7.3 功率 學(xué)案（人教版必修2）


1．物理學(xué)中把功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值叫做________，它是用來描述力對(duì)
物體做功________的物理量，定義式為________，單位是______，符號(hào)為______．
2．額定功率：指電動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等動(dòng)力機(jī)械在________條件下可以長(zhǎng)時(shí)間工作的________
功率．
實(shí)際功率：指電動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等動(dòng)力機(jī)械工作時(shí)__________的功率．
實(shí)際功率往往________額定功率，但在特殊情況下，如汽車越過障礙時(shí)，可以使實(shí)際功
率在短時(shí)間內(nèi)大于額定功率．
3．當(dāng)一個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，力對(duì)物體做功的功率，等于______與受
力物體____________的乘積．公式為________．
(1)若v是平均速度，則P＝Fv計(jì)算的是一段時(shí)間內(nèi)的平均功率；
(2)若v是瞬時(shí)速度，則P＝Fv計(jì)算的是某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率．
4．關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　)
A．不同物體做相同的功，它們的功率一定相同
B．物體做功越多，它的功率就越大
C．物體做功越快，它的功率就越大
D．發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率與實(shí)際功率可能相等，也可能不相等
5．關(guān)于功率公式P＝Wt和P＝Fv的說法正確的是(　　)
A．由P＝Wt可知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率
C．由P＝Fv知，汽車的功率和它的速度成正比
D．從P＝Fv知，當(dāng)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比
6．體重為750 N的短跑運(yùn)動(dòng)員，如果要在2 s內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)得到10 m/s的速度，則這2 s
內(nèi)的平均功率為________，2 s末的瞬時(shí)功率為________．(g取10 m/s2)

【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一　功率的概念和計(jì)算
1．放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過A、B兩點(diǎn)，在這個(gè)
過程中(　　)
A．物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功越多
B．不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功不變
C．物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功的功率越大
D．不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功的功率不變
2．質(zhì)量為2 kg的物體，受到24 N豎直向上的拉力，由靜止開始運(yùn)動(dòng)了5 s，求5 s內(nèi)拉
力對(duì)物體所做的功是多少？5 s內(nèi)拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬時(shí)功率各是多少？(g
取10 m/s2)
知識(shí)點(diǎn)二　公式P＝Fv的應(yīng)用
3．一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t＝0時(shí)刻開始，將一個(gè)大小為F的水
平恒力作用在該木塊上，在t＝t1時(shí)刻F的功率和時(shí)間t1內(nèi)的平均功率分別為(　　)
A.F2t12m，F(xiàn)2t12m B.F2mt1，F(xiàn)2mt1
C.F2mt1，F(xiàn)2t12m D.F22mt1，F(xiàn)2t1m
4．如圖1所示，

圖1
細(xì)線的一端固定，另一端系一小球，把細(xì)線拉至水平位置使小球從靜止開始釋放，在小
球從最高點(diǎn)A擺至最低點(diǎn)B的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．小球在A點(diǎn)重力的功率為零，小球在B點(diǎn)重力的功率不為零
B．小球在A點(diǎn)重力的功率不為零，小球在B點(diǎn)重力的功率為零
C．小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)重力的功率都為零
D．小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)重力的功率都不為零
【方法技巧練】
一、機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)問題的處理方法
5．靜止的列車在平直軌道上以恒定的功率啟動(dòng)，在開始的一小段時(shí)間內(nèi)，列車的運(yùn)動(dòng)狀
態(tài)是(　　)
A．列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．列車的速度和加速度均不斷增加
C．列車的速度增大，加速度減小
D．列車做勻速運(yùn)動(dòng)
6．某型號(hào)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，在水平路面上行駛時(shí)受到的阻力是1 800 N，
求在發(fā)動(dòng)機(jī)在額定功率下汽車勻速行駛的速度．在同樣的阻力下，如果汽車勻速行駛的
速度只有54 km/h，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是多少？

二、機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)問題的處理方法
7．汽車從靜止開始能保持恒定加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tm，此后汽車的運(yùn)動(dòng)
情況是(　　)
A．加速度恒定為零，速度也恒定
B．加速度逐漸減少到零；速度逐漸增大到最大值后保持勻速運(yùn)動(dòng)
C．加速度逐漸減小到零，速度也減小直到為零
D．加速度逐漸增加到某一值后不變，速度逐漸增大直到最后勻速
8．額定功率為80 kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度是20 m/s，汽車的質(zhì)量是2
t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是2 m/s2，運(yùn)動(dòng)過程中阻力不
變，求：
(1)汽車受到的阻力多大？
(2)3 s末汽車的瞬時(shí)功率多大？
(3)汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1．功率　快慢　P＝Wt　瓦　W
2．正常　最大　實(shí)際消耗　小于
3．力　運(yùn)動(dòng)速度　P＝Fv
4．CD　[功率是表示做功快慢的物理量，不僅與做功的多少有關(guān)，而且跟做功所需的時(shí)間有關(guān)，故C正確，A、B錯(cuò)．發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率可能等于額定功率，也可能不等于額定功率，故D正確．]
5．D　[P＝Wt計(jì)算的是時(shí)間t內(nèi)的平均功率，P＝Fv既可計(jì)算瞬時(shí)功率，也可計(jì)算平均功率，但由于涉及三個(gè)量，只有在一個(gè)量確定不變時(shí)，才能判斷另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，故D正確．]
6．1 875 W　3 750 W
解析　a＝vt＝102＝5 m/s2
F＝ma＝375 N,2 s末的瞬時(shí)功率P＝Fv＝3 750 W．平均功率P＝P2＝1 875 W.
課堂探究練
1．BC　[W＝Fl，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變．物體運(yùn)動(dòng)速度越大，通過相等位移所用時(shí)間越短，功率就越大．]
2．600 J　120 W　240 W

