2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--不等式
I 卷
一、
1．已知集合S＝{xx－2x<0}，T＝{xx2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0，a∈R}，若S∪T＝R，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．－1≤a≤1B．－1<a≤1
C．0≤a≤1D．0<a≤1
【答案】C
2．已知函數(shù) 若 ，則a的取值范圍是 ( ）
A．（-6，-4）B．（-4，0）C．（-4，4）D．（0， ）
【答案】B
3． 設(shè)x，y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值為12，則 的最小值為( )
A． B． C． D．4
【答案】A
4．不等式 的解集是 ，則 等于（ ）
A．-10B．10C．-14D．14
【答案】B
5．下列命題中，為真命題的是(　　)
A．a(chǎn)、b、c∈R且a＞b，則ac2＞bc2
B．a(chǎn)、b∈R且ab≠0，則ab＋ba≥2
C．a(chǎn)、b∈R且a＞b，則an＞bn(n∈N*)
D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd
【答案】C
6．函數(shù) 的圖象過一個點P，且點P在直線 上，則 的最小值是（ ）
A．12B．13C．24D．25
【答案】D
7．設(shè) 滿足 則 ( )
A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，無最大值
C．有最大值3，無最小值D．既無最小值，也無最大值
【答案】B
8．當(dāng)x≤1時，函數(shù)y＝ax＋2a＋1的值有正也有負(fù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．a(chǎn)≥－13 B．a(chǎn)≤－1
C．－1<a<－13 D．－1≤a≤－13
答案：C
y＝ax＋2a＋1可以看成關(guān)于x的一次函數(shù)，在－1,1上具有單調(diào)性，因此只需當(dāng)x＝－1和x＝1時的函數(shù)值互為相反數(shù)，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)<0，解這個關(guān)于a的一元二次不等式，得－1<a<－13．
9．已知a＞b，ab＝1，則a2＋b2a－b的最小值是(　　)
A．22 B．2 C．2 D．1
【答案】A
10．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組 （ 為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則 的值為( )
A． -5B． 1C． 2D． 3
【答案】B
11．在兩個實數(shù)之間定義一種運算“#”，規(guī)定a#b＝1，(a＜b)，－1，(a≥b).
則方程1x－2#2＝1的解集是(　　)
A．{14} B．(14，＋∞)
C．(－∞，14) D．[14，＋∞)
【答案】B
12．對于函數(shù)f (x)，在使f(x)≤恒成立的所有常數(shù)中，我們把中的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1x2＋1＋a(x∈－2,2)是奇函數(shù)，則f(x)的上確界為(　　)
A．2
B．95
C．1
D．45
【答案】C

II卷
二、題
13．下列命題
①
②
③函數(shù) 的最小值是4
④
其中正確命題的序號是
【答案】②④

14．設(shè)a，b，c∈R＋，則(a＋b＋c)(1a＋b＋1c)的最小值為__________．
【答案】4
15．設(shè)a＞b＞0，則a2＋1ab＋1a(a－b)的最小值是________．
【答案】4
16．已知關(guān)于x的不等式ax－1x＋1<0的解集是(－∞，－1)∪(－12＋∞)，則a＝________.
【答案】－2

三、解答題
17．已知函數(shù)f(x)＝13ax3－14x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝34x2－bx＋b2－14，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
【答案】(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，
∵f′(x)＝ax2－12x＋c.
又f′(1)＝0，∴a＋c＝12．
∵f′(x)≥0在R上恒成立，
即ax2－12x＋c≥0恒成立，
∴ax2－12x＋12－a≥0恒成立，
顯然當(dāng)a＝0時，上式不恒成立．
∴a≠0，
∴a>0，(－12)2－4a(12－a)≤0，即a>0，a2－12a＋116≤0，即a>0，(a－14)2≤0，
解得：a＝14，c＝14．
(2)∵a＝c＝14．
∴f′(x)＝14x2－12x＋14．
f′(x)＋h(x)<0，即14x2－12x＋14＋34x2－bx＋b2－14<0，
即x2－(b＋12)x＋b2<0，
即 (x－b)(x－12)<0，
當(dāng)b>12時，解集為(12，b)，
當(dāng)b<12時，解集為(b，12)，
當(dāng)b＝12時，解集為 .
18．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x2＋2xx2＋1，函數(shù)g(x)＝ax2＋5x－2a.
(1)求f(x)在[0,1]上的值域；
(2)若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．
【答案】(1)f(x)＝2x2＋2xx2＋1＝2(x2＋1)＋2x－2x2＋1＝2＋2(x－1)x2＋1，
令x－1＝t，則x＝t＋1，t∈[－1,0]，f(t)＝2＋2tt2＋2t＋2，當(dāng)t＝0時，f(t)＝2；
當(dāng)t∈[－1,0)，f(t)＝2＋2t＋2t＋2，由對勾函數(shù)的單調(diào)性得f(t)∈[0,2)，故函數(shù)f(x)在[0,1]上的值域是[0,2]．
(2)f(x)的值域是[0,2]，要使g(x0)＝f(x1)成立，
則[0,2]⊆{yy＝g(x)，x∈[0,1]}．
①當(dāng)a＝0時，x∈[0,1]，g(x)＝5x∈[0,5]，符合題意；
②當(dāng)a>0時，函數(shù)g(x)的對稱軸為x＝－52a<0，故當(dāng)x∈[0,1]時，函數(shù)為增函數(shù)，則g(x)的值域是[－2a,5－a]，由條件知[0,2]⊆[－2a,5－a]，∴a>0，－2a≤0，5－a≥2⇒0<a≤3；
③當(dāng)a<0時，函數(shù)g(x)的對稱軸為x＝－52a>0.
當(dāng)0<－52a<1，即a<－52時，
g(x)的值域是－2a，－8a2－254a或5－a，－8a2－254a，
由－2a>0,5－a>0知，此時不合題意；當(dāng)－52a≥1，即－52≤a<0時，g(x)的值域是[－2a,5－a]，由－2a>0知，此時不合題意．
綜合①②③得0≤a≤3.
19．整改校園內(nèi)一塊長為15 ，寬為11 的長方形草地(如圖A)，將長減少1 ，寬增加1 (如圖B)．問草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長減少x ，寬增加x (x>0)，試研究以下問題：

