第十一章 機(jī)械振動(dòng) 綜合練習(xí)2
一、．
1．彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻速度為v,t2時(shí)刻也為v,且方向相同。已知（t2-t1）小于周期T，則（t2-t1）
A．可能大于四分之一周期 B．可能小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期 D．可能等于二分之一周期
2．一彈簧振子的振幅為A,下列說(shuō)法正確的是
A．在T/４時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定是A,路程也是A
B．在T/4時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移不可能是零，路程不可能為A
C．在T/2時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定是2A,路程一定是2A
D．在T時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定為零，路程一定是4A
3．卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂底板上下振動(dòng)而不脫離底板，設(shè)貨物的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以向上的位移為正，其振動(dòng)圖象如圖所示，在圖象上取a、b、c、d四點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是
A．a(chǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻貨物對(duì)車廂底板的壓力最小
B．b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻貨物對(duì)車廂底板的壓力最大
C．c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻貨物對(duì)車廂底板的壓力最小
D．d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻貨物對(duì)車廂底板的壓力小于貨物重力
4．如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下擺動(dòng)的周期為T0。下列說(shuō)法中正確的是
A．單擺擺動(dòng)的過(guò)程，繩子的拉力始終大于擺球的重力
B．單擺擺動(dòng)的過(guò)程，繩子的拉力始終小于擺球的重力
C．將該單擺懸掛在勻減速下降的升降機(jī)中，其擺動(dòng)周期T < T0
D．將該單擺置于高空中相對(duì)于地球靜止的氣球中，其擺動(dòng)周期T > T0
5．一物體在某行星表明所受萬(wàn)有引力是在地球表面時(shí)的16倍，在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘搬到該行星上，分針走一圈所用時(shí)間實(shí)際是
A．1/4h B ．1/2h C．3h D．4h
6．如圖所示，固定曲面AC是一段半徑為4.0米的光滑圓弧形成的，圓弧與水平方向相切于A點(diǎn)，AB=10cm，現(xiàn)將一小物體先后從斜面頂端C和斜面圓弧部分中點(diǎn)D處由靜止釋放，到達(dá)斜曲面低端時(shí)速度分別為v1和v2，所需時(shí)間為t1和t2，以下說(shuō)法正確的是：
A．v1 > v2 , t1 = t2 B．v1 > v2 , t1 > t2
C．v1 < v2 , t1 = t2 D．v1 < v2 , t1 > t2
7．一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖，以下說(shuō)法正確的是
A． 時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小
B． 時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最小
C． 時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最大
D． 時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大
8．質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球�，F(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(aA. +x1=x2+ B. +x19．一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖2所示.當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖3所示. 若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則
A.由圖線可知T0=4s B.由圖線可知T0=8s
C.當(dāng)T在4s附近時(shí)，Y顯著增大;當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小
D.當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大;當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，Y很小
10．在張緊的繩子上掛了a、b、c、d四個(gè)單擺，擺長(zhǎng)關(guān)系為L(zhǎng)c > Lb = Ld > La，如圖所示，先讓d擺動(dòng)起來(lái)(擺角不超過(guò)10°)則下列說(shuō)法正確的是
A．b擺發(fā)生振動(dòng)其余擺均不動(dòng) B．所有的擺均以 的周期振動(dòng)
C．所有的擺均以相同擺角振動(dòng) D．a(chǎn)、b、c中b擺振動(dòng)幅度最大
11．原長(zhǎng)為30cm的輕彈簧豎立于地面，下端與地面固定，質(zhì)量為m=0.lkg的物體放到彈簧頂部，物體靜止平衡時(shí)彈簧長(zhǎng)為26cm．如果物體從距地面l30cm處自由下落到彈簧上，當(dāng)物體壓縮彈簧到距地面22cm時(shí)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，重物在地面時(shí)重力勢(shì)能為零，則
A．物塊的動(dòng)能為1J B．物塊的重力勢(shì)能為1.08J
C．彈簧的彈性勢(shì)能為0.08J D．物塊的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和為2.16J
12．有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過(guò)程的閃光照片，如右圖所示，(懸點(diǎn)和小釘未被攝入)，P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)。已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)的距離為
A．L/4 B．L/2 C．3L/4 D．無(wú)法確定
二、題
13． 兩個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺，擺球質(zhì)量之比是4:1，在不同地域振動(dòng)，當(dāng)甲擺振動(dòng)4次的同時(shí)，乙擺恰振動(dòng)5次，則甲、乙二擺所在地區(qū)重力加速度之比為 。
14．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的振幅是A，最大加速度的值為a0，那么在位移x= A處，振子的加速度值a =__________a0。
15．將一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺放在一個(gè)光滑的、傾角為α的斜面上，如下圖所示，則此單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為 。
16．如圖所示，兩木塊A和B疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和M，A與B之間的最大靜摩擦力為f，B與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子。為使A和B在振動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則它們的振幅不能大于 ，它們的最大加速度不能大于 。
17．如圖給出兩個(gè)彈簧振子A、B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則在8s-10s內(nèi)，A的速度方向沿 ，大小在逐漸 ；而B在這段時(shí)間內(nèi)，其加速度方向沿 ，大小在逐漸 。在t=10s時(shí)，A、B振子都通過(guò)平衡位置，并且它們的速度大小相等、方向相反，從此時(shí)起，再經(jīng)過(guò) 的時(shí)間，它們?cè)偻瑫r(shí)通過(guò)平衡位置且速度相同．
18．用單擺測(cè)重力加速度時(shí)
(1)擺球應(yīng)采用直徑較小,密度盡可能_____的球,擺線長(zhǎng)度要在1米以上,用細(xì)而不易______的尼龍線.
