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全國高考理科數(shù)學試題分類匯編16：不等式選講

一、題
1 ．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案））若關(guān)于實數(shù) 的不等式 無解,則實數(shù) 的取值范圍是_________
【答案】
2 ．（高考陜西卷（理））(不等式選做題) 已知a, b, , n均為正數(shù), 且a+b=1, n=2, 則(a+bn)(b+an)的最小值為_______.
【答案】2
3 ．（高考江西卷（理））(不等式選做題)在實數(shù)范圍內(nèi),不等式 的解集為_________
【答案】
4 ．（高考湖北卷（理））設(shè) ,且滿足: , ,則 _______.
【答案】
二、解答題
5 ．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課 標Ⅱ卷數(shù)學（理）（純WORD版含答案））選 修4—5;不等式選 講
設(shè) 均為正數(shù),且 ,證明:
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
【答案】

6 ．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學（理）試題（WORD版））選修4-5:不等式選講
已知函數(shù) ,其中 .
(I)當 時,求不等式 的解集;
(II)已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ,求 的值.
【答案】

7 ．（普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建 數(shù)學（理）試題（純WORD版））不等式選講:設(shè)不等式 的解集為 ,且 , .
(1)求 的值;
(2)求函數(shù) 的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)因為 ,且 ,所以 ,且
解得 , 又因為 ,所以
(Ⅱ)因為
當且僅當 ,即 時取得等號,所以 的最小值為
8 ．（普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）（已校對純W ORD版含附加題））D.[選修4-5:不定式選講]本小題滿分10分.
已知 >0,求證:
[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請在相應的答題區(qū)域內(nèi)作 答,若多做,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【答案】D證明:∵
又∵ >0,∴ >0, ,
∴
∴
∴
9 ．（高考新課標1（理））選修4—5:不等式選講
已知 函數(shù) = , = .
(Ⅰ)當 =2時,求不等式 < 的解集;
(Ⅱ)設(shè) >-1,且當 ∈[ , )時, ≤ ,求 的取值范圍.
【答案】當 =-2時,不等式 < 化為 ,
設(shè)函數(shù) = , = ,
其圖像如圖所示

從圖像可知,當且僅當 時, <0,∴原不等式解集是 .
(Ⅱ)當 ∈[ , )時, = ,不等式 ≤ 化為 ,
∴ 對 ∈[ , )都成立,故 ,即 ≤ ,
∴ 的取值范圍為(-1, ].
10．（高考湖南卷（理））在平面直角坐標系xOy中,將從點 出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑 都是到 N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點 處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心.

(I)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明);
(II)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位 置,使其到三個居 民區(qū)的“L路徑”長度值和最小.

【答案】解:
(Ⅰ) ,
,其中
(Ⅱ)本問考查分析解決應用問題的能力,以及絕對值的基本知識.
點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距 離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當y=1時,v = 20+1=21; ,水平距離之和h=x ? (-10) + 14 ? x + x-3 ,且當x=3時, h=24.因此,當P(3,1)時,d=21+24=45.
所以,當點P(x,y)滿足P(3,1)時,點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和d的最小值為45.

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