平衡條件的應用
[本章本節(jié)概述]
本章講述有關力的基本知識，包括了以后學習的動力學和靜力學所必須的預備知識，基礎性和預備性仍然是本章的特點。
力學平衡狀態(tài)是比較常見的力學狀態(tài)，研究物體力學平衡狀態(tài)的種類，保持平衡狀態(tài)的條件，是本章的主要任務。物體的力學狀態(tài)與物體的受力情況緊密聯(lián)系。研究物體的平衡狀態(tài)，歸根結底就是研究物體的受力情況、研究物體保持平衡狀態(tài)的受力條件。
力的平衡要有正確的思路：首先確定研究對象，其次是正確分析物體的受力，然后根據(jù)平衡條件列方程求解。對于比較簡單的問題，可以用直角三角形的知識求解，對于不成直角的受力問題可以用正交分解方法求解。
[設計]
目標 ：
1.能用共點力的平衡條件，解決有關力的平衡問題；
2.進一步學習受力分析，正交分解等方法。
3.學會使用共點力平衡條件解決共點力作用下物體平衡的思路和方法，培養(yǎng)靈活分析和解決問題的能力。
教學重點：
共點力平衡條件的應用。
教學難點：
受力分析，正交分解法，共點力平衡條件的應用。
教學方法：
以題引法，講練法，啟發(fā)誘導，歸納法。
課時安排：1~2課時
[教學過程]：

解共點力平衡問題的一般步驟：

一、復習導入：
復習
（1）如果一個物體能夠保持 靜止或 勻速直線運動，我們就說物體處于平衡狀態(tài)。
（2）當物體處于平衡狀態(tài)時
a：物體所受各個力的合力等于 0 ，這就是物體在共點力作用下的平衡條件。
b：它所受的某一個力與它所受的其余外力的合力關系是 大小相等，方向相反 ，作用在一條直線上 。
教師歸納：
平衡狀態(tài): 勻速直線運動狀態(tài)，或保持靜止狀態(tài)。
平衡條件: 在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零。即
F合＝0
以力的作用點為坐標原點,建立直角坐標系,則平衡條件又可表示為:
Fx＝0 Fy＝0
二 、新課教學：
例題1
如圖，一物塊靜止在傾角為37°的斜面上，物塊的重力為20N，請分析物塊受力并求其大小．
　　分析：物塊受豎直向下的重力 G，斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 N，斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 f．

解：方法1——用合成法
　　（1）合成支持力 N和靜摩擦力 f，其合力的方向豎直向上，大小與物塊重力大小相等；
　　（2）合成重力 G和支持力 N，其合力的方向沿斜面向下，大小與斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 f的大小相等；
（3）合成斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 f和重力G，其合力的方向垂直斜面向下，大小與斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力N的大小相等．
合成法的講解要注意合力的方向的確定是唯一的，這有共點力平衡條件決定，關于這一點一定要與學生共同分析說明清楚．（三力平衡：任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反）
　　方法2——用分解法
　　理論上物塊受的每一個力都可分解，但實際解題時要根據(jù)實際受力情況來確定分解哪個力(被確定分解的力所分解的力大小方向要明確簡單易于計算)，本題正交分解物塊所受的重力 ，利用平衡條件 ， ，列方程較為簡便．
（為了學生能真正掌握物體的受力分析能力，要求學生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定數(shù)量的訓練．）
總結：解共點力平衡問題的一般步驟：
1、選取研究對象。
2、對所選取的研究對象進行受力分析，并畫出受力圖。
3、對研究對象所受力進行處理，選擇適當?shù)姆椒ǎ汉铣煞ā⒎纸夥�、正交分解法等�?br>4、建立適當?shù)钠胶夥匠獭?br>5、對方程求解，必要時需要進行討論。
　　 拓展1： 一物塊靜止在傾角為 的斜面上，物塊的重力為 G，請分析物塊受力并分析當傾角 慢慢減小到零的過程其大小的變化情況．
　　 解：依題意 用分解法將物塊受的重力 G正交分解，利用 ， 的平衡條件，得斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力 N的大小為 ，
　　斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力 的大小 ．
　　物塊受的重力 G是不變的(關于這一點學生非常清楚)，根據(jù)數(shù)學的知識的分析可以知道當傾角 慢慢減小到零的過程，
　　 逐漸增大，最后等于物塊的重力 G；
　　 逐漸減小，最后等于零．
　�。ㄟm當?shù)臅r候，提醒學生分析的方法和結論；提醒學生極限法的應用，即傾角 等于零時的極限情況下分析題目）
　　拓展2：一物塊放在傾角為 的斜面上，物塊的重力為 G，斜面與物塊的動摩擦因數(shù)為 ，請分析物塊受力的方向并分析當傾角 慢慢由零增大到90°的過程，物塊對斜面的壓力及受到的摩擦力大小的變化情況．
　　分析物塊受力： 時，只受兩個力重力 G和斜面給的支持力 N，此時沒有摩擦力；
　　　 時，物塊只受一個力，物塊的重力 G．(此亦為極限法處理)．
　　借此，和學生一起分析，可知物塊的運動狀態(tài)是變化的，既開始時物塊靜止在斜面上，這時物塊受三個力．物塊的重力 G，斜面給物塊的支持力 N和斜面給物塊的靜摩擦力 f．
　　在斜面給物塊的靜摩擦力 f等于 時，物塊開始滑動，此時物塊依舊受三個力， 物塊的重力 G，斜面給物塊的支持力 N和斜面給物塊的滑動摩擦力 f．物塊處于加速運動狀態(tài)．(這里學習應用了運動性質的分段處理方法)．在此基礎上分析每個力的大小變化情況．(利用物體平衡條件和滑動摩擦力的性質來分析求解)．
重力大小不變；斜面給物塊的支持力的大小逐漸減小；斜面給物塊的摩擦力的大小是先增大后減�。�
課堂練習（詳解）
如圖所示,電燈的質量為m ,BO與頂板間的夾角為α,AO繩水平,求繩AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？
［分析］取電燈作為研究對象，分析它受到那些力的作用。如圖乙所示。它共受到三個力的作用：重力G＝mg，懸繩的拉力F1F2.
解法一:合成法
取電燈為研究對象。由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1和mg的合力F與F2大小相等、方向相反。從圖示的平行四邊形可求得：


