第十四 機械振動與機械波

1.本主要描述的是機械振動的公式和圖象，波的圖象，波長，頻率，波速關系。
2.高考中以選擇題形式考查為主，考查對基礎知識的掌握與理解。復習時要真正搞懂振動與波的關系及兩個圖象的物理意義，明確振動與波的關系，注意其空間和時間上的周期性。

第一時 簡諧振動和圖象

【要求】
1．會用簡諧運動的公式和圖象描述簡諧運動
2．掌握簡諧運動各物理量的變化規(guī)律
【知識再現】
一．機械振動
1．定義：物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復運動．
2．回復力：使振動物體返回平衡位置的力．
①．回復力是以 命名的力，時刻指向 ．
②．回復力可能是幾個力的合力，可能是某一個力，還可能是某一個力的分力．因而回復力不一定等于物體的合外力．
3．平衡位置：振動過程中回復力為零的位置．
二．簡諧運動
1．定義：物體在跟 成正比，并且總是指向 的回復力作用下的振動．
2．簡諧運動的特征
①受力特征：回復力滿足F=
②運動特征：加速度工能力
3．表達式：x=Asin(ωt+φ),其中 表示初相, 表示相位。
4．描述簡諧運動的物理．
①位移：由 指向振動質點所在位置的有向線段，它是 量．
②振幅：振動物體離開平衡位置的 ，它是 量．
③周期T和頻率f：物體完成 所需的時間叫周期，單位時間內完成 的次數叫頻率，二者的關系 。

知識點一簡諧振動的平衡位置
平衡位置的特點：
(1)平衡位置的回復力為零；
(2)平衡位置不一定是合力為零的位置，如單擺當擺球運動到平衡位置時受力是不平衡；
(3)同一振子在不同振動系統中平衡位置不一定相同：如彈簧振子水平放在光滑靜止地面上的平衡位置，彈簧的平衡位置處于原長，在豎直方向的彈簧振子，平衡位置是其彈力等于重力的位置．
【應用1】簡諧運動的平衡位置是指（）
A.速度為零的位置 B.回復力為零的位置
C.加速度為零的位置 D.位移最大的位置

知識點二簡諧運動的周期性和對稱性
簡諧運動的特點
1．動力學特點：F=-kx，負號表示回復力方向跟位移方向相反，k表示回復力系數。
2.運動學特征：簡諧運動是變加速運動，運動物體的位移、速度、加速度的變化具有周期性和對稱性．
(1)位移：振動物體的位移是物體相對平衡位置的位移；它總是由平衡位置指向物體所在位置的有向線段。
注意：區(qū)分振動物體的某時刻的位移跟某段時間內的位移，兩者“起始點”的意義不同．
(2)速度：簡諧運動是變加速運動．物體經平衡位置時速度最大，物體在最大位移處時速度為零，且物體的速度在最大位移處改變方向．
(3)加速度：由力與加速度的瞬時對應關系可知，加速度與回復力的變化步調相同，即物體處在最大位移處時加速度最大，物體處于平衡位里時加速度最小（為零）．物體經平衡位里時，加速度方向發(fā)生變化．
【應用2】一彈簧振子做簡諧運動．周期為T，下列說法正確的有（ ）
A．若t時刻和（t+△t）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數倍
B．若t時刻和（t+△t）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數倍
C．若△t＝T／2，則在t時刻和（t－△t）時刻彈簧的長度一定相等
D．若△t＝T，則在t時刻和（t+△t）時刻振子運動的加速度一定相同
導示:若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），則在t 和（t＋△t）兩時刻振子必在關于干衡位置對稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時刻振子的位移、回復力、加速度、速度等均大小相等，方向相反。但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等（只有當振子在這兩時刻均在平衡位置時，彈簧長度才相等）．反過．若在t和（t+△t），兩時刻振子的位移（回復力、加速度）和速度（動量）均大小相等，方向相反，則△t一定等于△t＝T／2的奇數倍。如果僅僅是振子的速度在t 和（t＋△t），兩時刻大小相等方向相反，那么不能得出△t與T/2的關系，根據以上分析．A、C選項均錯．
若t和（t＋△t）時刻，振子的位移（回復力、加速度）、速度（動量）等均相同，則△t＝nT（n＝1，2，，3…），但僅僅根據兩時刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B這項錯，D選項正確。
（1）簡諧運動的物體經過1個或n個周期后，能回復到原的狀態(tài)，各物理量均又相同．因此，在解題時要注意到多解的可能性或需要寫出解答結果的通式．
（2）在關于平衡位置對稱的兩個位置，動能、勢能對應相等，回復力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可相同，也可相反，以及運動時間的對稱性。

