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2013-2014學(xué)年度高考模擬試題
數(shù)學(xué)（理）
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分，
1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，則A∪B＝ ( )
　　　A．{x｜－1≤x＜2} B．{x｜－1≤x≤2}
　　　C．{x｜0≤x≤2} D．{x｜0≤x≤1}
2．函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）
A． B．和 C．1 D．1和
3．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，則等于 ( )
A、 B、 C、 D、
4．已知函數(shù)的定義域?yàn)�，集合，若：�?br>　　Q：”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
　　　A． B． C． D．
5．已知等差數(shù)列中，，記，S13=( )
　　　A．78 B．68 C．56 D．52
6．要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象( )
　　A、向右平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位
　　 C、向左平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位
7．已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
　　A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2
8．已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（ ）
　　A． B． C． D．
9．設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí),
　　.且.則不等式的解集是 （ ）
　　A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)
　　C．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
10．已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為( )
A、10 B、14 C、12 D、12或20
11．已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng) 時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（ ）
　　A. B. C. D.
12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，0），對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，存在函數(shù)f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ?（＋）（λ為常數(shù)），這里點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為P（1，f（1）），Q（k，f（k）），則k的取值范圍為( )
　　　A．（2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．[8，＋∞）
二、題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）
13. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓截得的弦長(zhǎng)為，則該直線的方程為 。
14. 計(jì)算：
15. 設(shè)z＝2x＋y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_(kāi)________．
16. 已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的， 已知，則

17．（本小題滿分12分）
在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿足.
　　　（Ⅰ）求角A的大��；
　　�。á颍┤�、，求．

18. (滿分12分)已知函數(shù)， 若數(shù)列（n∈N*）滿足：，
　　(Ⅰ) 證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

20.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的
兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；m]
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．
　　　點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．
　　　

21．（本小題共12分）已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：.
　

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。

22. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
　　　已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的方程為．
　　　（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的值

23.已知函數(shù)。
（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。
（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式
2013-2014學(xué)年度高考模擬試題
數(shù)學(xué)（理）答案
一、：BDBCD CDCDD AA
11. 由得，因此，函數(shù)周期為2.因函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí)：得，即.當(dāng)時(shí)：得，即.所以取值范圍是.

二、題
13 . 14.
15. -2 16. 1
三、解答題
　　　17、
　　
18．解：（1）
是等差數(shù)列， ……5分
（2）

　
　 ……12分
19，解：（Ⅰ） 、

20.解：（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴橢圓方程為（4分）
（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則； …………………6分
　　 ②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，，直線的方程為，
　　　 將代入，整理得．
　　　 則，． …………………8分
　　　 又，，
　　　 所以， =
． ……………10分
令，則所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)t=0時(shí)=由①②得，直線的方程為．…12分
21.【答案】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>求導(dǎo)數(shù)，得，
令，解得或．∵，∴，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．………………6分
（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，且，
即
∴．
整理得
令 所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為 …………12分
22.
23.解：（Ⅰ）由x?a≤m得a?m≤x≤a+m，
　　所以解之得為所求． 4分
　�。á颍┊�(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x?2，
　　所以
　　當(dāng)t=0時(shí)，不等式①恒成立，即x∈R；
　當(dāng)t＞0時(shí)，不等式

　解得x＜2?2t或或x∈，即；
　綜上，當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，
　當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為． 10分

5 Y


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