45分鐘單元能力訓(xùn)練卷(四)
[考查范圍：第四單元　分值：110分]
一、(每小題6分，共42分)
1．如圖D4－1所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動時，物體A的受力情況是(　　)
圖D4－1
A．繩子的拉力大于A的重力
B．繩子的拉力等于A的重力
C．繩子的拉力小于A的重力
D．繩子的拉力先大于A的重力，后變?yōu)樾∮贏的重力
2．以v0的速度水平拋出一物體，當(dāng)其水平分位移與豎直分位移相等時，下列說法正確的是(　　)
A．瞬時速度的大小是5v0
B．運(yùn)動時間是v0g
C．豎直分速度大小等于水平分速度大小
D．運(yùn)動的位移是2v20g
3．如圖D4－2所示，小球沿水平面通過O點進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力．下列說法正確的是(　　)
圖D4－2
A．小球落地點離O點的水平距離為R
B．小球落地點離O點的水平距離為2R
C．小球運(yùn)動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零
D．若將半圓弧軌道上部的14圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點高
4．如圖D4－3所示，a為地球赤道上的物體；b為在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星；c為地球同步衛(wèi)星．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的說法正確的是(　　)
圖D4－3
A．角速度的大小關(guān)系為ωa＝ωc＞ωb
B．向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>ac
C．線速度的大小關(guān)系為va＝vb>vc
D．周期的大小關(guān)系為Ta＝Tc>Tb
5．2010年諾貝爾物理學(xué)獎授予英國科學(xué)家安德烈?海姆和康斯坦丁?諾沃肖洛夫，以表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是碳的二維結(jié)構(gòu)(如圖D4－4所示)，它是目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料，為“太空電梯”纜線的制造打開了一扇“阿里巴巴”之門，使人類通過“太空電梯”進(jìn)入太空成為可能．假設(shè)有一個從地面赤道上某處連向其正上方的地球同步衛(wèi)星(其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同)的“太空電梯”，則關(guān)于該“電梯”的“纜線”，下列說法正確的是(　　)
圖D4－4
A．“纜線”上各處角速度相同
B．“纜線”上各處線速度相同
C．“纜線”上各質(zhì)點均處于完全失重狀態(tài)
D．“纜線”上各處重力加速度相同
6．縱觀月球探測的歷程，人類對月球探索認(rèn)識可分為三大步——“探、登、駐”．我國為探月活動確定的三小步是：“繞、落、回”，目前正在進(jìn)行的是其中的第一步——繞月探測工程.2007年10月24日18時05分，“嫦娥一號”衛(wèi)星的成功發(fā)射標(biāo)志著我國探月工程邁出了關(guān)鍵的一步．我們可以假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運(yùn)行，以下說法錯誤的是(　　)
A．月地之間的萬有引力將變小
B．月球繞地球運(yùn)動的周期將變大
C．月球繞地球運(yùn)動的向心加速度將變小
D．月球表面的重力加速度將變小
7．地球“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地高度為同步衛(wèi)星離地高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．關(guān)于該“空間站”，下列說法正確的有(　　)
A．運(yùn)行的加速度一定等于其所在高度處的重力加速度
B．運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的10倍
C．站在地球赤道上的人觀察到它向東運(yùn)動
D．在“空間站”工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止
二、實驗題(共16分)
8．(6分)如圖D4－5所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ.一物塊沿斜面上方頂點P水平射入，從右下方頂點Q離開斜面，則物塊入射的初速度為________．
圖D4－5
9．(10分)如圖D4－6所示，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M(M?m1，M?m2)．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則它們的周期之比Ta∶Tb＝________；從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了________次．
圖D4－6
三、(共52分)
10．(16分)在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小．計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體．
11．(18分)月球自轉(zhuǎn)一周的時間與月球繞地球運(yùn)行一周的時間相等，都為T0.我國的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星于2010年10月成功進(jìn)入繞月運(yùn)行的“極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h.若月球質(zhì)量為m月，月球半徑為R，引力常量為G.
