池州一中2012-2013學(xué)年度高三月考
數(shù)學(xué)試卷(理科)

第Ⅰ卷 （選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
⒈ 已知 ， ，則 （ ）
A． B．R C． D．N
⒉ 設(shè) ，則（ ）
A． B． C． D．
⒊ 設(shè) 為表示不超過 的最大整數(shù),則函數(shù) 的定義域為 ( )
A． B． C． D．
⒋ 設(shè) 為實數(shù)，函數(shù) 在 處有極值，則曲線 在原點處的切線方程為( )
A． B． C． D．
⒌ Direchlet函數(shù)定義為： ，關(guān)于函數(shù) 的性質(zhì)敘述不正確的是（ ）
A． 的值域為 B． 為偶函數(shù)
C． 不是周期函數(shù) D． 不是單調(diào)函數(shù)
⒍ 命題“函數(shù) 是奇函數(shù)”的否定是（ ）
A． , B． ,
C． , D． ，
⒎ 把函數(shù) 的圖象向左平移 個單位得到 的圖象（如圖），則 （ ）
A． B． C. D.
⒏ 已知向量 ， ， ，則向量 在向量 方向上的
投影是（ ）
A． B． C． D．
⒐ 設(shè)函數(shù) ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A. B. C. 　 D.
⒑ 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，滿足 .當 時， ，則函數(shù) 在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是( )
A．3 B．5 C．7 D．9

第II卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：共5小題，每小題5分，計25分.
⒒ 已知函數(shù) ，則 .
⒓ 一物體沿直線以 （ 的單位：秒， 的單位：米/秒）的速度做變速直線運動，則該物體從時刻 到5秒運動的路程 為 米.
⒔ 已知 ， ，則 .
⒕ 已知含有4個元素的集合 ，從中任取3個元素相加，其和分別為2， ， ，3，則 .
⒖ 函數(shù) 的圖象形如漢字“?”，故稱其為“?函數(shù)”.下列命題正確的是 .
①“?函數(shù)”的值域為 ； ②“?函數(shù)”在 上單調(diào)遞增；
③“?函數(shù)”的圖象關(guān)于 軸對稱； ④“?函數(shù)”有兩個零點；
⑤“?函數(shù)”的圖象與直線 的圖象至少有一個交點.

三、解答題：本大題共6小題，計75分.解答應(yīng)寫出必要的字說明，證明過程或演算步驟.
⒗（本小題滿分12分）
已知向量 ， ，設(shè)函數(shù) , .
（Ⅰ）求函數(shù) 的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程 在區(qū)間 上有實數(shù)根，求 的取值范圍.

⒘（本小題滿分12分）
已知命題 :實數(shù) 滿足 ；命題 ：實數(shù) 滿足 ，若 是 的必要不充分條件，求實數(shù) 的取值范圍.

⒙（本小題滿分13分）
已知 ， ， ，…， .
（Ⅰ）請寫出的 表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求 的極小值 ；
（Ⅲ）設(shè) ， 的最大值為 ， 的最小值為 ，試求 的最小值.

⒚（本小題滿分12分）
已知 的內(nèi)角 所對的邊分別是 ，設(shè)向量 ， ， .
（Ⅰ）若 // ，求證： 為等腰三角形；
（Ⅱ）若 ⊥ ，邊長 ， ，求 的面積.

⒛（本小題滿分12分）
如圖,在 中,設(shè) , , 的中點為 , 的中點為 , 的中點恰為 .
（Ⅰ）若 ,求 和 的值;
（Ⅱ）以 , 為鄰邊, 為對角線,作平行四邊形 ,
求平行四邊形 和三角形 的面積之比 .

21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù) 在 上有定義，對任意實數(shù) 和任意實數(shù) ，都有 .
（Ⅰ）證明 ；
（Ⅱ）證明 （其中k和h均為常數(shù)）；
（Ⅲ）當（Ⅱ）中 的時，設(shè) ，討論 在 內(nèi)的單調(diào)性.

池州一中2013屆高三第三次月考(10月)
數(shù)學(xué)（理科）答案
一、選擇題：
題號12345678910
答案DAC BCACAB D

二、填空題
題號1112131415
答案



③⑤
三、解答題
⒗（本小題滿分12分）
解：
（Ⅰ） ，
由 ，解得 ，
即 在每一個閉區(qū)間 上單調(diào)遞減。
（Ⅱ）由 ，得 ，故k在 的值域內(nèi)取值即可.

17．解：令

∵ “若 則 ”的逆否命題為 “若 則 ”,又 是 的必要不充分條件，∴ 是 的必要不充分條件，
∴A B ，故
18．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）

∴ 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增。
故 ；
（Ⅲ）
，由（Ⅱ）知 ，從而令
在 上為增函數(shù)，
且 而
，使得 則 在 上單調(diào)遞減，
在 上單調(diào)遞增，而 ，
19.【解析】證明：（Ⅰ）∵ ∥ ，∴ ，即 ，
其中 是 外接圓半徑， --------（5分）
為等腰三角形 --------（6分）
解（Ⅱ）由題意可知 ⊥ ， --------（8分）
由余弦定理可知，
---------（10分）
………………………（12分）
20．（1）解：∵Q為AP中點，∴ P為CR中點，
∴
同理：
而 ∴
即
（2）
∴

21. 【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值等知識，考查運用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理的能力。
（Ⅰ）證明：對于任意的a>0， ，均有 ①
在①中取
∴ ②
（Ⅱ）證法一：當 時，由①得
取 ，則有 ③
當 時，由①得
取 ，則有 ④
綜合②、③、④得 ;
證法二:
令 時，∵ ，∴ ，則
而 時， ，則
而 ， ∴ ，即 成立
令 ，∵ ，∴ ，則
而 時， ，則
即 成立。綜上知
（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）中的③知，當 時， ，
從而
又因為k>0，由此可得

－0+

?極小值2?
所以 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（ ）內(nèi)單調(diào)遞增。
解法2：由（Ⅱ）中的③知，當 時， ，
設(shè) 則

又因為k>0，所以
（i）當 ；
（ii）當
所以 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間（ ）內(nèi)單調(diào)遞增.

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