知識點三簡諧運動的圖象
1．物理意義
表示振動物體偏離平衡位置的位移x隨時間t的變化規(guī)律．
注意：振動圖象不是質點的運動軌跡．
2.圖象的特點
簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線．
3.振動圖象的應用
(1)可直觀地讀取振幅A、周期T及各時刻的位移x及各時刻振動速度方向．
(2)判定回復力、加速度方向（總指向時間軸）
(3)判定某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況．
(4)某段時間內振子的路程．

類型一簡諧振動的證明問題
【例1】證明豎直方向的彈簧振子所做的運動是簡諧振動。
導示:設物體的重為G，彈簧的勁度系數為k，物體處于平衡位置時彈簧的伸長量為l1，則G=kl1
當物體偏離平衡位置的位移為l時，彈簧的伸長量為l2，則l=l2-l1
取豎直向下為正，此時彈簧振子的回復力為
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以，豎直方向的彈簧振子所做的運動是簡諧振動。
判斷某振動是否屬于簡諧運動，關鍵在于受力分析．先找出回復力的，然后取平衡位置為坐標原點，并規(guī)定正方向，得出回復力的表達式；再對照判別式F=一kx作出判斷．在判斷時要注意，回復力是指振動物體在振動方向上的合外力。
類型二振動的表達式及相位考查
【例2】物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0．5Hz，在t=0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數表示的振動方程。
導示:A=0.08 m，ω=2πf =πHz，所以x=0.08 sin (πt+φ）（m），將t=0時x＝0. 04 m代入得0.04=0.08 sinφ，初相φ=π/6或5π/6，因為t=0時速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ=5π/6。
所以振動方程x=0．08 sin(πt+5π/6 )(m)
同一振動用不同函數表示時，相位不同，而且相位ωt+φ是隨時間t變化的一個變量。
類型三簡諧振動的圖象問題
【例3】（東省沂一中08高三物理檢測試題）勁度系數為20N／cm的彈簧振子，它的振動圖象如圖所示，在
A．圖中A點對應的時刻，振子所受的彈力大小為0．5N，方向指向x軸的負方向
B．圖中A點對應的時刻，振子的速度方向指向x軸的正方向
C．在0～4s內振子作了1．75次全振動
D．在0～4s內振子通過的路程為3cm，位移為0
導示:由圖可知A在t軸上方，位移x＝0．25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負方向，選項A不正確；由圖可知過A點作圖線的切線，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項B正確． 由圖可看出，振子振動T=2s，在0～4s內完成兩次全振動，選項C錯誤．同理在0～4s內振子的位移為零，又A=0．5cm，所以在這段時間內振子通過的路程為2×4×0．50cm＝4cm，故選項D錯誤．
綜上所述，該題的正確選項為B．

1．一質點做簡諧運動的圖象如圖所示，該質點在t=3.5s時刻（ ）
A．速度為正、加速度為正
B．速度為負、加速度為負
C．速度為負、加速度為正
D．速度為正、加速度為負
2．(2007年蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)一個作簡諧運動的物體，位移隨時間的變化規(guī)律x=Asinωt ，在1/4周期內通過的路程可能是 ( )
A．小于A B．等于A
C． 等于2 A D．等于1.5A
3．一個做簡諧運動的物體連續(xù)通過某一位置的時間間隔為1s，緊接著再經過0.4s到達平衡位置，則簡諧運動的周期為（ ）
A．1.2s B．2.4s C．3.6s D．4.8s

4．如下圖所示的簡諧運動圖象中，在t1和t2時刻，運動質點相同的量為（ ）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回復力

5．水平放置作簡諧運動的彈簧振子，質量為m，振動過程中的最大速率為v，下列正確的有（ BC ）
A．任半個周期內，彈力做的功可能是0～mv2/2之間的某個值
B．任半個周期內，彈力做的功一定為零
C．任半個周期內，速度的變化量大小可能為 0～2v間的某個值
D．任半個周期內，速度變化量大小一定為零

5．如圖所示，一個勁度系數為k的輕彈簧豎直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端與質量為的金屬盤固定連接，金屬盤內放一個質量為m的砝碼。先讓砝碼隨金屬盤一起在豎直方向做簡諧運動。⑴為使砝碼不脫離金屬盤，振幅最大不能超過多少？
⑵振動過程中砝碼對金屬盤的最大壓力是多少？

參考答案1．D 2．ABC 3．AC 4．C
5．BC 6． ；2mg

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