(1)求“嫦娥二號”繞月運(yùn)行的周期．
(2)在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，“嫦娥二號”將繞月運(yùn)行多少圈？
(3)“嫦娥二號”攜帶了一臺CCD攝像機(jī)(攝像機(jī)拍攝不受光照影響)，隨著衛(wèi)星的飛行，攝像機(jī)將對月球表面進(jìn)行連續(xù)拍攝．要求在月球自轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，將月面各處全部拍攝下來，攝像機(jī)拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少是多少？
12．(18分)如圖D4－7所示，與水平面成θ＝37°的光滑斜面與一光滑圓軌道相切于A點，斜面AB的長度s＝2.3 m．讓物體(可視為質(zhì)點)從B點靜止釋放，恰能沿軌道運(yùn)動到圓軌道的最高點C，空氣阻力忽略不計．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求圓軌道的半徑R；
(2)設(shè)物體從C點落回斜面AB上的P點，試通過計算判斷P位置比圓心O高還是低．
圖D4－7
45分鐘單元能力訓(xùn)練卷（四）
1．A　[解析] 小車水平向右的速度(也就是繩子末端的運(yùn)動速度)為合速度，它的兩個分速度為v1、v2，如圖所示．其中v2就是拉動繩子的速度，它等于物體A上升的速度，vA＝v2＝vcosθ.小車勻速向右運(yùn)動的過程中，θ逐漸變小，vA逐漸變大，故A做加速運(yùn)動，由A的受力及牛頓第二定律知，繩的拉力大于A的重力，選項A正確．
2．A　[解析] 由平拋規(guī)律x＝v0t，y＝12gt2可得，x＝y(tǒng)時t＝2v0g，則vy＝gt＝2v0，v＝v20＋v2y＝5v0，s＝x2＋y2＝2 2v20g，選項A正確．
3．BD　[解析] 恰能通過最高點P，則在最高點P重力恰好提供向心力，故 mg＝mv2R，選項C錯誤；離開P點后做平拋運(yùn)動，x＝vt,2R＝12gt2，解得x＝2R，故選項A錯誤、B正確；若將半圓弧軌道上部的14圓弧截去，其他條件不變，則小球離開軌道后豎直上拋，達(dá)到的最大高度時速度為零，顯然能達(dá)到的最大高度比P點高，選項D正確．
4．D　[解析] 角速度的大小關(guān)系為ωa＝ωc＜ωb ，選項A錯誤；向心加速度的大小關(guān)系為ab＞ac＞aa，選項B錯誤；線速度的大小關(guān)系為vb＞vc＞va，選項C錯誤；周期的大小關(guān)系為Ta＝Tc＞Tb ，選項D正確．
5．A　[解析] 由于同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期相同， “纜線”上各點的角速度也相同， 選項A正確；線速度v＝ωr，則各點的線速度不同，選項B錯誤；若“纜線”上各質(zhì)點均處于失重狀態(tài)，則萬有引力提供向心力，有：GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，r越大，線速度越小，而“纜線”上離地面越高的質(zhì)點線速度越大，因此只有同步衛(wèi)星上的質(zhì)點處于完全失重狀態(tài)，選項C錯誤；由GMmr2＝mg，可得離地面越高，重力加速度越小，選項D錯誤．
6．AD　[解析] 設(shè)移民質(zhì)量為Δm，未移民時的萬有引力F引＝GMmr2與移民后的萬有引力F引′＝G?M－Δm??m＋Δm?r2比較可知，由于M>m，所以F引′>F引；由于地球的質(zhì)量變小，由F引′＝G?M－Δm??m＋Δm?r2＝(m＋Δm)r2πT2＝(m＋Δm)a可知，月球繞地球運(yùn)動的周期將變大，月球繞地球運(yùn)動的向心加速度將變小；由月球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬有引力等于其重力可知，由于月球質(zhì)量變大，因而月球表面的重力加速度將變大．綜上所述，可知本題錯誤選項為A、D.
7．AC　[解析] 空間站運(yùn)動的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受萬有引力提供，選項A正確；由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，運(yùn)動速度與軌道半徑的平方根成反比，并非與離地高度的平方根成反比，選項B錯誤；由GMmR2＝m2πT2R得T＝2πR RGM，所以空間站運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，選項C正確；空間站中宇航員所受萬有引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，選項D錯誤．
　
8．bgsinθ2a
[解析] 物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體所受的合力大小為F＝mgsinθ，方向沿斜面向下；根據(jù)牛頓第二定律，則物體沿斜面向下的加速度應(yīng)為a加＝Fm＝gsinθ，又由于物體的初速度與a加垂直，所以物體的運(yùn)動可分解為兩個方向的運(yùn)動，即水平方向是速度為v0的勻速直線運(yùn)動，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動．因此在水平方向上有b＝v0t，沿斜面向下的方向上有a＝12a加t2；故v0＝bt＝bgsinθ2a.
9．1∶8　14
[解析] 萬有引力提供向心力，則GMm1r2a＝m1ra4π2T2a，GMm2r2b＝m2rb4π2T2b，所以Ta∶Tb＝1∶8.設(shè)每隔時間t，a、b共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝πωa－ωb，故b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝Tbt＝Tb?ωa－ωb?π＝Tb2Ta－2Tb＝2TbTa－2＝14.
10.8π2hr3T2r20＋v20
[解析] 以g′表示火星表面的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有
GMm′r20＝m′g′
GMmr2＝m2πT2r
設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有
v21＝2g′h
v＝v21＋v20
由以上各式解得v＝8π2hr3T2r20＋v20.
11．(1)2π?R＋h?3Gm月　(2)T02πGm月?R＋h?3
(3)2π2RT0?R＋h?3Gm月
[解析] (1)“嫦娥二號”軌道半徑r＝R＋h，
由Gmm月r2＝m4π2T2r
可得“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月周期
T＝2π?R＋h?3Gm月.
(2)在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，“嫦娥二號”將繞月運(yùn)行的圈數(shù)
n＝T0T＝T02π Gm月?R＋h?3.
(3)攝像機(jī)只要將月球的“赤道”拍攝全，就能將月面各處全部拍攝下來；衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)一周可對月球“赤道”拍攝兩次，所以攝像機(jī)拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少為s＝2πR2n＝2π2RT0 ?R＋h?3Gm月.
12．(1)0.6 m　(2)P位置比圓心O低
[解析] (1)物體在最高點C時只受重力，由牛頓第二定律得
mg＝mv2CR，
得vC＝gR.
物體從B到C的過程中，由機(jī)械能守恒定律得
mg(ssinθ－R－Rcosθ)＝12mv2C
代入數(shù)據(jù)解得R＝0.6 m.
(2)設(shè)物體平拋至與O點等高處，則由平拋運(yùn)動的規(guī)律得
R＝12gt2，
x＝vCt，
聯(lián)立解得x＝2R
又由圖可知O點到斜面的水平距離為x′＝Rsinθ＝53R
顯然x′＞x，故物體的落點位置P低于O點．


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