(2)擺線偏離豎直方向的角度θ應(yīng)_______
(3)要在擺球通過(guò)________位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),擺線每經(jīng)過(guò)此位置______次才完成一次全振動(dòng)
(4)擺球應(yīng)在________面內(nèi)擺動(dòng),每次計(jì)時(shí)時(shí)間內(nèi),擺球完成全振動(dòng)次數(shù)一般選為_(kāi)__ ____次。利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，擺長(zhǎng)的測(cè)量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至 。某同學(xué)組裝了如圖所示的單擺，并用圖示的L作為擺長(zhǎng)，這樣測(cè)得的g值將偏 。（填“大”或“小”）
19．一位同學(xué)用單擺做測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺球掛起后，進(jìn)行了如下步驟：
A、測(cè)擺長(zhǎng)L：用米尺量出擺線長(zhǎng)度；
B、測(cè)周期T：將擺球拉起，然后放開(kāi)，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T = t /60；
C、將所得的L和T代入單擺的周期公式T= ，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最終結(jié)果寫入報(bào)告中去。指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正（不要求進(jìn)行誤差計(jì)算）。
20．（1）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm；用50分度的游標(biāo)卡尺(測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.02mm)測(cè)得小球的讀數(shù)如圖所示，則擺球直徑為 cm；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為99.9s．則
①該擺擺長(zhǎng)為_(kāi)______cm，周期為 s
②（單選題）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是 [ ]
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
（2）在一次用單擺測(cè)定加速度的實(shí)驗(yàn)中，圖A的O點(diǎn)是擺線的懸掛點(diǎn)，a、b點(diǎn)分別是球的上沿和球心，擺長(zhǎng)L= m.
圖B為測(cè)量周期用的秒表，長(zhǎng)針轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為30s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為lmin，該單擺擺動(dòng)n=50次時(shí)，長(zhǎng)、短針位置如圖中所示，所用時(shí)間t= s．
用以上直接測(cè)量的物理量的英文符號(hào)表示重力加速度的計(jì)算式為
g= (不必代入具體數(shù)值)．
為了提高測(cè)量精度,需多次改變L的值并測(cè)得相應(yīng)的T值.現(xiàn)測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)、T為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上,即圖中用“ ”表示的點(diǎn)。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2與L的關(guān)系圖線.
三、(共42分)
21．(10分)觀察振動(dòng)原理的應(yīng)用：心電圖儀是用來(lái)記錄心臟生物電的變化規(guī)律的裝置，人的心臟跳動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一股股強(qiáng)弱不同的生物電，生物電的變化可以通過(guò)周圍組織傳到身體的表面．醫(yī)生用引導(dǎo)電極放置于肢體或軀體的一定部位就可通過(guò)心電圖儀記錄出心電變化的波動(dòng)曲線，這就是心電圖．請(qǐng)去醫(yī)院進(jìn)行調(diào)查研究．下面是甲、乙兩人在同一臺(tái)心電圖機(jī)上作出的心電圖分別如圖甲、乙所示，醫(yī)生通過(guò)測(cè)量后記下甲的心率是60次／分．試分析：
(1)該心電圖機(jī)圖紙移動(dòng)的速度；
(2)乙的心動(dòng)周期和心率．
22．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t = 0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度V向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t = 0.20s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)?V；在t = 0.50s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)?V。
（1）求彈簧振子振動(dòng)周期T。
（2）若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.00s內(nèi)通過(guò)的路程.
