7.7 動(dòng)能和動(dòng)能定理 學(xué)案（人教版必修2）


1．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能稱為動(dòng)能，表達(dá)式為__________，動(dòng)能是______量，單位與
功的單位相同，在國際單位制中都是________．
2．兩個(gè)質(zhì)量為m的物體，若速度相同，則兩個(gè)物體的動(dòng)能________，若動(dòng)能相同，兩
個(gè)物體的速度________________．
3．力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中____________，這個(gè)結(jié)論叫動(dòng)
能定理．表達(dá)式為W＝________.式中W為合外力對(duì)物體做的功，也可理解為各力對(duì)物
體做功的__________，如果外力做正功，物體的動(dòng)能________；外力做負(fù)功，物體的動(dòng)
能減少．
4．動(dòng)能定理既適用于________運(yùn)動(dòng)，也適用于________運(yùn)動(dòng)，既適用于________做功，
也適用于________做功．且只需確定初、末狀態(tài)而不必涉及過程細(xì)節(jié)，因而解題很方便．
5．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系正確的是(　　)
A．如果物體所受合力為零，則合力對(duì)物體做的功一定為零
B．如果合力對(duì)物體所做的功為零，則合力一定為零
C．物體在合力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定發(fā)生變化
D．物體的動(dòng)能不變，所受合力一定為零
6．關(guān)于動(dòng)能概念及公式W＝Ek2－Ek1的說法中正確的是(　　)
A．若物體速度在變化，則動(dòng)能一定在變化
B．速度大的物體，動(dòng)能一定大
C．W＝Ek2－Ek1表示功可以變成能
D．動(dòng)能的變化可以用合力做的功來量度

【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一　動(dòng)能的概念
1．對(duì)動(dòng)能的理解，下列說法正確的是(　　)
A．動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能
B．動(dòng)能不可能為負(fù)值
C．一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化；但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化
D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
2．在下列幾種情況中，甲、乙兩物體的動(dòng)能相等的是(　　)
A．甲的速度是乙的2倍，甲的質(zhì)量是乙的12
B．甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲的速度是乙的12
C．甲的質(zhì)量是乙的4倍，甲的速度是乙的12
D．質(zhì)量相同，速度大小也相同，但甲向東運(yùn)動(dòng)，乙向西運(yùn)動(dòng)
知識(shí)點(diǎn)二　動(dòng)能定理
3．關(guān)于動(dòng)能定理，下列說法中正確的是(　　)
A．在某過程中，外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對(duì)值之和
B．只要有力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變
C．動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)
D．動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況
4.

圖1
有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖1所示，如果由
于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是(　　)
A．木塊所受的合外力為零
B．因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力的功為零
C．重力和摩擦力做的功代數(shù)和為零
D．重力和摩擦力的合力為零
知識(shí)點(diǎn)三　動(dòng)能定理的應(yīng)用
5．一個(gè)25 kg的小孩從高度為3.0 m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時(shí)的速度為
2.0 m/s.取g＝10 m/s2，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的是(　　)
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
6．一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行x1＝3.6 m，如果以
v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣路面上急剎車后滑行的距離x2應(yīng)為(　　)
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
【方法技巧練】
一、應(yīng)用動(dòng)能定理分析多過程問題
7.

圖2
物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面進(jìn)入沙坑h處停止，
如圖2所示，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．








8.

圖3
如圖3所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧(長度忽略)
與斜面連接的水平面上，若斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°，則物
體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)？









二、利用動(dòng)能定理求變力做功
9．如圖4所示，

圖4
一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下從平衡位
置P點(diǎn)緩慢地移到Q點(diǎn)，此時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ，則拉力F做的功為(　　)
A．mgLcos θ B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ D．FLcos θ



