第四課時(shí) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【教學(xué)要求】
1．了解電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)等對(duì)帶電粒子作用力的特點(diǎn)。
2．能應(yīng)用動(dòng)力學(xué)有關(guān)知識(shí)分析計(jì)算帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一、復(fù)合場(chǎng)
這里所說的復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存，或其中某兩種場(chǎng)并存的場(chǎng)，帶電粒子在這些復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須同時(shí)考慮電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)形式的分析就顯得極為重要．
二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí)，粒子將做 或 。.
2．當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做 。
3．當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做 。
4．當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化時(shí)，則粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理．
知識(shí)點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受力特點(diǎn)
1．重力：若為基本粒子(如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等)一般不考慮重力；若為帶電顆粒(如液滴、油滴、小球、塵埃等)一般需考慮重力。
2．電場(chǎng)力：帶電粒子(體)在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力為恒力，大小為F＝qE。電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向相同或相反。電場(chǎng)力做功也與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，電場(chǎng)力做功一定伴隨著電勢(shì)能的變化。
3．洛倫茲力：帶電粒子(體)在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)的速度(大小、方向)有關(guān)，洛倫茲力的方向始終和磁場(chǎng)方向垂直，又和速度方向垂直，故洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，也不會(huì)改變粒子的動(dòng)能。
【應(yīng)用1】關(guān)于帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì))，下面說法中正確的是 ( )
A．沿電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增加
B．垂直電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增加
C．沿磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)力做功，動(dòng)能增加
D．垂直磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)力不做功，動(dòng)能不變
導(dǎo)示: 帶負(fù)電的粒子沿電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)力做負(fù)功,動(dòng)能減少,A錯(cuò)。垂直電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力一定做正功，動(dòng)能增加，B對(duì)。沿磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)力為零，C錯(cuò)。垂直磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)力不為零，但與速度垂直，不做功，動(dòng)能不變，D對(duì)。故選BD。
知識(shí)點(diǎn)二在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析方法
I．弄清復(fù)合場(chǎng)的組成，一般有磁場(chǎng)、電場(chǎng)復(fù)合，磁場(chǎng)、重力場(chǎng)復(fù)合，磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)三者復(fù)合。
2．正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析。
3．確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。
4．對(duì)于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同情況場(chǎng)的問題，要分階段進(jìn)行處理。
5．畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
【應(yīng)用2】空間存在水平方向正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小分別為E＝10 N／C，B＝1 T，方向如圖所示，有一質(zhì)量m=2.0×lO—6kg，帶正電荷q＝2.0×lO—6C的微粒，在此空間做直線運(yùn)動(dòng)，試求其速度大小和方向。
導(dǎo)示: 微粒不可能做變速直線運(yùn)動(dòng)，否則和v方向垂直的洛倫茲力的變化將使合外力與速度方向不同而做曲線運(yùn)動(dòng)，故微粒只能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。微粒受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力在同一豎直平面內(nèi)。合力為零，如圖所示，則
即微粒以20 m／s與電場(chǎng)方向成60°角斜向上的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
【應(yīng)用2】帶電液滴從h高處自由落下，進(jìn)入一處勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)互相垂直的區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由此可得圓周的半徑是多少?