23．(10分)如圖所示，單擺擺長(zhǎng)為1m，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)在懸點(diǎn)O的正下方，D點(diǎn)與C相距為2m，C、D之間是光滑水平面，當(dāng)擺球A到左側(cè)最大位移處時(shí)，小球B從D點(diǎn)以某一速度勻速地向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，A、B二球在C點(diǎn)迎面相遇，求小球B的速度大小．
24．一較長(zhǎng)的彈簧兩端拴著質(zhì)量分別為m1和m2的物體，今將m2放于水平面上，緩緩向下加力將m1往下壓，如圖，m1到最低點(diǎn)時(shí)所施壓力大小為F．若要求撤去F后m1跳起將m2拉得跳離桌面，F(xiàn)至少多大？
25．如圖1所示，三角架質(zhì)量為M，沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質(zhì)量為m的小球，原來(lái)三角架靜止在水平面上.現(xiàn)使小球做上下振動(dòng)，已知三角架對(duì)水平面的壓力最小為零，求：
（1）此時(shí)小球的瞬時(shí)加速度；
（2）若上、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為多少?
26．如圖，A、B兩單擺擺長(zhǎng)分別為 、 ，兩球靜止時(shí)剛好接觸，且重心等高、質(zhì)量相等。今把A球從平衡位置向右拉開(kāi)一個(gè)微小角度，然后無(wú)初速釋放，于是AB將發(fā)生一系列彈性正碰，設(shè)碰撞后兩球速度互換，碰撞時(shí)間不計(jì)．則釋放A球后20s內(nèi)兩球碰撞多少次？
參考答案
一、
1、AB　　　2、D　　　3、4、　　　5、　　　　6、　　　　7、D　
8、C　　　　9、AC　　　　10、 11、 12、C
二、題
13、16∶25　　　　14、0.5　　　　15、 　　　　16、 　　
17、-x方向　　增大　　+x方向　　減小　　20s(提示：當(dāng)同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置且速度同向時(shí)，其中一擺將多振動(dòng)半次，故應(yīng)有： 或 ，兩式中誰(shuí)解出的n是整數(shù)誰(shuí)就成立。)
18、（1）大　　形變或伸長(zhǎng)　�。�2）小于10°　　　（3）平衡位置　　2　　　�。�4）同一豎直平　　30～50
19、（2.00，98.50，2.00 ，A） 0.9906 ,100.40; ;略
20、
三、
21、（1）25mm/s　　　�。�2）0.8s 75次/分
21、 m/s，（n = 0、1、2、……）
19、18.2s(注意：要通過(guò)計(jì)算說(shuō)明木塊在BC段的運(yùn)動(dòng)是單擺模型)
22、解：設(shè)F=F0時(shí)，撤去F后m1上升到最高點(diǎn)時(shí)m2對(duì)地壓力為零，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為：x1=m2g/k．
m1上下振動(dòng)，在平衡位置時(shí)彈簧壓縮量為：x0=m1g/k．
所以m1振幅為：A=x0+x1=(m1＋m2)g/k．
在最低點(diǎn)，彈簧壓縮量為：x0+A=(2m1＋m2)g/k
撤去F前：F0＋m1g=k(x0＋A)
解得：F0=(m1＋m2)g．
∴F應(yīng)大于F0，即F＞（m1+m2）g．
23、（1） g，方向豎直向下 （2）
解析：（1）當(dāng)小球上下振動(dòng)過(guò)程中，三角架對(duì)水平面的壓力最小為零，則上下兩根彈簧對(duì)三角架的作用力大小為Mg，方向向下，小球此時(shí)受彈簧的彈力大小為Mg，方向向上，故小球所受合力為（m+M）g，方向向下，小球此時(shí)運(yùn)動(dòng)到上面最高點(diǎn)即位移大小等于振幅處.根據(jù)牛頓第二定律，小球的瞬時(shí)加速度的最大值為：am= ，加速度的方向?yàn)樨Q直向下.
（2）小球由平衡位置上升至最高點(diǎn)時(shí)，上面的彈簧（相當(dāng)于壓縮x）對(duì)小球會(huì)產(chǎn)生向下的彈力kx，下面的彈簧（相當(dāng)于伸長(zhǎng)x）會(huì)對(duì)小球產(chǎn)生向下的彈力kx，兩根彈簧對(duì)小球的作用力為2kx，故最大回復(fù)力大小F回=2kA，而最高時(shí)F回=（M+m）g，故A= .
24、解：先求出AB擺長(zhǎng)的單擺周期：
A釋放后經(jīng) 與B發(fā)生碰撞，碰后速度交換，A靜止，B球向左擺動(dòng)，再經(jīng) 又?jǐn)[回與A發(fā)生碰撞，碰后B靜止，A向右運(yùn)動(dòng)，再經(jīng) 回到最右邊。可見(jiàn)每經(jīng)過(guò) ，A、B發(fā)生兩次碰撞，A又回到釋放初的最右位置。所以有：
表明經(jīng)過(guò)了13個(gè)碰撞周期，碰了26次，而0。5s正好是TA/4，所以第20s末A剛好回到平衡位置，第27次碰撞正在發(fā)生．


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