參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1．Ek＝12mv2　標(biāo)　焦耳
2．相同　不一定相同
3．動(dòng)能的變化　Ek2－Ek1　代數(shù)和　增加
4．直線　曲線　恒力　變力
5．A　[物體所受合力為零，則合力做功為零，物體的動(dòng)能變化為零．但如果物體所受合力不為零，合力對(duì)物體做功也可能為零，動(dòng)能變化為零，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)．故A正確．]
6．D　[速度是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量，若物體速度只改變方向，不改變大小，則動(dòng)能不變，A錯(cuò)；由Ek＝12mv2知B錯(cuò)；動(dòng)能定理W＝Ek2－Ek1表示動(dòng)能的變化可用合力做的功來量度，但功和能是兩個(gè)不同的概念，有著本質(zhì)的區(qū)別，故C錯(cuò)，D正確．]
課堂探究練
1．ABC　[物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，故A對(duì)；由Ek＝12mv2知，B對(duì)；由于速度是矢量，當(dāng)速度大小不變、方向變化時(shí)，動(dòng)能不變，但動(dòng)能變化時(shí)，速度大小一定改變，故C對(duì)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其動(dòng)能不變，但物體卻處于非平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)．]
2．CD　[由動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝12mv2知A、B錯(cuò)誤，C正確．動(dòng)能是標(biāo)量，D正確．]
3．D
4．C　[物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，合外力不為零，A錯(cuò)．速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與阻力做的功代數(shù)和為零，但重力和阻力的合力不為零，C對(duì)，B、D錯(cuò)．]
點(diǎn)評(píng)　(1)動(dòng)能定理反映的是合外力做的功和物體動(dòng)能變化的關(guān)系．
(2)速率不變，速度有可能變化．
5．A　[由動(dòng)能定理可得合力對(duì)小孩做的功
W合＝12mv2＝12×25×22 J＝50 J
又因?yàn)閃合＝WG＋Wf
所以Wf＝W合－WG＝50 J－750 J＝－700 J
由于支持力的方向始終與速度方向垂直，支持力對(duì)小孩不做功．]
6．A　[急剎車后，車只受摩擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零．
－Ffx1＝0－12mv21①
－Ffx2＝0－12mv22②
②式除以①式得x2x1＝v22v21.
故汽車滑行距離
x2＝v22v21x1＝(86)2×3.6 m＝6.4 m]
點(diǎn)評(píng)　對(duì)恒力作用下的運(yùn)動(dòng)，可以考慮用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析．但在涉及力、位移、速度時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理分析．一般來說，動(dòng)能定理不需要考慮中間過程，比牛頓運(yùn)動(dòng)定律要簡單一些．
7.H＋hh
解析　解法一：物體運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)物理過程，先自由落體，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)物體落至地面時(shí)速度為v，則由動(dòng)能定理可得
mgH＝12mv2①
第二個(gè)物理過程中物體受重力和阻力，同理可得
mgh－F阻h＝0－12mv2②
由①②式得F阻mg＝H＋hh.
解法二：若視全過程為一整體，由于物體的初、末動(dòng)能均為0，由動(dòng)能定理可知，重力對(duì)物體做的功與物體克服阻力做的功相等，即
mg(H＋h)＝F阻h
解得F阻mg＝H＋hh.
8．3.5 m
解析　物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑動(dòng)摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上減速直到靜止．
方法一：對(duì)物體在斜面上的受力分析如圖甲所示，可知物體下滑階段：
FN1＝mgcos 37°
故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由動(dòng)能定理得
mgsin 37°?l1－μmgcos 37°?l1＝12mv21①
在水平面上的運(yùn)動(dòng)過程中，受力分析如圖乙所示
Ff2＝μFN2＝μmg
由動(dòng)能定理得
－μmg?l2＝0－12mv21②
由①②兩式可得
l2＝sin 37°－μcos 37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5 m＝3.5 m.
方法二：物體受力分析同上，物體運(yùn)動(dòng)的全過程中，初、末狀態(tài)的速度均為零，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理有
mgsin 37°?l1－μmgcos 37°?l1－μmg?l2＝0
得l2＝sin 37°－μcos 37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5 m＝3.5 m.

方法總結(jié)　應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體的運(yùn)動(dòng)過程中變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過程的功及過程始末的動(dòng)能．若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮．若不涉及中間過程量時(shí)，用整個(gè)過程分析比較簡單．但求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待，求出總功．計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)(正、負(fù))一同代入公式．
9．B　[小球緩慢移動(dòng)，時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan θ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以這道題要考慮用動(dòng)能定理求解．由于物體緩慢移動(dòng)，動(dòng)能保持不變，由動(dòng)能定理得：－mgL(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgL(1－cos θ)．]
方法總結(jié)　利用動(dòng)能定理求變力做的功時(shí)，可先把變力做的功用字母W表示出來，再結(jié)合物體動(dòng)能的變化進(jìn)行求解．


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