x取什么值時，草地面積減少？
x取什么值時，草地面積增加？
答案：原草地面積S1＝11×15＝165(2)，
整改后草地面積為：S＝14×12＝168(2)，
∵S>S1，∴整改后草地面積增加了．
研究：長減少x ，寬增加x 后，草地面積為：
S2＝(11＋x)(15－x)，
∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，
∴當(dāng)0<x<4時，x2－4x<0，∴S1<S2；
當(dāng)x＝4時，x2－4x＝0，∴S1＝S2.
當(dāng)x>4時，x2－4x>0，∴S1>S2.
綜上所述，當(dāng)0<x<4時，草地面積增加，
當(dāng)x＝4時，草地面積不變，
當(dāng)x>4時，草地面積減少．
20．A、B兩地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品12千噸、8千噸，而D、E、F三地分別需要8千噸、6千噸、6千噸，每千噸的運價如下表．怎樣確定調(diào)運方案，使總的運費為最小？

【答案】設(shè)從A到D運x千噸，則從B到D運(8－x)千噸；從A到E運y千噸，則從B到E運(6－y)千噸；
從A到F運(12－x－y)千噸，從B到F運(x＋y－6)千噸，則線性約束條件為0≤x≤8，0≤y≤6，6≤x＋y≤12，
線性目標(biāo)函數(shù)為z＝4x＋5y＋6(12－x－y)＋5(8－x)＋2(6－y)＋4(x＋y－6)＝－3x＋y＋110，
作出可行域，可觀察出目標(biāo)函數(shù)在(8,0)點取到最小值，即從A到D運8千噸，從B到E運6千噸，從A到F運4千噸，從B到F運2千噸，可使總的運費最少．
21．定義在－1,1上的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈－1,0時的解析式f(x)＝14x－a2x(a∈R)．
(1)寫出f(x)在0,1上的解析式；
(2)求f(x)在0,1上的最大值．
【答案】(1)設(shè)x∈0,1，
則－x∈－1,0，f(－x)＝14－x－a2－x＝4x－a•2x，
∴f(x)＝－f(－x)＝a•2x－4x，x∈0,1．
(2)∵f(x)＝a•2x－4x，x∈0,1，
令t＝2x，t∈1,2，
∴g(t)＝a•t－t2＝－(t－a2)2＋a24．
當(dāng)a2≤1，即a≤2時，g(t)ax＝g(1)＝a－1；
當(dāng)1<a2<2，即2<a<4時，g(t)ax＝g(a2)＝a24；
當(dāng)a2≥2，即a≥4時，g(t)ax＝g(2)＝2a－4.
綜上，當(dāng)a≤2時，f(x)的最大值為a－1；
當(dāng)2<a<4時，f(x)的最大值為a24；
當(dāng)a≥4時，f(x)的最大值為2a－4.
22．已知函數(shù)f(x)＝f(x＋2)，x≤－12x＋2，－1＜x＜1.2x－4，x≥1
(1)求f(12)，f[f(－2)]的值；
(2)解不等式組：x≥－1f(x)≤2．
【答案】(1)f(12)＝2×12＋2＝3，
f[f(－2)]＝f[f(0)]＝f(2)＝22－4＝0.
(2)①當(dāng)x＝－1時，f(－1)＝f(1)＝21－4＝－2＜2，滿足不等式組；
②－1＜x＜12x＋2≤2⇔－1＜x≤0；
③x≥12x－4≤2⇔1≤x≤log26.
綜上所述，不等式組x≥－1f(x)≤2的解集為x∈[－1,0]∪[1，log26]．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/228963.html

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