解法二:正交分解法
解:取電燈作為研究對象,受三個共點力作用.以水平方向為x軸,豎直方向為y軸,將F2 分解在X軸和Y軸方向進行分解,由平衡條件可知,FX合=0和FY合=0
Fx合=F1 ? F2sinα=0 （1）
Fy合=F2cosa-G=0 （2）
由（2）式解得：F2=mg/cosa
代入（1）式得:F1=F2sina=mgtga
解法三：分解法
取電燈為研究對象，受三個共點力作用，如圖所示，將
重力G分解為F 和F ，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)1 和F 的合力必為零，F(xiàn)2 和F 的合力必為零。所以
F1 = F =mgtana F2 =F =mg/cosa

課堂練習：
如圖所示，重為10N的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為300的光滑斜面上，擋板也是光滑的，求：
1）擋板對小球彈力的大小
2）斜面對小球彈力的大小

例題2
如圖所示的情況，物體質量為m,如果力F與水平方向的夾角為θ，物體和水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么，要使物體在水平面上做勻速直線運動，力F的大小是多大?
[分析]
取物體作為研究對象。物體受到四個力的作用：豎直向下的重力G, 豎直向上的支持力，右斜向上的已知力F和水平向左的滑動摩擦力f， 物體在這四個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在水平和豎直方向上列出物體的平衡方程，即可求出F。

課堂練習：
物體A在水平力F1＝400N的作用下，沿傾角q＝60°的斜面勻速下滑，如圖甲。物體A受的重力G＝400N,求斜面對物體A的支持力和A與斜面間的動摩擦因數(shù)m。
[分析] 取物體A作為研究對象。物體A受到四個力的作用：豎直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面向上的滑動摩擦力f，如圖乙。其中G和F1是已知的。由滑動摩擦定律f=mN可知，求得f和N就可以求出m 。
物體A在這四個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向上列出物體的平衡方程，即可求出N和f。
［解］ 取平行于斜面的方向為x軸，垂直于斜面的方向為y軸，分別在這兩個方向上應用平衡條件求解。由平衡條件可知，在這兩個方向上的合力Fx合和Fy合應分別等于零，即
Fx = f + F1cosθ－ Gsinθ= 0 (1)
Fy = N - F1sinθ－ Gcosθ = 0 (2)
由(2)式得
N = Gcosθ + F1sinθ= 564N
由（1）得
f = G sinθ ?F1cosθ=146 N
所求
μ= f/N =0.27
例3:
如圖所示,一個重為G的小球,夾在斜面與豎直擋板之間保持靜止,斜面傾角為30o,不計一切摩擦,小球對斜面與豎直擋板的壓力各是多少?現(xiàn)使擋板從圖示豎直位置緩慢的順時針轉為水平, 這個過程中小球對斜面與豎直擋板的壓力大小是怎么變化的？

“圖解法”解有關變力問題： 所謂圖解法就是通過三角形或平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關系或變化情況，做一些較為復雜的定性分析，從圖上一下就可以看出結果，得出結論。
（先畫不變的力，再畫方向不變或大小不變的力，最后畫變化的力）