導(dǎo)示: 設(shè)帶電液滴的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，剛進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v，則有：
自由下落過程
進(jìn)入電、磁場(chǎng)區(qū)域后重力和電場(chǎng)力為恒力，要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必有：qE＝mg
【應(yīng)用2】如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速v0垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，從P點(diǎn)離開該區(qū)域的速率為vP，此時(shí)側(cè)移量為s，下列說法中正確的是（ ）
A．在P點(diǎn)帶電粒子所受磁場(chǎng)力有可能比電場(chǎng)力大
B．帶電粒子的加速度大小恒為
C．帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率
D ．帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率
導(dǎo)示:帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力FE＝Eq豎直向上，受到的磁場(chǎng)力FB＝Bqv豎直向下，由于這時(shí)FE>FB，粒子向上偏轉(zhuǎn)且能從P點(diǎn)射出；粒子在側(cè)移過程中，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，其速率v不斷增大，F(xiàn)B亦隨之增大，故到達(dá)P點(diǎn)時(shí)有可能使FB>FE，選項(xiàng)A正確。帶電粒子進(jìn)入該區(qū)域后，蘆FB、FE通常不在同一直線上，加速度a除進(jìn)入瞬間為 外，其他各處均不為該值，選項(xiàng)B錯(cuò)。由于帶電粒子在正交電、磁場(chǎng)中受洛倫茲力和電場(chǎng)力、做變加速運(yùn)動(dòng)，其軌跡既非圓弧，亦非拋物線，不能用勻變速運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律求解vP，可考慮用動(dòng)能定理求解，在以上過程中洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，則有
，C正確。故選AC。
1．當(dāng)粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力不為零時(shí)，粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)其軌跡既非圓弧，亦非拋物線，屬變加速曲線運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速動(dòng)動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)等規(guī)律解答。2．洛倫茲力是與速度v相關(guān)的物理量，當(dāng)速度變化(大小、方向)時(shí)，洛侖茲力也將隨之改變，要注意對(duì)粒子的動(dòng)態(tài)分析。
類型一動(dòng)態(tài)分析問題
【例1】如圖所示，空間某—區(qū)域有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。豎直固定的絕緣桿上套有一個(gè)帶正電的小球，電荷量為q，質(zhì)量為rn。小球和桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且mg≥μqE�，F(xiàn)使小球由靜止釋放，試求小球在下滑過程中的最大加速度和最大速度。
該題目是一個(gè)動(dòng)態(tài)分析問題，要明確由于洛倫茲力的變化，導(dǎo)致小球所受彈力的方向也發(fā)生了改變。若磁場(chǎng)方向垂直紙面向里則小球在下滑過程中的最大加速度和最大速度是多少?
類型二帶電粒子在組合場(chǎng)中分析
【例2】(07北京西城)如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xy平面(紙畫)向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y＝h處的P1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x＝一2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過y軸上y＝一2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：
(1)粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
(2)第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小和方向。
導(dǎo)示: (1)質(zhì)點(diǎn)從P1到P2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
質(zhì)點(diǎn)速度最小，即在水平方向分量vmin=vcos45°= ，方向沿x軸正方向。
1．(07山東濰坊)空間處有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，水平向北的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若在該空間有一電子沿直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)電子重力，則該電子的運(yùn)動(dòng)方向不可能的是（ ）
A．水平向東B．水平向西C．豎直向上D．豎直向下
2．(07蘇錫常鎮(zhèn)二模)如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC且垂直于磁場(chǎng)方向．一個(gè)質(zhì)量為m 、電荷量為-q 的帶電粒子從P孔以初速度V0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)人勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角θ＝600 ，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)，已知OQ＝ 2 OC ，不計(jì)粒子的重力，求： ( l )粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間 t 。( 2 )電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小 ( 3 )粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkQ
3．(07海淀)如圖所示，兩塊帶電金屬板a、b水平正對(duì)放置，在板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上。板間同時(shí)存在與電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度vo從兩板的左端中央，沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，無偏轉(zhuǎn)的通過場(chǎng)區(qū)。
已知板長l=10.0cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間電勢(shì)差U=150V，v0=2.0×10-7m/s。電子所帶電荷量與其質(zhì)量之比e/m=1.76×1011C/kg，電子電荷量e=1.60×10-19C，不計(jì)電子所受重力和電子之間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；（2）若撤去磁場(chǎng)，求電子離開電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離y ；（3）若撤去磁場(chǎng)，求電子穿過電場(chǎng)的整個(gè)過程中動(dòng)能的增加量△Ek。
4．(07南京綜合檢測(cè))如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=4×10 kg，電量q=2.5×10 C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)．取g＝10 m／s2，求：（1）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間．
參考答案
1．B C D
2．(1)
(2) (3)
3．:（1）
（2）
（3）
4．（1）OP＝15m （2）t＝1.2s


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/78182.html

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