【—余弦的公式證明方法】平面向量證法和平面幾何證法都是同學(xué)們在初中的學(xué)習(xí)中必須掌握的要領(lǐng)。
平面幾何證法
在任意△ABC中
做AD⊥BC，交BC于D
∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a
則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根據(jù)勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
相對于平面向量的證法而言，平面幾何證法更貼近我們學(xué)習(xí)的知識范疇。
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