課堂練習: 如圖所示, 用水平細線將電燈拉到圖示位置, 若保持燈的位置不變,將細線由水平位置順時針轉到豎直為止的過程中, 細線受到的拉力如何變化?
三．鞏固練習：
練習1
如圖所示，A和B的質量分別是 4 kg和 10kg ，B 與地面間摩擦因數(shù)u=0.4 ，滑輪摩擦及繩重不計，整個裝置處于平衡狀態(tài)，此時地面對B的摩擦力大小為多少？對地面的壓力為多大？繩子拉力和摩擦力的合力方向是怎樣的？（g＝10N /kg）
練習2如圖所示，物體靜止在斜面上，斜面對物體作用力的方向是 （ ）
A 沿斜面向上
B垂直斜面向上
C 豎直向上
D 以上都不對
四．課堂小結
這節(jié)課我們主要學習了以下幾點：
1、應用共點力平衡條件解題時常用的方法————力的合成法、力的分解法、正交分解法
2、解共點力作用下物體平衡問題的一般步驟：
1）確定研究對象
2）對所選研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖
3）分析研究對象是否處于平衡狀態(tài)
4）運用平衡條件，選用適當方法，列出平衡方程求解。
[教學建議]
1、物體處于平衡狀態(tài)，或者是勻速直線運動，反過來物體處于靜止或勻速直線運動，物體就是處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)滿足的條件是合外力為零。既無論哪個方向上的合力都是零。
2、有關研究對象的選�。喝魡栴}中只有一個物體，一個過程，研究對象沒有選擇余地，也就是研究這個物體和這個過程。若問題中是一個連接體，又有多個過程，首先研究誰，再研究誰；是研究一個物體為好還是研究多個物體為好，這在審題中需要認真思考�？偟脑瓌t：首先被研究的應該是受力最簡、已知量足夠多的，這樣通過研究后又可將研究結果作為一個已知條件，為下一次研究創(chuàng)造條件。
3、正交分解法求解平衡問題，建立坐標軸的原則是讓盡可能多的力在坐標軸上；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。因一個待求力分解變成兩個待求力，給求解帶來很多不便。
4、平衡分為靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡。靜態(tài)平衡是指問題處于靜止狀態(tài)，動態(tài)平衡指物體勻速運動，也可指在某方向上處于平衡狀態(tài)。
[備課資料]：
物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，即物體的加速度為零。由牛頓第二定律可知物體的平衡條件是物體所受的合外力為零，這一條件也是解決平衡問題的基本依據(jù)。在這個基本結論的基礎上，我們可以得到一些推論，掌握這些推論，將會給解題帶來很大的方便。
推論1：若物體受到幾個力作用而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余幾個力的合力構成一對平衡力。
例1. 如圖所示，某個物體在F1、F2、F3和F4四個共點力的作用下處于靜止狀態(tài)，若F4沿逆時針方向轉過 而保持其大小不變，其它三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受的合力大小為（　 ）
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 　D.
解析：物體受到四個力的作用而平衡，則其中一個力F4與余下的三個力F1、F2、F3的合力應等大，反向。當F4沿逆時針方向轉過 而保持其大小不變時，F(xiàn)1、F2、F3的合力大小仍為F4，方向與F4成 角。由平行四邊形定則可知，此時物體所受合力大小為F4，故正確答案為C項。
推論2：當物體受到三個力作用而平衡時，這三個力必在同一平面內，且這三個力的作用線或作用線的延長線必相交于一點，這就是三力匯交原理。
例2. 如圖所示，AB為一不均勻直桿，長為 ，將它用兩根細繩拴住兩端后懸掛于同一點O，當AB在水平方向平衡時，兩繩與AB的夾角分別為 和 ，求桿的重心距B端的距離。
解析：以AB桿為研究對象，它共受到三個力的作用，即重力G和兩繩對它的拉力 、 。當物體受到三個力的作用而平衡時，三個力的作用線必相交于同一點，因為
和 相交于O點，故桿受到的重力的作用線也必過O點。由于AB桿是水平的，過O點作AB桿的垂線相交于C，則C即為AB桿的重心。
由三角函數(shù)關系可得：
即AB桿的重心距B端的距離為l/4。
推論3：當物體受到三個共點力作用而處于平衡時，某個力的大小與另兩個力所成角的正弦之比為常數(shù)，這一結論稱為拉密定理。
例3. 如圖所示，一根均勻輕繩AB的兩端系在天花板上，在繩上一點C施加一拉力F，逐漸增大F，為使AC、BC兩段繩同時斷裂，則拉力F與AC繩間的夾角 應為多少？
解析：AB是一根均勻輕繩，AC、BC兩段繩能承受的最大拉力T相同。由于已知 各角度，因此可利用拉密定理來解題。
以C點為研究對象，它受到拉力F及AC、BC繩對它的拉力。設當兩繩同時被拉斷時，AC、BC繩中的拉力都為T，則由拉密定理得


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