解析　對(duì)物體受力分析，如圖所示由牛頓第二定律得
a＝F－mgm＝24－2×102 m/s2＝2 m/s2，
5 s內(nèi)物體的位移
l＝12at2＝12×2×52 m＝25 m
其方向豎直向上．
5 s末物體的速度v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，
其方向豎直向上．
故5 s內(nèi)拉力的功為W＝Fl＝24×25 J＝600 J
5 s內(nèi)拉力的平均功率為P＝Wt＝6005 W＝120 W.
5 s末拉力的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝24×10 W＝240 W.
點(diǎn)評(píng)　解決該類問題時(shí)，首先明確是求平均功率還是瞬時(shí)功率，是求某個(gè)力的功率，還是合力的功率；若求平均功率，需明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，可由公式P＝Wt或P＝Fv求解；若求瞬時(shí)功率，需明確是哪一時(shí)刻或哪一位置，再確定此時(shí)的速度，應(yīng)用公式P＝Fv求解，如果F、v不同向，則應(yīng)用公式P＝Fvcos α求解．
3．C　[t1時(shí)刻，木塊的速度v1＝at1＝Fmt1,0～t1時(shí)刻的平均速度v＝v12＝F2mt1，由P＝Fv得，t1時(shí)刻F的功率為P＝Fv1＝F?Fmt1＝F2mt1，時(shí)間t1內(nèi)的平均功率為P＝Fv＝F?F2mt1＝F22mt1，C正確．]
4．C　[由功率公式P＝Fvcos α知，C正確．]
5．C
6．120 km/h　27 kW
解析　在以額定功率P＝60 kW行駛時(shí)，汽車受到的阻力F＝1 800 N．由于P＝Fv，
所以v＝PF＝60 0001 800 m/s＝33.3 m/s＝120 km/h
以速度v′＝54 km/h＝15 m/s行駛時(shí)，
實(shí)際功率P′＝Fv′＝1 800×15 W＝27 kW.
方法總結(jié)　機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程為：

←加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)→←勻速直線運(yùn)動(dòng)→…

所以機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)a＝0，F(xiàn)＝Fμ，P＝Fvmax＝Fμvmax，這一啟動(dòng)過程的v－t關(guān)系如圖所示，其中vmax＝PFμ.
7．B
8．(1)4×103 N　(2)48 kW　(3)5 s
解析　(1)在輸出功率等于額定功率的條件下，當(dāng)牽引力F等于阻力F阻時(shí)，汽車的加速度減小到零，汽車的速度達(dá)到最大．設(shè)汽車的最大速度為vmax，則汽車所受阻力F阻＝P額vmax＝8×10420 N＝4×103 N.
(2)設(shè)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要的牽引力為F′，根據(jù)牛頓第二定律有F′－F阻＝ma，解得F′＝ma＋F阻＝2×103×2 N＋4×103 N＝8×103 N.
因?yàn)? s末汽車的瞬時(shí)速度v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽車在3 s末的瞬時(shí)功率P＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.
(3)汽車在做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F′恒定，隨著車速的增大，輸出功率逐漸增大，輸出功率等于額定功率時(shí)的速度是汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax′，其數(shù)值vmax′＝P額F′＝80×1038×103 m/s＝10 m/s.
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t＝vmax′a＝102 s＝5 s.
方法總結(jié)　勻加速啟動(dòng)過程即汽車先以恒定的加速度啟動(dòng)，達(dá)到額定功率P額后再以恒定功率運(yùn)動(dòng)，因此啟動(dòng)過程分為兩個(gè)階段：
勻加速?額定功率　　　　　　　　　　　　�、僮兗铀�(a逐漸減小)?勻速(a＝0)　　　　　　�、�
①F不變?a＝F－F阻m不變?v↑?P＝Fv↑?當(dāng)P＝P額時(shí)勻加速階段停止

②P額一定，v↑?F＝P額v↓?a＝F－F阻m↓?當(dāng)F＝F阻時(shí)a＝0，v達(dá)到最大vmax?勻速(vmax)運(yùn)動(dòng)．


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